赤で囲った0って何処の0ですか？ 途中式があるなら途中式含めて教えてください。

基本 例題5/ 高次式の値 x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 93 い 基本8 [① 根号と虚数単位iをなくす ] 指針x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では,計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順①,②) を考える。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← -根号とが消える [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)²=-2を整理すると x²-2x+3=0 A24 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき,= 0 ! 1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は 0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり, 1次式の値を求めることになる。 2章 TE 10 次数を下げ る 剰余の定理と因数定理 CHART 高次式の値 次数を下げるあるからQZ 解答 x=1+√2iから x-1=2i 両辺を2乗して (x-1)2-2 整理すると x2-2x+30 ① < x=1+√2iは①の解。 P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x²-2x-5 余り 2x+8 1 -2 -5 -231-4 1 -2 である。 よって P(x)=(2-2x+3)(2x-5) x=1+2iのとき、①から P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i <検討参照。 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よって x3=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえに P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i) = 2(1+√2i) +8=10+2√2 i 検討 恒等式は複素数でも成り立つ -2 -1 -2 -5 12 -5 -6 6 5231455 -7 -6 -7 10-15 28

チェバの定理を使ってx:yを求めるのですがどのようにしてチェバの定理を使いますか?

H:MO-HS: 90 S Q 2. A 5. B -x-- P-y--- C

問2の解き方が分かりません。教えて下さい。 答え A→② B→④ C→⑦

VII 次の文章A・B を読み、下の問いに答えよ。 A 下の図は、 動物にみられる典型的な3つの生存曲線を模式的に表したものである。 縦軸は1000個体当りの生存数を、横軸は最大年齢を100としたときの相対年齢を示している。 問1 次の文中の空欄(1)~(5) にあてはまるものを①~⑥から1つずつ選べ。 生存曲線は幼時の死亡率が高いと(タイプとなり、 低いと (2タイプになる。 また、 老若に関係なくほ ぼ一定の率で死亡する場合は(32) タイプになる。一 般に、 (46種の生存曲線は Cタイプになり、(5)種 4 はAタイプに属するものが多い。 ① A ②B 3 C ④ 産卵数の多い ⑤ 行動範囲の広い ⑥ 親が子の保獲を十分に行う 1000 700 500 200 100 生 50 . 1521 生存数 B A IC 0 20 40 60 80 100 相対年齢 問2 動物の個体群が維持されるためには、出生率が死 亡率と同じか、または出生率が死亡率よりも高くなけ ればならない。 右の図において、相対年齢 20で卵 (または子)を産むとすると、 個体群が維持 されるためには、 雌雄 1対当り最低何個の卵 (または何個体の子) を産む必要があるか。 生存 曲線 A、B、Cのそれぞれについて適当と思われる数値を ①~⑧から選べ。 24 763 ① 1 23 3 10 ④ 20 ⑤ 100 ⑥ 500 ⑦1000 (8) 5000

数1Aの青チャートの場合の数の問題です 場合分け4のAABCのタイプにおいて、 Aの選び方は3通りで、B、CはAを選べば決まる。 1123、2213、3312、の3通りがある。なお、例えば1132は1123と同じタイプであることに注意。 とありますが、B、CはAを選べ... 続きを読む

After much considerationと After much considerどちらが正しいですか？ 理由も教えてください🙏

赤線部について質問です。 2β=π/2-αだから 範囲も2βと同じになると思ったのですが、なぜ赤線部のような範囲になるのですか？🙇🏻‍♀️🙏

63 三角方程式 とするとき cos(フレーム) =sina を用いて, sina=cos2β ① をみたす B COS a をαで表せ. 精講 この問題は数学Iの範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて数学Ⅱの問題として勉強します. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos)も角度(α,B) も異なります.このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos(カーム)=sina で,これで cos に統一で きます.そのあとは2つの考え方があります . cos(-a) =sina より,①は, π COS ここで, s cos 2β=cos| (-a) 2 π 0≤2ẞ≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, 28=-a, 37 π .. a +α 2 a B=77-9, 37+0 2 4 2 π YA SF 注参照 2 -α COS 2 T 3π +α 2 +α (1) と表現してはいけません。 それは 0≦2B だ 3π π 注 +αを 2 a 3π からです。--+2= +α がこの範囲においては正しい表 2 現です. ならばー 0228≦2m (別解) 和橋の

赤線部のように2β=3π／2＋aとなるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 63 三角方程式 とするとき cos(フレーム) =sina を用いて, sina=cos2β①をみたすB COS をαで表せ. |精講 この問題は数学Iの範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて,数学IIの問題として勉強します. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos)も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos(フレーム) =sina で,これで cos に統一で COS a きます.そのあとは2つの考え方があります. 解答 COS (-a)=sin --α = sina より,①は, ここで, cos 2ẞ=cos (-a) 2β= 0≤2ẞ≤2x, 0<-α≤ 2 17 TC --α 8 COS 2 |-100 32 3π +α 右の単位円より, π 3 +α 28-4-a.a a a B=7-02, 37+02 :.β= 注 2 4 2' 4 3匹+α 注参照 3π +αを(-) と表現してはいけません。それは 0≦2B だ からです。(^-u)+2=3+α がこの範囲においては正しい表 現です.

