増減と漸近線を調べてグラフを書くという問題です ①でなぜ漸近線がＹ🟰Xなんですか？ 説明を聞いても分かりませんでした ただよび 微分法の応用9です

y= <解> スキ X²+3 3 y=x+ ²/2 x lim(y-x)=0 x→+0 より、y=xは漸近線 ① y'= -3 1²=1+2²=22²3 火田 くXくで、

微分法を用いた証明の範囲で、自分なりにやってみたんですが、この証明は正しく論じれているでしょうか？ 増減表のところが間違ってる気がします、、、

Date O o 0 X f(x) = (x = (1 + x + = ²³ ) efice. ex f'(x) = ex- (1+x) > 0 x f'(x) f(x) 0 O + N <問4> X 2006= C² > 1+x] {#₁² Cx > 1 + x + x ² { # F ¹ A € F 2 A 2 N X700X7 2 (x>00² px > (+ x) 増減表よりx≧0においてf(x)は増加 ゆえに x>0のときf(x)=0 よって、 ex > 1 + x + x ² 2

209. これってどこが間違ってますか？？

である。 こなる。 無値をもつよ 囲を求めて 例題 207 =2は、関数 の和が2であ 重要 例題 209 3 次関数の極大値と極小値の差 | 関数f(x)=x-6x+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき, 定数αの 値を求めよ。 |指針>前ページの例題と同じ方針で進める。 x=α で極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が 4 ⇔f(α)-f(B)=4 f(a), f(3) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) -f (B) を α-B, a+β,αB で表し, 更に (α-B)'=(a+B)-4cβ を利用することで,α+ß,αβ のみで表すことができる。 TERO (A0+xa-x Raythiel 答 f'(x)=3x²-12x+3a 数 のときに大竹をよ f(x) は極大値と極小値をとるから, 2次方程式f'(x)=0 すな わち3x²-12x+3a = 0 ① は異なる2つの実数解 α, β (α<β) をもつ。 よって, ① の判別式をDとすると D>0 D KETE 2=( =(-6)-3-(3a)=9(4-α)であるから 4-a>0 0090 =(a−ß){(a²+aß+ß²)−6(a+ß)+3a} 136 [38\ a. =(a-β){(a+β)2-aß-6(a+β)+3a} α+B=4, aβ=a ① で, 解と係数の関係より よって (a-β)²=(a+β)²-4aß=4²-4・a=4(4-α) x a B したがって a<4 f'(x) + 0 - 0 + f(x) の x の係数が正であるから, f(x) は x=αで極大,x=B f(x) 極大 極小 > で極小となる。 CƏSÁŽNE <3JR$ 0=> [s] f(a)-f(B)=(α3-β3)-6(α²-B2)+3a(α-β)3次関数が極値をもつとき 極大値> 極小値 α<Bより,α-β<0であるから ゆえに a-B=-2√4-a f(a)-f(B)=-2√4-a (4-a-6・4+3a) X=1 (30))=-2√/4-a{-2(4-a)} HOCSON = 4( √4-a)³ f(a)−f(B)=4であるから すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から 4(√4-a)³=4 よって a=3 √4-a=1 これは②を満たす。 今回は差を考えるので, α<βと定める。 基本208 ② から 4-a> よって √4-a>0 ◄4-a=(√√4-a)² 検討 f(α) -f (B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 f(a)-f(3) = f(x)dx=3(x-a)(x-3)dx=3[ - = (a-B)"} これにα-β=2√4-α を代入して, f(a) -f (B)=4(√4-α) となる。 . <√4-α=1 の両辺を2乗し て解く。 -p.352 基本例題 230 (1) の公式を利用。 =で極大値, x=βで極小値をとるとき, 3. E 3

この方程式の異なる実数解の個数を求める問題が分かりません。グラフと増減表を教えてください。

(3) x³-3x²+4=0

回答の解法はわかったのですが自分の答えがなぜダメなのかが分かりません。教えてください。(1)のI n+2 の問題です

積分法 69 定積分漸化式 [1] Insinx dx について, In +2 を In で表すと In+2= [ る. I = であることから, Is=___である.ただし, nは 0 (関西医科大) 以上の整数とし, sinx=1 とする. [2].gを0以上の整数とし,Ing='x(1-x)dx とおく。 ただし,x=1,(1-x)=1とする. (1) Ip.o の値を計算せよ . か!g! (3) Ipq=(p+g+1)! (2)g=1のとき,In.opf が成り立つことを証明せよ。 14. 0+3 が成り立つことを証明せよ. ■解答 [1] 部分積分を行うと, - Sisinxdx n+2 In+2=² sin ・積分 1x sinx dx = sin" そのまま n+1 Die sin0=0, cos- 号=0より, [sin"'x.(-cosx) | 2 _:_ n+1 π =(n+1) "sin" xcos' x dx Jo p+1,9-1 = F+d; 730 X. •(- - COS x 0= 2 =(n+1) "sin"x(1-sin'x)dx =(n+1)f (sin"x-sin +2 x) dx +2 =(n+1) ¹ sin" x dx - (n+1) * sin¹+² x dx =(n+1)In-(n+1)In+2 したがって, In+2=(n+1) In- (n+1) In+2 が成り立ち、これを整理すると, (n+2)In+2=(n+1) In ∴. In+2= 次に,Lを求めると, Le= fusinxdx=1dx=1x12=1/20 ① でn=0 とすると, n+1In n+2 . とな そのまま J ]] - [ ²³ (n + 1) sin" x cos x ( − cos. x) dx 0 微分 (上智大) sin"+1x=(sinx)" +1 であるから 微分すると、 π は0となる (n+1)(sin.x)x(sin)(n+1) siniacos π 4

