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重要 例題 24
群数列の応用
115-8
313
1
1
5
3 5
数列 1'2'2'3'3'3'4'
'4'
は第何頭か。
4'
1
7
4' 5'
......
0000
について
(2)この数列の第800項を求めよ。
(3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。
CHART & SOLUTION
群数列の応用
数列の規則性を見つけ、区切りを入れる
② 第k群の最初の頃や項数に注目
分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含
れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。
群 第1群 第2群 第3群
第 (n-1)群 第n群
個数
1個 2個
3個
(n-1)個
n 1
第800項はここに含まれる
第 (n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数
(3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。
重要
次の
GHI
数列
与え
の岡
差
12'23'3
のように群に分ける。
【解答
11
31
51
3
3 5
7 1
......
34'4'4'45'
ardigan群の番目の項は
2m-1
n
←①でn=8, 2m-1=5
8
第31項糖(-
kは第7群までの項
k=1
・は第8群の3番目の項である。
Σk+3=- -・7・8+3=31 であるから
k=1
2
n-1
72
(2)第800項が第n群に含まれるとすると k<800 第n群までの項数は
よって
(n-1)n<1600≦n(n+1)
k=1
k=1
k=1
k
39・40 1600≦40・41 から これを満たす自然数nはn=401600=40から判断。
39
800-Σk=800- -・39・40=20 であるから
k=1
1
2
(3) 第群の個の分数の和は (2k-1) - 1/1
½
k=1
3 5
39
40
= •n²=n
+ + +......+
40 40 40
ゆえに、求める和は2k+
39
k=1
(10
11
401/2200
・20(1+39)
PRACTICE 24Ⓡ
数列
求めよ。
1-2
13
39.40+
2123
4'4'4'
3'3
34
37
******
について
50
nの不等式を解くので
ではなく見当をつける。
←①でn=40,m=20
k=1
39
40
(2k-1)
=2.n(n+1)-n=n
から始まる
数の和は。これは
えておくと便利である。
-は第何頭か。 また、第1000項を
(中央大)