この問題はどう解いたらいいのですか？ なんの式をどう使えばいいのか分かりません💦

2. 図のように, なめらかな水平面上に, ばね定数のばね につながれた質量 M の物体が置かれており、ばねは壁に 固定されている。 そこに, 質量mの弾丸が右向きに飛んで きて、速さで物体に衝突し, 一体となって運動してばね を押し縮めた。 衝突は瞬間的におこったとする。 <各2点> (1) 一体となった直後の物体と弾丸の速さを求めよ。 WIV L (2) 衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。 M k m Vo + 00000

（2）がわかりません。 式の2分の1はどこからきてるんでしょうか？？

基本例題25 平面上での合体 図のように、なめらかな水平面上で,東向きに速さ2.0 m/sで進んできた質量 60kgの物体Aと、北向きに速さ 3.0 m/sで進んできた質量40kgの物体Bが衝突し, 両者は一体 A となって進んだ。 次の各問に答えよ。 (1) 衝突後,一体となった物体の速度を求めよ。 (2) 衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。 指針 (1) 運動量保存の法則から, 東西 南北の各方向において, A, B の運動量の成分 の和は保存される。 (2)衝突前後の力学的 エネルギーの差を求める。 ■解説 (1) 東向きにx軸,北向きにy軸 をとり,衝突後,一体となった物体の速度成分 をそれぞれひx, vy とする。 各方向の運動量の 成分の和は保存されるので, A y 2.0m/s Vy__V AG 60kg Vx ------ 分 基本問題 188, 194, 200 2.0m/s 60kg B ↑北 C81 東 3.0m/s 087 40kg x成分:60×2.0=(60+40) Xvxvx=1.2m/s 成分:40×3.0=(60+40) Xuyvy=1.2m/s x=vy から、速度の向きは北東向きである。 体となった物体の速度は, 三平方の定理から、 =√1.22 +1.2=1.22=1.2×1.4180 北東向きに 1.7m/s =1.69m/s (2)衝突前のA,Bの運動エネルギーの和は、 1 2 ×60×2.02+= ×40×3.02=300J 2 20.000 衝突後のA,Bの運動エネルギーの和は, AB-X(60+40)×(1.2√2)²=144J 2 位置エネルギーは, 衝突の前後で変化しない。 したがって、失われた力学的エネルギーは, 3.0m/s B 40kg | 300-144=156J 1.6×102J

なぜ(1)では外力が働き(2)では外力が働かないのですか？

チェック問題 2 図のように, 長さ 質量m のおもりをつけた振り子を60° 60° 傾けて静かに手放すと、 最下点 で, 水平面上に置いてある質量 1 2mの物体に,反発係数 2 の 2m ATOLEA 8. 8分 衝突をした。 水平面と物体との動摩擦係数をμ' とする。 (1) 衝突直前のおもりの速さvo を g, lを用いて求めよ。 (2) 衝突直後の物体の速さ Vを, v を用いて求めよ。 (3) 物体が水平面上をすべった距離L,V,μ'を用いて 求めよ。 T 解説 まず (1) では 「振り子の運動」 (2) 「衝突」 (3) 「物体が 水平面をすべる運動」の3つの運動に完全に分けて, それぞれの運動 とに考えていこう。 (1) まずこの 「振り子の運動」では, おもりには2つの保存則のうち何が使 えるかな? p.165の「マニュアル」 ①②③の手順にしたがって考えてみて。 え~と、おもりには,①糸の張力と重力という外力がはたらいく ているから、運動量は保存しない。 そして、 ②衝突はない。 あ! ③摩擦熱はまったくないから力学的エネルギーは保存するぞ! エクセレント! 図a で, 《力学的エネルギー保存則》 mgl (1-cos 60°) よって、v=vgl 12 後 高さ 0 mvo (2) 次に 「衝突」 でおもりと物体に着目すると 2つの保存則のうち何が使えるかな? えーと。①おもりと物体に着目 すると外力ははたらかないから、 運動量は保存。 でも、あ~! ② の非弾性衝突だから、 衝突熱が発生して力学的エネル ●ギーは保存しないや。そこで、 反発係数の式だ。 前 2m 11 コンッ! オミゴト! 図bのように、衝突後の速度 を仮定し、運動量保存則》より 図b ” を消すと. V = 2 mv=mu+2mV 反発係数の式より、 1 V-v 2 Vo (3) 最後の 「物体が水平面をすべる運動」では,物体の何が保存している かな? うーん。 ①動摩擦力が外力としてはたらくから、運動量は保く 存しないぞ。 また, ②衝突はないな。 そして、 ③摩擦熱が発生 した分、力学的エネルギーも減っちゃっている グレート! 図cで、摩擦熱力学的エネルギーの減少分より. μ'x2mg × L=1×2mV2 2 動摩擦力 こすった 前後 2m 摩擦熱 60° 距離 V +0 高さ 1(1 - cos 60') V2 μ2mg ジョリ よって, L= 2μ'g ジョリ 図 C -Vo a

