オレンジの下線部についてです。 私の計算の問題だとは思うのですが，答えが一致しません。途中計算で、何を間違っているのでしゅう？

求めよ。 arn. る -2 r- a(1-¹) 1-r -6 link 考察 20 15 10 研究 複利計算 銀行にお金を預けたり, 銀行からお金を借りたりするときの, 利息計 算について考えてみよう。 たとえば、年利率2% でα円を1年間預金すると,1年後には 5 (a×0.02) 円の利息がつく。 したがって, 元金 α円と利息を合わせた 元利合計 S1 円は, 次の式で表される。 S=a+ax0.02=α(1+0.02)=α×1.02 S円を元金にしてもう1年間預けると, 元利合計 S2 円は S2=(ax1.02)×1.02 = a ×1.022 第1節 となる。 このように,一定期間の終わりごとに,その元利合計を次の期間の元 ふくり 金とする利息の計算は, 複利計算と呼ばれる。 年利率2%, 1年ごとの複利で,毎年初めにα円ずつ積み立てるとき, 10年間の元利合計 S円を求めてみよう α円をn年間預けると, 元利合計はα×1.02"円になる。 したがって, 10 年間に毎年初めにα円ずつ積み立てたお金の元利合計 S円は,次のようになる。 S=α(1.02+1.02²+1.02°+…… +1,0210) ( )内は,初項 1.02,公比 1.02, 項数 10 の等比数列の和であるから 1.02(1.02¹0-1) 1.02-1 S=ax- 第1章 数列 1.021≒1.219 であるから S≒11.169α となる。 毎年初めに 10万円ずつ積み立てるとすると,a=100000 であり,10 年間の元利合計はおよそ111万6900円となる。

(3)の答えと解答の形(？)が違うのですかこれはあってますか？

221 次の等比数列の初項から第n項までの和を求めよ。 * (1) 初項7,公比 2 (2) 初項 10,公比 -4 (3) -1,3, -9, *(4) 18, -6, 2, ...... ......

(2)についてなんですが、なぜ①の式を用いるのか、②はどのようにしたら出てくるのか教えてください。

4 次の数列{an}の一般項を求めよ。 また、 初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 2.32, 4.42, 6.52, 8-62, 10-72, (2) 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, 1+2+4+8+16, ... ...

ここの式変形教えて下さい😭🙏

^rt²-1=1+h+√²+..+² 右=1 (1) 初公比r項数n 等比数列の和 42 1-ph. 1-r 等比数列の和 a(1-1²) 1-r h-1 ① 右=1 さん (1 20+1 2 11 初項 9 公3項数n の等比数列の和 h-| k エヂ 右=1 9 (1-3") 2 (3²-1) 2 1-3 2222 1-4 f-1 BI4² 8 (4"-_-1) 3

(4)です一般項は-3(-3)^n-1ではダメなんですか？

□ 29 次のような等比数列{an}の一般項を求めよ。 また,第6項を求めよ。 *(1) 初項7,公比 2.*(2) 初項1,公比-11 (3) 初項-5,公比 - - 4 *(4) -3, 9, -27, 81, (5) -1, ---, 1.-25-125- 2

この問題の解答説明部分で になると書かれていますが、これ 1年度初めのp円は p（1+r） 2年度始めのp円はp（1+r）^2 ……………………… n年度初めのp円はp（1+r）^n では無いんですか？ 誤解を解いて頂けると助かります。 お願いします... 続きを読む

0000 例題 98 複利計算と等比数列 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになるか。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 ただし,y>0とする。 基本 指針 「1年ごとの複利で計算する」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ とをいう。各年度初めに積み立てるP円について,それぞれ別々に元利合計を計算し、 後に合計を求めることにする。 (2) 年度末(n-1) 年度末 1年度末 2 年度末 ①お金を入れて その時利息が 発生 Pのときの利息 P+Pr のときの利息 PAPY 年末の合計金剃 P+ Pr -P円積立 を毎回調べて だそうとしている P円積立 3 年度末 ↑p円積立 図から, n 年度末までの合計は P(1+r)"+P(1+r)"'+......+P(1+r)+P(1+r) 円 等比数列の和 1万円 利息006 1年末 1006+1 252₁ {10.06+12+1] 0.96 +1 (1,0641) 1.06 例題から 戦利 2年目に利息がつくのは 年度初めのP円は したがって 求める元利合計 S は 20600ではなく 自分で入れた20000円 を見る 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって年度末には, 1年度初めのP.円は 2年度初めのP円は 円, P(1+r)" P(1+r)^-1円 円 P(1+r) Sn=P(1+r)"+P(1+r)"' + ...... +P(1+r) P(1+r){(1+r)" —1} (1+r)-1 P(1+r){(1+r)^-1} になる。 (円) ・P円積立 基本96 P(1+r)* 円 P(1+r) ¹ P -1 P(1+r)n-2 円 年度末 かける なら0.06を P(1+r)² 円 P(1+r) 円 P円積立 渡利 2年目以降 利息をたしたところに 新たな利息が 1年に10000 20600円~4 それに利息がつく 1年後利息 6分 (年利率) (0000 1 600 13 右端を初項と考えると, は初項 P(1+r), 公比1 項数nの等比数列の和であ る。 練習 98 は元利合計はいくらになるか。ただし, (1.05)' = 1,4071 とする。 年利5%, 1年ごとの複利で,毎年度初めに20万円ずつ積み立てると、7年度末に 〔類 立教大) p.536 EX65 初 a: A #3 I a3= I ag= ゆ d= [1] [2

