規則性がよく分からないです

☆☆ 72 平面上にn個の円があって、どの2個の円も2点で交わり,また,どの3個 の円も同一の点で交わらないとする。 平面がこれらの円によって分けられる 部分の個数を an とするとき, 次の問に答えよ。 (1) +1 を で表せ。 an (2) α を求めよ。

（4）解答の丸で囲んである部分で、 分子になぜ1がかけられているのかわかりません。

62 ☑ 階差数列を利用して,次の数列{an} の一般項を求めよ。 (1)2,3,5,8,12, (3)1.2.6. 15,31, *(2) 教 p.31 例題 *(2) 3, 6, 11, 18, 27, *(4) 1, 2, 5, 14, 41,

1枚目の写真の問題を解いている途中で2枚目の写真のところまで計算できたのですが、この先の計算のまとめ方が分かりません教えてください🙏

次の和Sを求めよ。 2 +2 +2 は等必要 (1) S=1・1+3・2+5・22+....+ (2n-1)・2”-1 2

数3極限の問題です。最後の「極限は-」というところから解説を読んでも分からないので教えてください。

無限等比数列 13, x, 3x2, 9x3, が収束するような実数xの値の範囲を求 めよ。 また、そのときの極限値を求めよ。

数列の問題です。 途中の式変形がわからなくなったので教えてください。 画像二枚目の解釈であっていますか？

(2)(1) よ Jan+1=2an+bn, \bn+1=an+2bn. ① + ② および ①②より, an+1+bn+1=3(a+b), ... ① ... ② an+1-bn+1=an-b. よって, {an+6m},{an-b} はそれぞれ公比3, 公比1の等比数列である. ここで, a1=1, 6, = 2 より, & よって, Jan+bn=(a+b)3"-1=3", an-bn=a-b=-1. a =1(3"-1), b=-(3"+1). 2

赤線のように分かるのはなぜですか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

130 連立型漸化式 a=2,b=1, an+1=2a+bn (n≧1) ...... ①, bn+1=an+2bn (n≧1) ...... ② をみたす数列{an},{bn}がある。 (1) an+bn=C とおいて, 数列{cn} の一般項 Cn を求めよ. (2) an-bn=dとおいて,数列{d} の一般項 d を求めよ。 (3) an, bn をnで表せ. 精講 (1) an+ón を C とおくように指示されていますが,このとき a+b を作るのではなく, 与えられた漸化式の一番大きいところ つまり, an+1, bn+1 をみてgn+1+bx+1を作ろうと考えます。 すなわち, ①+② を作ります。 (2) ①②を作ります。 (3) an+bn=Cn, an-bn=dn より, an=- =/12/2(cm+dn), bn=1/2(cm-dn)です。 Cn 解答 (1) ①+② より an+1+bn+1=3(an+bn) . Cn+1=3Cn ここで,C=a+b1=3 だから, 数列{C} は初項3, 公比3の等比数列である. よって, Cn=3.3n-1=3n (2) ①②より (an+1+bn+1=C+1 an+1-bn+1=an-bn よって, dn+1=dn, d=a-b=1 だから, lan+1-bn+1=ds+1 |dn+1=1d 数列{dn} は,初項1, 公比1の等比数列である. ∴. dn=1・1"-l=1 注 dn+1=dn より,dn=dn-1==dとしてもよいし、 dn+1=dn+0 と考えて,公差 0 の等差数列と考えてもよい。 an+bn=3" an-bn=1 ......(3 ・④

an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題 日本 37ant point 型の漸化式 anti-pata 469 an an+1= 4an-1 '5' によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。 00000 [類 早稲田大) 基本36 重要46 指針+2 2 anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は panta 漸化式の両辺の逆数をとると an an+1 an -=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。 464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。 また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。 CHART 漸化式 +1= an panta 両辺の逆数をとる an a+1=4a-1 ・・① とする。 解答 ① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10 となるn があると仮定すると anan2==α1=0 ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。 これから20 以後これを繰り返す。 よって、 すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 1 =4- an+1 an -=bm とおくと b1=4-bm 0 これを変形すると また ba+1-2=-(b-2) b-2=1-2=5-2=3 a₁ 逆数をとるための十分条 件。 14a-1 an+1 特性方程式 a=4-a5 a-2 4化式数列 ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2 したがって an 1 == 1 bn3(-1)"'+2 16.- / という式の形か an 5 640