赤線部がどこからでてきたのか注を読んでも分からなかったので、教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙏

基礎問 63 三角方程式 とするとき -α = sinα を用いて, sina=cos 2β ① をみたす をαで表せ. |精講 この問題は数学I の範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて、 数学Ⅱの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 (α β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す COS π ることです。そのための道具が cos(フレーム) =sina で,これで cos に統一で 2 きます.そのあとは2つの考え方があります. 解答 π COS 2 cos(-a)=sin --α = sina より,① は, YA 2 1 T ここで, COS 2β= cos π -a 2 0≤2ẞ≤2, 0<-a≤ 右の単位円より 2β= 28=-a, 3+a π .. a +α 2 B=-4 3T a 2 + 2 _cos(-a) -10 (4- ・3匹 T+α 2 注参照 注3+αを(-) と表現してはいけません。 それは 0≦2B だ 2 からです。--α+2=+αがこの範囲においては正しい表 現です.

青チャートの問題です。赤線のところがわかりません。なぜこのような範囲設定をするのでしょうか。また、この先の式や方針もわかりません。どなたか解説をお願いします。

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦α+1 におけるf(x) の最大値 M(a)を 求めよ。 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 熊本22 まず、(3)の人。次に、区間の巻き舌の先を軸上でだ 左側から移動し A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 ⑧ 区間で単調減少なら、区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち, とαの大小により場合分け。 (1)M 最大人 最大 f(x)=f(a+1) となる または [ [2] a<la+1 すなわち 0≦a<1のとき f(x) はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に、2<a<3のとき f(a)=f(a+1) とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9α+4=0 ゆえに よって a=- [2]y 357 最大 <指針の◎ [区間内に極大 となるxの値を含み、そ Na+1 -(-9)±√(-9)2-4.3.4 9±√33 2.3 2<a<3と5<√33<6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x) は x=aで最大となり M(a)=f(a)=a-6α²+9a 6 a= = 9+33 [3] y のxの値で最大] の場合。 ①acl Olzati 0≤a ①.②から +1 指針の® (区間で単調減 少で、 左端で最大] また は [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 解答 f'(x) =3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) (y=f(x) f'(x) =0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 4 X 1 3 .... f'(x) + 0 0 + f(x) 大 101 [極小| 0 の | 解答の場合分けの位置のイ メージ y=f(x)】 [3] x a 01 a 3a+1x a+1 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに, f(x) の a≦x≦a+1 における最大値M (α) は, 次 のようになる。 9+√33 [4] 6 αのとき f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=a-3a²+4 a+1 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] [の 最大 La+1 a+1 うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の 区間で単調増加で、 右 端で最大 ] の場合。 以上から a <0. 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a²+4 0≦a<1のとき M (α)=4 1≤a< 9+√33 6 のとき M(a)=a-6a²+9a 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ 検討 ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3 次関数がx=p で極値をと あるとき、3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 a+(a+1) 3次関数の 放物線 グラフ 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 [1] α+1 <1 すなわち α <0の とき [1] 指針のA [区間で単調 [ 上の解答のα の値を, 2 =3から 対称ではない (線) 対称 加で,右端で最大] の場 -最大 =1/2としてはダメ!】 f(x)はx=α+1で最大となり 合。 M(a) なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 3 Na+1 小 ③ 224 よ。 TAN =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a O 1 =a³-3a²+4

［4］のAABCのタイプにおいて、Aを選べばB、Cが決まるのは理解できるのですが、右に書いてある1132と1123は同じタイプというのに納得できません。Aを1としたとき、(B,C)=(3,2),(2,3)のようにそれぞれ2通りあるんじゃないんですか？どなたか教えて欲しいです。

基本 例題 例題 29 同じ数字を含む順列 00000 123の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 指針 基本 27 同じ数字のカードが何枚かあり(しかし、その枚数には制限がある),そこから整数を 作る問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。 本間では, 使うこ とができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。 377 AAAA, AAAB, AABB, AABC ・A, B, Cは1,2,3のいずれかを表す。 このタイプ別に整数の個数を考える。 1,2,3のいずれかを A, B, Cで表す。 ただし, A, B. 解答 Cはすべて異なる数字とする。 次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。 4444のタイプ