(2)の一行目の二つ目のイコールでの変形が分からないです。どうやったらそうなるのか、解説をお願いします🙇‍♀ 写真にある以上の解説がないので困ってます…

f(x)が極大値をとるのは,xの前後で (x)の符号が正から負に変わるときであるから、①より sinォー喜の荘 傾きが正から気になる がxの前後で負から正に変わるときである。 よって, ② においてk=2(n-1) (n=1, 2, ......) のとき極大値をとる。 x₂= 7+2(n-1) π (n=1, 2, ...) したがって (2) f(xn) = e-(4+2(n-1) a) sin{1+(n-1)x} = 1/16 e-(e-²) ¹-² よって、数列{f(x)}は,初項21/ent. 公比rの等比数列である e-オ公比e-2 の無限等比級数で, ◆無限等比級数 (ネ したがって, f(x) は初項 n=1 |e-2* | <1 であるから 1 10+ ee 2 er (2x-1) (和)=-

漸化式と場合の数の問題についてです 問題の流れが掴めないです 特にn＋1両目を考える際に cn＋1が2bnとなるかが分からないです

例題 307 漸化式と場合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついた両編成の列車がある。 ただし n ≧2 とする. 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき, 1両目は赤, 青, 黄のいずれでもよい。 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない. 一般には, n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たす両の車両の塗り方の数をan, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数を6n, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. n=2 の場合, a2=5, b2=3,C2=2 また, an=bn+cn ......① ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき、両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+Cn 「よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで, b=1,C1 = 2 とすると, ②, ③ は n=1のときも 成り立つので, n ≧1 として考える. ②③より bn+2=bn+1+2bn bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) これより ・④ bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) I\ ･⑤ ④より、数列{bn+1-26m} は初項 62-261=3-2=1, 公比 -1の等比数列だから, **** bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ⑥6⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項b2+b=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+b=4・2-1=2n+1 ⑥⑦ より, -36=(-1)-1-2n+1,6n= 1 -{2n+1+(-1)"} 3 ③より, n≧2のとき Flo FM Cn=267-1=2.1/13(2"+(-1)^-1=1/12 (21" +1-2 (-1)^} よって, ①より, an=1/12 (2+2(-1)^) (通り)(n≧2) 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 青 青 黄 赤 赤 n両目 (n+1) 両目 赤}6 赤 7 bn+1-2bn C2 赤+1 Cn 赤}6 青 赤}6 黄 x2=x+2より (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 に対して、 =(3+2)-2・3=-1 Cn+1 =-1(-1)-2 =(-1)^-1 |--(-1)^-1=(-1)"

(4)の考え方がよく分からないです💦 教えてください🙇‍♀️

例題112 無限級数の収束・発散(2) 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ.た I+)(1+1+y) だし, (2)は無限等比級数である. n 2 3 4 (1) 1+ + + + 13 5 7 (2)(√3-1)+(4-2√3)+(6√3-10) +...... 3 4 4 (4)) 2-2 + 2-3 + 3) ... m→∞ An (5n+1n+2 n 3 2 + 解答 (1) 1+- 3 n+1 Olb +(3+) + *=21+1. 考え方 (1) 一般項をam とするとき, liman=0 ならば, 無限級数 am Σan 4 + + 5 7 + ならば lim Sn は発散する. n→∞ は発散する。 n=1 (2) 公比rの無限等比級数が収束する条件は, (初項)=0 または-1<r<1である。 n→∞ 8 8 (3) 無限級数 Σan, Σón が収束するとき, Σ(kan+b)=a+lon n=1 n=1 1-I+ay= ・+･･・ 8 +1 000 3 2 (3) 2 2n 3n n=1 n=1 Ita である(ただし, k, l は定数). (4) lim S2m-1≠lim S2m (n=2m-1のときと n=2mのときで極限値が異なる) STR m→∞ 東 8 8 n=1 8 || n=1

（２）なんですけど、赤く囲った部分どういうことですか？何言ってるのかわからないので解説お願いしたいです。 場合わけをするべきってことはわかったのですが、なぜこの問題で偶数奇数が関わってくるのでしょうか

nπ mono. 2 (1/3) sin の和を求めよ。 2 (2) J (2) 無限級数 Σ n=1 8 指針 無限等比級数 Σar"=a+artare+.･････ の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, |x|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 員 (1) 公比ヶが|r|<1, r≧1のどちらであるか を,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束 発散 公比 ±1が分かれ目 n=1 n 4 1-1-13 2 (2) 自然数とすると (1) (1)(ア)初項は√3,公比はy=√3で, x>1 であるから,発散する。 H 2√3 √√3 (イ)初項は 4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。和は 4 2 -=8(2-√3) 8-0.0343 8 (2-√3) 2+√3 == nπ n=2k-1のとき sin n ¹7 = sin(kx-7)=- 2 104 (2+√3)(2-√3) n=2kのとき n nπ よって,数列{(1/3 ) 'sin 7/7 } は 2 nπ sin- =sinkx=0 2 3 1-(-3/2) 3² a 1-r *coskx=(-1)+1 3 10 37⁹ .. 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 1 その和は [(2) 愛知工大] 0<al+x81 p.202 基本事項 ① TRAHO (初項) 1 (公比 ) 1 3, 0, -3, 0,5, 0, - 35 33 .07439 0.0000243+0.000000 n となる。ゆえに,(1/3 ) 'sin "は初項 1/3,公比 - 12/13 の 無限等比数列 1/3/31 3³⁹ 9 3² 2 n=1\ の和とみる。 na まず sin- -がどのような 値をとるかを n が奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) -1 (奇数) cos k= =(-1) (初) 1 (公比 ) 4章 15 無限級数