問 8 整式の割り算 (2)
(1) 整式P(x) を (x+2)^ で割ると余りがx+3であり, x+4 で割ると余
りが -3 である.P(z) を(x+2)(x+4) で割ったときの余りを求めよ.
(佐賀大)
(-) (千葉大)
(2) 整式x+ax+ax+bx-6が整式 ²-2x+1で割り切れるとき α,
の値を求めよ.
(1) P(x) を3次式で割るのですか
ら、求める余りは2次以下の整式で
→ 精講
す。
(2) 整式 P(x) が2次式 (x-1)2で割り切れる
ということは, P(x) 1次式 (x-1) で割り切れ,
そのときの商も(x-1) で割り切れるということ
A
です.
<解答>
ただし、Rは0からより数の低い
(1) P(x) を (x+2)(x+4) で割ったときの商をQ(x), 余りを ax²+bx+cと
おくと
■余りは2次以下の整式
ax²+bx+c=a(x+2)2+x+3
解法のプロセス
(1)3次式で割ったときの余り
は、2次以下の整式
P(z)=(x+2)(x+4)Q(z) +ax+bx+c
P(z) を (x+2)2で割った余りx+3 は, ax²+bx+c を (x+2) で割った
余りでもあるから｣
余りをax+bx+c とおく
(2) -1で2回割る
... P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+α(x+2)2+x+3
P(x) を x+4で割った余りは-3であるから, 剰余定理より
P(-4)=-3 .. α(−2)²-4+3=-3
P(1)=0 .. 2a+6-5=0 ∴.
HON
このとき,
よって、求める余りは1/12(x+2)+1+3=1/12/22
27x²-x+1=(x)0
(2) P(x)=x^+ax+ax+bx-6 とおく. P(x)がx²-2x+1=(x-1)2で割
SARI
P(x)=x+ax+ax²+ (5-2a)x-6
1
a=- 2
り切れるためには, P(x)がx-1 で割り切れることが必要であり,
(火
MO
b=5-2a
=@{=13 (8)
!!
P(x) は (x-1)を因数にもつ
