解答はこうなっているのですが私の証明ではどうでしょうか🙇🏻‍♀️ 見にくくてすみません💧

319* √3 が無理数であることを用いて, 2 + 仮定する。 ①+° 1 352756 1 1 + が無理数であることを証明せよ。 √6 32 6 t ① 6 0 2 6 24+1PS3 21.3 36 3 √√3=38²-2 3√2+56-r(r: 193387) r(r:有理数) 6 (350-156)² = 18+ 125376 2 ③ 2 213 (252756 r 2153=32 (4) 36 3r2-2は有理数であるから、この等式は3が無理数 であることと矛盾している。 よって、店は有理数である

全然分からないです😢 何処から恒等式の(k +1)の3乗-kの3乗が出てくるのですか？途中式教えてください

問題4-3 難 1 k² = n(n + 1)(2n+1) k=1 n k=1 k=1 を証明せよ。ただし,212kmn(n+1) は既知としてよい。 (九大他)

採点お願いします

□ 11 2つの任意の正の数a,bについて,不等式 c(a+b)≧√a+√が成り立つような最小の正の数 cの値を求めよ。

(1)教えてくれませんか🥺 (1)が分かれば、(2)も解いてみます❤︎

昇。 「生活習慣」。漠然とした「 omake upe 6 essential esse とはく存在〉。 そこから名詞 essense本質、 エッセンス 形 必要不可欠な形。 読解中にでてきたら、 【筆者の主張】 かも。 It is essential land sleep well. 「よく食べよく寝ることは必要不可欠だ」 / find that sv 他〜だとわかる friendly grain 形 親しみのある 名穀物 find モノなら「~を見つける」。 find that s なら 「わかる」。 名詞+ly=形容詞。 |朝食に食べるグラノーラは同語源。 make up a ~を構成する have an impact on- ~に影響を与①影響 ②物体間の衝撃。日本語のインパクトは少し える make upo ~を構成する The number of prisoners has increased dramatically. 「囚人 えている」。 主語の、 the number にあたるところは通常日 make upa 心を構成する ncrease in^ 1日において増で、英作では何が(かか) ndeed n inse 8a>0,b>0,c>0,d0 のとき,次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つ場合を ave C 調べよ。 (1) Va+v≦2(a+b) (2) (+) (+)≧4 g eu dic "E 第2節 高次方程式 1 複素数 ◎虚数単位i どのような実数もその平方は負にならないから, 2次方程式2は実数の範囲では 解をもたない。そこで、このような方程式も解をもつように数の範囲を実数の範囲から拡張 して考える。 まず,2乗して1となるような新しい数を考えよう。そのような数を、記号で表し, きょう 虚数単位という。 すなわち, = -1 とする。 注 iは, imaginary unit (虚数単位)に由来する。 ◎複素数 3+5iのように,2つの実数a, b を用いて, a+bi の形で表される数を考えて、 これを複素数という。このとき, a をその実部, b をその虚部という。 以下, a+biやc+diなどでは,文字 a, b, c, dは実数を表すこととする。 複素数 a+bi において, b=0 のときは実数αを表すが、 b≠0 のときは実数でない。 実数でない複素数を虚数という。とくに, a=0, b≠0のとき,すなわち, hi の形の虚数を純虚数という。 なお,虚数については,大小関係や正負は考えない。 @+bi 実虚 部部 ・複素数 a+bi- 実数 a+Oi 虚数 a+bi (b+0)

この場合①か②どちらが正しいんでしょうか。

-21-4670 ①217462-467-21 4 >6 b > 21

青線の部分についてなぜ両辺を3^n+1で割ることになるのかが分かりません。教えてほしいです。

数学B 問題 解答編183 (2) an+2-6an+1+90=0を変形すると an+2-3an+1=3(an+1-3an) よって, 数列 {an+1-3an} は 公比3,初項 a2-3a1=6-3・1=3 二3 an = 1 3" 3 2 公差 言 の等比数列であるから an+1-3a=3" 両辺を 3"+1で割ると an+1 3n+1 よって, 数列 an 3n a1 は初項 an 等差数列であるから = 3" an n すなわち = 3n 3 したがって an=3".. n =n3n-1 3 1/3+ (n-1). 1/3

