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数学 高校生

空間ベクトルについて質問です。 青いマーカー部分ですが、なぜ平面ABC上にあるからCN→=sCA→+tCB→になるのでしょうか?? 初歩的な部分ですみませんが教えて欲しいです。

平行六面体 OADB-CEGF において,辺DGのGを越える延長上に GM=2DG となる点をとり、 直線 OM と平面 ABCの交点をNとする。 OA=a, OB=1, OC とするとき, ON を a, 1, を用いて表せ。 CHART D GUIDE 交点の位置ベクトル 2通りに表して係数比較 1点が,直線 OM 上にあることに着目しON=kOM (kは実数)を利用してON を a, を用いて表す。 2点Nが, 平面 ABC 上にあることに着目し, CN=sCA+tCB (s, tは実数) を利用して,ON を dc を用いて表す。 312で2通りに表した ON の係数を比較する。 解答 点Nは直線 OM 上にあるから, ON =kOM となる実数んがある。 ここで OM=OA+AD+DM =OA+OB+3OC=a+6+3 M. 2 F B A ◆点Cが直線AB上にあ ⇔AC=kAB となる 実数kがある D)A (A E よってON=k(a+1+3c) a 0 b =ka+kb+3kc... 1 A D また,点Nは平面 ABC 上にあるから, CN=sCA+tCB となる実数 s, tがある。 これを変形すると ON-c=s(a−c)+t(b−c) 整理すると ON=sa+to+(1-s-t)...... ② 入 10 B (*) 平面上のベクトルに ついて, 0, 0. ax のとき,どんな |₺, þ=sà+tb ØÆR 表され, その表し方は 通りである (p.24)。 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから,ONのa, b, cこの断り書きは重要。 を用いた表し方はただ1通りである。 ゆえに、①,②から k=s, k=t, 3k=1-s-t +61 +02 1 これを解くと k=s=t= 5 ■ ②に代入してもよい。 ①に代入して = -a+ -6+ JJA

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化学 高校生

この過不足ある反応が何やってるのか全く理解できないです!何を考えてやれば上手くいくのか考え方を教えて欲しいです。よろしくお願いしますします!

化学反応の量的計算 (過不足あり) 全部反応するが、多い方の物質は余る。 よって、不足する ■反応物の量に過不足がある場合 少ない方の物質は 方の反応物の物質量を基準として,生成物の物質量を計算 する。 過不足がある場合の量的関係 ① 鉄Feの粉末5.6gと硫黄Sの粉末4.8gをよく混ぜて |加熱すると,何gの硫化鉄(II) FeS が生成するか。 原子量: S = 32, Fe = 56 [解説] 反応式 Fe + S FeS 物質量の比 1mol : 1 mol : 1mol 反応物のFeとSの物質量は,次の通り。 5.6g_ Fe: 56 g/mol = 0.10mol S: (不足する) 4.8g_ 32g/mol 0.15 mol (余る) よって, Fe はすべて反応し, 生成するFeSの物質量は Feの物質量と同じ0.10molである。 FeSの式量は56+3288なので, モル質量は88g/mol であるから,生成したFeSの質量は, 鉄の粉末と 硫黄の粉末の 混合物・ ガスバーナー 図3. 鉄と硫黄の反応 試験管の底から少し上部を加熱し 反応が始まったらガスバーナーの 火を消す。 4. 反応物の多い方の値を使っ て 生成物の量を計算しないよう に。 最初に反応物の物質量を求め ておくこと。 0.10mol × 88g/mol = 8.8g 答 過不足がある場合の量的関係 ② マグネシウム Mg 1.2gを2.0mol/Lの希硫酸40mLと 反応させた。発生した水素 H2 は,標準状態で何Lか。 希硫酸 マグネシウム リボン 原子量: Mg = 24 解説 反応式 Mg + H2SO4 MgSO4 + H2 物質量の比 : 1mol 1 mol : 1mol : 1mol 反応物のMg と硫酸H2SO4 の物質量は次の通り。 1.2g Mg: = 0.050mol (不足する) 24g/mol 40 L=0.080mol(余る) 1000 H2SO4:2.0mol/L × よって、この場合はMgが不足し、 生成する H2の物質量 はMgの物質量と同じ 0.050molである。 気体のモル体積は標準状態で22.4L/molであるから, 発生したH2の体積は, 0.050mol x 22.4L/mol=1.12L=1.1L メスシリンダー 図4. マグネシウムと希硫酸の反 ふたまた試験管の突起のある方に Mg (固体), 突起のない方に希 酸 (液体) を入れる。ふたまた試 管を傾けると, 反応が起こって 素が発生するので、水上置換法 よりメスシリンダーに捕集する。

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