この問題の（２）からがわかりません

44. (運動量の保存) 図において, 斜面 AB, 水平面 BC, 水平な床面 DE はなめらかで, 壁 CD に 接する位置に質量 Mの台車が置かれている。 台車の上面は水平であらく, 水平面 BC と同じ高 さである。 a いま、質量mの物体を水平面 BC からの高さんの斜面上に置いて静かにはなすと, 物体は斜 面をすべり下りた。 重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答えよ。 m 量 B M 01) (0) (1) 面BC上をすべっているときの物体の速さはいくらか。)(S) .103 物体が面BC 上から台車の上面に移ると同時に、 台車は床面上を動き出した。 やがて物体は 台車に対して静止し, 両者は一体となって運動した。 台車の上面と物体との間の動摩擦係数をμ とする。 (2) 一体となって運動しているときの台車の速さはいくらか。 また, 台車が動き出してから 物体と一体となるまでの時間はいくらか。 (3)この過程で失われた力学的エネルギーはいくらか。 また、 そのエネルギーは、何に変わっ たか。 (4) 一体となるまでに物体が台車の上面を台車に対してすべった距離はいくらか。

なぜ最下点で速さは最大になるのですか？

40 天井から長さLの糸で質量mのおもりをつ るし, 支点から真下dの位置に細くて滑らか なくぎを固定する。 おもりを水平な床から高さ ん。 の位置で静かに放す。 天井の高さはH で, 糸はゆるむことがなく, 重力加速度をg とす る。 天井 d L くぎ H Hom (1) 糸がくぎにひっかかった後, 最初に静止し たときのおもりの床からの高さを求めよ。 ま た, おもりの速さの最大値を求めよ。 ho 床 (2) おもりが運動を始めてから,最初の位置に戻ってくるまでの時間を 求めよ。 ただし, おもりの振れ幅は十分小さいとする。 (3)同じ実験を,鉛直上向きに一定の加速度αで上昇するエレベーター 内で行うときについて,(1),(2)の問いに答えよ。 6. 10 (青山学院大 + センター試験)

どのようにしてvA≠０を示せば良いですか？

48 * 傾角30° の滑らかな斜面上に,質量 M の小球Aが壁と軽いばね (ばね定数ん) で 結ばれ,静止している。 質量m (<M) の 小球BをAから距離 dだけ離して静かに 置いたところ, 斜面上をすべり降り、Aと 弾性衝突した。 斜面に平行に x軸をとり, m B 07 0 d M x A 30° はじめのAの位置を原点(x=0) とし、重力加速度をg とする。 (1) 衝突直前のBの速度u を求めよ。 (2) 衝突直後のA,Bの速度UA, UB を求めよ。 (3) A が達する最下点の座標 x を求め, UA, M, k で表せ。ただし,A が再び原点に戻るまでの間にBとの衝突は起こらないものとする。 (4) Aがx=1/2xを通るときの速さを求め,ひで表せ。 (E) (5)Aが初めて原点に戻ったとき,Bと2回目の衝突をするためにはd をいくらにすればよいか。 M,m,k,g で表せ。 ( + 学習院大)

斜方投射の問題です。高校の時に習いましたが、解き方が曖昧で式が合ってるか不安です。誰か解いてもらって答え合わせしたいです。よろしくお願いします。

図のように,質量mの質点を時刻t=0に仰角で原点から斜方投射する (0 < 0 ) ただ しここで初速度をことし,その大きさを v = |o| とする. また, 重力加速度をg とする. 以下 の問いに答えよ. 2, 3, 4 については導出の過程も記すこと. 1. 質点が従う運動方程式を書け. 2. 運動方程式を解くことで時刻 t における質点の位置を求めよ. 3. 時刻における質点の運動エネルギーを求めよ. 4. 小間 2,3の結果をもとに質点が持つ力学的エネルギーを計算し, これが時刻によらない (つまり保存する)ことを示せ. y x 図