青線の所をどうやって計算してるか分からないので、教えてほしいです。

例題隣接3項間の漸化式 21 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a1=1, a2=5, an+2-7an+1+12an=0 解答 An+2-7an+1+12an=0 を変形すると ☆★★★★ 一下記の参考 参照。 Gan+2-3an+1=4(an+1-3an), an+2-4an+1=3(an+1-4an) ...... ② ①より、 数列{an+1-3an は公比 4, 初項 α2-3a1=5-3・1=2の等比数列で an+1-3an=2・4n-1 あるから ③ ②より, 数列{an+1-4an} は公比 3, 初項 α2-4α」=5-4・1=1 の等比数列で あるから ③ ④ から an+1-4an=3n-1 a=2.4-1-3-1 ...... ④ 合繊 to [参考] 漸化式 pan+2+gan+1+ran=0 (60) について, a n は以下の方法で求められる。 漸化式の an+2, An+1, an をそれぞれx2, x, 1でおき換えた2次方程式 px2+gx+r=0 の解をα β とする。 [1] α = β の場合 an+2-aan+1=B (an+1-αan) an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) {an+1-αan} は公比βの等比数列 ...{an+1-Ban} は公比αの等比数列 と変形する。上の例題では, 2次方程式 x2-7x+12=0 の解がx=3, 4 であるから, 1, ②のように変形できる。 [2] α=β(重解) の場合 an+2-dan+1=a(an+1-dan) ......{an+1-αan} は公比αの等比数列 と変形する。 これより an+1-aan=(a2-aai) an-1 この両辺をα+1で割る。(例題18の解答を参照) [3] 特に, α, βの一方が1 (このとき, p+g+r=0) の場合, 階差数列 {anti-an} が等比数列になる。

この問題で、解答が右の写真なんですが、初項162から末項2の項数をnとすることは理解できて、162(-1/3)n-1=2が何のことを言っているのかわかりません。そこから先の(-1/3)n-1=1/81の意味もわかりません。解き方の意味がわからないので教えて欲しいのと、 解き... 続きを読む

[3TRIAL数学B 問題42] 次のような等比数列の和 S を求めよ。 (2) 初項 162, 公比 末項2 3' a

(3)🟨の計算が何をやっているのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

基本 例題 32 不等式の性質と式の値の範囲 (1) 00000 |3<x<5, -1 <y <4であるとき、 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1) x-1 (2) -3y (3)x+y (4)x-y (5)2x-3y P.62 基本事項② 解答 指針 (1) 3<x から 3-1 <x-1 よって 3-1 <x-1<5-1 (x-1<5-1 <5から (2)-3< 0 であるから, -3を掛けると 不等号の向きが変わることに注意。 負の数の乗除で 不等号の向きが変わる (3) A<x<B,C<y<D のとき, A+C<x+y<B+D 不立町 (*)である。 (4)x+(-y) (5) 2x+(-3y) として考える。下の検討も参照。 ならば (1) 3<x<5の各辺から1を引いて 3-1<x-1<5-1 すなわち 2<x-1<4 <6ならば a-c<b-c (2)1y<4の各辺に-3を掛けてフロー -1(-3)>-3y>4・(-3) すなわち -12<-3y<3 (3) 3<x<5, -1<y<4の各辺を加えて <a<b, c< 0 ならば ac>bc 2<x+y<9 注意 解答では性質(*)を用いたが,丁寧に示すと,次のよう になる。 負の値を掛けると, 不等 号の向きが変わる。 不 不 3<x<5の各辺に yを加えて左3+y<x+y<5+y 20?1<y から 3-1 <3+y, y<4から 5+y<5+4 よって 2<x+y, x+y<! すなわち 2<x+y<a<b, b <c ならば ~ 12 IS

赤のマーカーのとこで、y-tやx-sにしたらだめですか？また、紫のとこはなんの公式つかってますか？

178 基本 例題 111 角の二等分線線対称な直線の方程式 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線 (2)直線lx-y+1=0に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 0000 指針 いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→2直線から等距離にある点の軌跡 (2)直線2x+y-2=0上を動く点Qに対し、 直線 l に関して対称な点Pの軌跡と考える。 なお,線対称な点については,次のことがポイント。 2点P, Qが直線 l に関して対称 PQ⊥l ⇔ 線分 PQ の中点がl 上 p.142 基本例題 88 参照。 基本 例 放物線 変化す 指針 解答 ゆえに (1) 求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8=0,5y+3=0から等距離にある。 |4x+3y-8| = 10 x+y+3| √42+32 √2+52 よって 4x+3y-8=±(5y+3) (*) したがって, 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3から 4x-2y-11=0 4x+3y-8=-5y-3から 4x+8y-5=0 (2)直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし,直 lに関して点Qと対称な点をP(x, y) とする。 直線PQ は l に垂直であるから S-x ..... stt=x+yい。 ① よって 線分 PQ の中点は直線 l 上にあるから -·1=-1 YA A8 4x+3y-8=0 83 (x,y) ☐ 3 0 5y+3=0 05 と 2 (*) |A|=|B| のとき,両辺 を2乗して A2=B2 (A-B) (A+B)=0 すなわち ゆえに A=±B x+s y+t +1=0 2 2 よって ①②から s-t=-x+y-2.... s=y-1,t=x+1 ② 点Qは直線2x+y-2=0上を動くから 2s+t-2=0 これに s=y-1,t=x+1 を代入して 求める 直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち x+2y-3=0 Q(s,t) P(x,y) 2x+y-2-0