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数学 高校生

135番なんですけど、回答の5行目までは分かるのですが、それ以降何言ってるかわかりません。あと回答の黒塗りされている場所の3行目以降も何言ってるかわかりません。

134 組立除法を用いて, 次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。 複数になっているも (1) A=4x3+x2+6x-5, B=x-1 (2) A=3x3-x2+3, B= x +2 (3) A=2x-7x2+8x-8, B=2x-3 =+6 と30余る。 発展問題 135 多項式P(x) を (x-1)2で割ると余りが 4x-5, x+2で割ると余りが4 ヒント である。このとき, P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 133 (1) x=√2-1 から, x+1=√2 の両辺を2乗して整理すると x2+2x-1=0 3 2 134 (3) x- で割り、割り算の等式を作る。 135 P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを、更に (x-1)2で割る。 ゆえに 商x-2x+ 1, 余り -5 135 P(x)= を x+2 erとする Q₁(x される。 ①に代 *)=(x-1 =(x- ここで,P(x) るから PC 針■■ 等式P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) +R (x) を作る。 (R(x)は ax2+bx+c と表される) (x-1)(x+2)Q(x) は (x-1)2で割り切れるか ら, R(x) を (x-1)2で割ったときの余りは, P(x) を (x-1)2で割ったときの余り (=4x-5) と一致する。 よって R(x)=ax2+bx+c =a(x-1)2+4x-5 あとは, αの値を求める。 P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商を Q(x) とする。 このときの余りは、2次以下の多項式または0で あるから, ax2+bx+c (a, b, cは定数) とおけ る。 よってP(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax²+bx+c 更に,P(x) を (x-1)で割ると余りが4x-5で あるから P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+α(x-1)+4x-5 ...... ① と表される。 P(x) を x+2で割ると余りが-4であるから P(-2) =-4 また, ① から P(-2)=9a-13 よって 9a-13=-4 ゆえに a=1 したがって, 求める余りは (x-1)2+4x-5 すなわち x2+2x-4 別解指針■■■ 等式P(x)=(x-1)2Q(x)+4x-5を作る。 Q(x)をx+2で割ったときの余りをとする と,Q」(x)=(x+2)Q2(x) + r と表される。 よって P(x)=(x-1)^{(x+2)Q2(x)+r+4x-5 =(x-1)(x+2)Q2(x)+(x-1)'r+4x-5 ゆえに、求める余りは(x-1)+4x5 あとは, rの値を求める。 また、②から よって gr これを② P(x)=(x- =(x- ゆえに、 求め 136 (1) 移項 左辺を因数分 よって ゆえに x x (2) 左辺を因数 (3 よって 3 ゆえに (3)左辺を因 よって ゆえに x 2 (4) 左辺を因 よって = ゆえに (5) 左辺を因 よって ゆえに 137 (1) P(= P よって, P を因数分解 P(x) =0 カ したがって (2) P(x)=1

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数学 高校生

相加平均相乗平均の問題です 最初になにをしてるんですか?

(7) 件の確認が必要である平均)(相乗平均)を利用。 人にように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。 CHART & SOLUTION 基本 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用 吉日と白の大小関係 2 から a+bの最小値を求めることができる。 CH 式の 2式 べる を求 基本 例題 31 相加平均・相乗平均を利用する最小値 (1)x>0 のとき, x+-の最小値を求めよ。 9 証明せよ。また、毎号 基本 (2)x>0 のとき, x+ 9 x+2 の最小値を求めよ。 0< p.42 基本事項 5. a+bz√ab において, ab=k(一定)の関係が成り立 → 解答 (1)x>0, 20であるから,相加平均と相乗平均の大小関 ↓ 相加率) 9 係により 9 相加平均と相乗 大小関係を利用する この x+2 X・ =2.3=6 XC x 解答 等号が成り立つのはx=- 9 明 すなわち x=3のとき。 9 x ← x=- よって、x=3で最小値6をとる。 を明示する。 =から=9 x x>0 であるからょ a+ 0<d よっ 20 (2)x+ 9 x+2 =x+2+ 9 x+2 また -2 x>0より x+2>0, 9 x+2 ->0 であるから, 相加平均と相 2つの項の積が足 なるように,x+20 を作る。 した であ [1] 乗平均の大小関係により [2] x+2+ ≧2. x+2 =2.3=6 x+2 x+2 ゆえに9x+29_2 x+2 -2≧6-2=4式の値が4になるよ M 値が存在する [3] 等号が成り立つのは x+2= 9 のとき。 x+2 このとき (x+2)2=9 とを必ず確認する。 立号成立は 9 した x+2>0 であるから x+2=3 (2) x>1 のとき, x+ 1 の最小値を求めよ。 x-1 したがって, x=1で最小値4をとる。のときされ PRACTICE 31実の方 3 b,c,dは正の数と (1) x>0 のとき, x+ 16 次の不等式が成り立つことを証明せよめ の最小値を求めよ。 北平米日(日) ORA 2- 5-0 ゆえに x+2= x+2 96 x=1 かつ x+2+- x+2 2(x+2)=6 として求めてもよい

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