高校物理の円運動の問題です。 マーカー引きしている箇所で①に③を代入して整理するとSが求められるのですが、 どのように整理したらこの解答に導けるのかわからずおります。 （その過程がわかりません） そもそも代入箇所は、V2への代入でいいのでしょうか？ 教えていただけると幸いです。

問8-3 右ページの図のように,長さlの糸に質量mの物体を結び、最下点で初速度を 与えた。 以下の問いに答えよ。 (1)糸が鉛直方向となす角度が0のときの糸の張力Sを求めよ。 (2) 物体が1回転するために必要なvo に関する条件を求めよ。 この問題では,物体の高さが変わるため, 物体の速さも変化します。 つまり、この問題における円運動は,等速円運動ではないのです。 等速でない円運動の場合でも基本的な考えかたは等速円運動のときと同じですよ。 (1) は「円の中心方向の力のつり合いを考えて, S=mgcose」としてはダメです。 物体は静止していない、つまり,円運動をしています。 円運動をしているということは,中心方向に加速度が生じていますよね。 加速度が生じているということは,力のつり合いではなく, 運動方程式を立てて考えなければならないということです。 <解きかた (1) 向心力は、張力Sと, 重力の中心方向成分である-mgcoseとの和 S-mgcos 円運動の半径はlなので、運動方程式F=maにあてはめると v2 S-mgcosQ=m ………① F a 献により、 また、物体は最下点から高さl (1-cose) の位置にあるので 力学的エネルギー保存則より 1 mvo=mgl(1-cose) + -mv² 2 位置エネルギー 運動エネルギー 最初の運動エネルギー ・③ 問題文にない』を消去 Onie? ②より,v=vo2-2gl (1-cos) ①③ を代入して整理すると, 求めるSの値は 2 S= mvo l + mg (3cos 0-2) 答 ......④ ちょっと難しく感じたかもしれませんが使ったのは運動方程式 (①式) と, (①式)と、 力学的エネルギー保存則 (②式)の2つで、 ①式が円運動になったというだけです。 「円運動でも使う道具は今までと同じ」と考えておけば怖くはないですよ。

ここの(3)、模範解答はわかるんですけど別の解法で 運動量保存則 と 力学エネルギー の連立で解けたりしないんですか！

76 2物体の運動 なめらかで水平な氷の上で,質量 40 kgの子どもと80kgの大人が接近して,どちらも静止して いた。 この子どもが大人を押すと, 大人と子どもはそれぞれ 反対向きに運動し始めた。 大人は押されている 0.60 秒の間 は加速度が0.25m/s2 の等加速度直線運動をし, その後大人 も子どもも等速直線運動をした。 (1) 子どもが大人を押した力Fは何Nか。 40kg (2) 大人を押しているときの子どもの加速度の大きさαは何m/s2 か。 80kg (3) 等速直線運動をするようになった大人の速さ V, 子どもの速さは何m/sか。 例題 15

Pだけに着目してmgh=1/2mv^2としてはだめなのですか？

32 質量 M の台が水平な床上に置か れている。この台の上面では,摩擦 がない曲面と摩擦がある水平面が点 Bで滑らかにつながっている。 台の P A h B 1 C 台 MO 床 水平面から高さんにある面上の点Aに質量mの小物体Pを置き,静 かに放す。重力加速度をg とする。 *48 (1) 台が床に固定されているとき, Pは点Bまで滑り落ちたのち, 点 Bから距離だけ離れた点Cで止まった。 BC間の水平面とPの間 の動摩擦係数μはいくらか。 (2)次に,台が床の上で摩擦なく自由に動くことができるようにした。 台が静止した状態で,点AからPを静かに放した。 Pが台上の点B に達したときの, P の床に対する速度を v, 台の床に対する速度をV とする。 ただし, 速度は右向きを正とする。 (ア)このとき,とVが満たすべき関係式を2つ書け。 2h 23hh m M せ