108
重要 例題 68 高次不等式の
次の不等式を解け。 ただし, a は正の定数とする。
x 3-(a+1)x2+(a−2)x+2a≦0
指針▷ まず, 不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが, この問題では、
う
次の文字αについて整理する方が早い。
(x-a)(x-β)(x-x)≧0の形に変形したら, 後は各因数 x-α, x-β,x-yの符号を調べ
て、(x-a)(x-B)(x-y) の符号を判定する。
なお、a,b,yに文字が含まれるときは,α, B, y の大小関係に注意する。
je 321410 Late
Late 07 Hoy
かつ場合分けをす
4x²-x²-2x
解答
不等式の左辺をα について整理すると
(x²-x²-2x)-(x²-x-2) a ≤0
x(x+1)(x-2)-(x+1)(x-2)a≦0
(x+1)(x-2)(x-a) ≤0
よって
[1] 0<a<2のとき
右の表から 解は
[ [2] α=2のとき
=(x+8+6)
不等式は (x+1)(x-2)' ≤0 となり,-=
(x−2)2≧0であるから
! [3] 2<αのとき
2+1 = $r$=(x
xs-1,95x52
右の表から 解は x≤-1, 2≤x≤a
[1]~[3] から, 求める解は
a=2のとき
2<αのとき
0<a<2のとき x≦-1, a≦x≦2
Ase
x≤-1, x=2
x≦-1, 2≦x≦a
[1] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a)
x+1
x-a
x-2
f(x)
(8-5) (0-8)(x-5)-
x+1
x-2
= x(x²-x-2)X
=x(x+1)(x-2)
S
x-a
f(x)
$11
x-2=0 または x +1≦0 -S)(8-8) +(8-6) (6- -S)+(-3)(x-S)=
ゆえに,解は x≦-1, x=2
-8US-A1
-1
0
-
:||||||||1
0
1+x(+1)==
+ [3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-α)
-1
...
+--+
0+0-0
+|+||||
0
a
...
+||||||+
- 0 +
...
2+ 0
+
-
0
-
2
+ +
+|+
0
0 +
:|+|+||||
+2
+1
:
+1+
+ +
0
+
0
+