第2問(3)のCnの式の求め方を教えてほしいです。

テーマ・出題内容を記入してください 第1問 f(x)=xtax+b: (a,bは定数A:容器内の食塩水に、濃度2%の別の食塩水を (1) Sxf(t) dtaxの多項式で表せ。 (2) Sxcf(t)dt をxの多項式で表せ。 (3) すべての実数について、等式 Sixf(t) dt-Safe)dt+1 300(g)加えてかき混ぜる。 このとき、al, azの値、annの式で表せ。 (2)操作(B)左n回(略)、食塩の量ln(g)とする B:容器から食塩水を300(g)排出した後、容器内に 残った食塩水に水を300()加えてかき混ぜる。 が成り立つとき、定数a,b を求めよ。 このとき、bai,b2の値、bunの式で表せ。 第2問 容器に濃度7%の食塩水が900(4)(5)操作(上)を4回(略)、食塩の量 Cr()とする C: 容器から食塩水を300(g)排出した後、容器内に、 残った食塩水に濃度2%の別の食塩水を 300(加えてかき混ぜる 入っている。 (1)操作(A)を九回(n=1,2,3)繰り返したとき 容器に含まれる食塩の量an(g)とする このとき、C,C2の値、Cnをれの式で表せ。

数列の問題です。 こういった変形はどうやるのですか？すぐに思いつきません。

したがって, 2an+1=an+4 an+1= an+2 2 これを変形すると, an+1-4 = 1 (a,-4) 1/100 2 数列{am-4}は初項α-4=2-4-2. 公比 この等比数列であるから,一般項は, 2 an-4=-2. (1/2) n-1 よって、 an n-2 +4 284 a₁ =2>0, √2a25=16. a₂>0 これをくり返すと, すべての自然数nに対して, a>0 よって、√2+αについて、底2で両辺 の対数をとることができ, log(√2a+15)=log2a. logz√2+10g24n+1=logsam 28 b

項数n-1ってどういう事なのかと、下のマーカー引いてるところはどう計算してそうなったのか分からないので教えてください！！！！

286 第7章 数列 応用問題 1 次の数列の和を求めよ. × S=1・3+3・9+5・27+......+ (2n-1)・3" 精講各項は2つの数がかけ算されていますが,左側の数は 1,3,5, と等差数列をなし, 右側の数は3, 32, 3, と等 比数列をなしています.つまり, これは 「(等差数列)x (等比数列)」の形をし た数列の和です . この数列自体は,等差数列でも等比数列でもないので,公式を適用すること はできませんが,等比数列の公式を導くときに使った「ずらして引く」の考え 方は有効です.それにより,等比数列の和に帰着させることができます。 こて って 1511 の和 のよ 次の S-3S を計算する. 解答 S = 1·3 + 3・32 + 5.33 + ...... + (2n-1)3" そ x3 ×3 した 3S = 132 + 3・3° + -2S 1.32.32 + 2.33 +...... 2.37 + (2n-3)・3" + (2n-1)・3m+1 + を用 - (2n-1).3+ 初項 2・32=18, 公比3.項数n-1の等比数列の和 18 (3-1-1) =3+ -(2n-1).3n+1 3-1 =3+9(3-1-1)-(2n-1).3n+1 =3+3+1-9-(2n-1)3"+19.3"-1=32.3"-1=3n+1) =-6-(2η-2)•3n+1 よって, S=3+(n-1)3"+1 コメント 両辺を2で割る 数列の和を求めた後, 計算の結果に自信がない場合は, Sに n=1,2,3 などを代入した値 3+0.3'=3,3+1・3°=30, 3+2・3=165 が,もとの数列の初項 第2項 第3項までの和 1・3=3, 1・3+3・9=30, 1・3+3・9+5・27=165 と一致することを確かめておくとよいでしょう. 数列の和の計算において、 とんどの計算ミスは,この方法で検出することができます. J し算 を表 2 みま が