Z会の理系数学入試の核心 標準編 133番の(3)で、どうしてこのグラフになるのかと、積分の区間が、0→π/3から、0→1/√3 にどうやったら、変化するのかわかりません。

133 Lv.★★★ t=tan - とおく 2 このとき,次の各問に答えよ。 dt (1) をtを用いて表せ。 dx (2) cosx をtを用いて表せ。 (3) 曲線 y= 1 COS X 面積Sを求めよ。 解答は206ページ・ ........ CHIL と2直線x=0,x= およびx軸で囲まれた部分の グラフの書き方 (山形大)

高校数学微分の問題です。 線を引いてあるところが、どういうことか分かりません。x=0のときの傾きからなんでcが分かるの？って感じなんです、、、 解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️(~_~;)

数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法 第2節問題 [710高等学校 数学Ⅱ 問題13] 3次関数y=ax+bx2 + cx + d のグラフが右の図のように なるとき, a,b,c, d の値の符号をそれぞれ求めよ。 ただ し、図中の黒丸は極値をとる点を表している。 (解説) f(x)=ax+bx2 + cx + d とする。 このとき f'(x)=3ax2+2bx+c=3ax+ グラフとy軸の交点のy座標が正であるから すなわち ƒ(0)>0 d>0 また,グラフよりy=f(x)のx=0 における接線の傾きは正であるから f'(0) >0 すなわち c>0 さらに,グラフよりf(x) は極値を2つもち, 極値をとるxの値の符号はどちらも正であ る。 よって, 方程式 f'(x) = 0 を満たす実数xは2つあり,それらを α, β(0<α <β) とする と, グラフより f(x) の増減表は次のようになる。 x a f'(x) + 0 f(x) B 20 + 6 \2 62 +c 3a 3a 増減表とα>0,β>0より, y=f'(x) のグラフは右の図 のような, 下に凸の放物線となるから a>0 y ん x 放物線y=f'(x) の軸は直線x=- で,y軸の右側に b 3a y y=f'(x) 12 0 α B あるから b 3a ->0 ここでa>0であるから b<0 以上より, それぞれの符号は α:正, 6: 負,c:正, d: 正 x

簿記三級の問題です 何故売掛金150じゃ無いんですか？ これだと発送費30円になりません？ 教えていただけると嬉しいです

× 不正解 商品150円に送料15円を加えて販売し、 合計 額を掛けとした(三分法で処理)。なお、送 料15円を現金で支払った。 解答 借方科目 売掛金 発送費 金額 自分の解答 165 売上 15 現金 解説 貸方科目 送料(売上諸掛り) ◆ 発送費(費用)の発生 借方 売上:150円+15円=165円 結果を見る 正答 金額 165 15

教えてください

基礎問 152 第6章 微分法と積分法 96 接線の本数 #ROCESOR 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, 6 のみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b=d-α とする. X (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, 6の値を求めよ.

55.2 値の知れないQ(x)を消したいからx^2-1=0としたいけどx=iと置いていいのか躊躇しました。求めるxが整数、自然数、有理数とか書いてなければx=iとおいてもいいのでしょうか？

-3x+71 求めよ。 る。......... -1)(x-2) りを考える。 った余りは、 弐または定数 て 1,2 b,cの値 りを見つける 1式)から ■ち b=3 ここの練習5 効である。 を ったときの すると, (-2)(x) 2) +R(x)) a)+R( 代入。 5であ 38 ► 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1 x"-1 を (x-1)²で割ったときの余りを求 2以上の自然数とするとき, めよ｡ (23x100+ 2x7 +1 を x2 +1 で割ったときの余りを求めよ。 指針 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意, B=0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで、 次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 α-b²=(a-b)(a-1+α-26+α"362+..+ab^2+b^-1) |x-1=(x-1)'Q(x) +ax+b••••• ① (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 両辺にx=1 を代入すると ①に代入して x-1=(x-1)*Q(x+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b 解 (1) 二項定理の利用。 とすると,次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 0=a+b すなわち b=-a ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+・・・・・・+1) であるから xn-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α a=n よって b=-αであるから ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+2x+1 を x² +1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 00000 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai n 両辺にx=i を代入すると 3i100+ 27 +1=ai+b i100= (i2)50=(−1)=1, "= (i²) i=(-1)*i=i であるから すなわち a,b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 [学習院大 ] a=2, b=4 b=-n 基本 53.54 =Cn(x-1)^+..+n Cz(x-1)2 +mCl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^^2+..+°Cz} tron ゆえに, 余りはnx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (p.94 EX39 55 (2) xlo+x+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 91 2章 10 剰余の定理と因数定理