(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1

この問題の記述についてなのですが、P(A)PA(w)のように書き換えないと減点になるのでしょうか。原因の確率も書き換えが必要なのでしょうか。よろしくお願いします。

13つの袋から1つの袋を選び, /その袋から球を1個取り出したところ白球であっ 指針>袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をwとすると, 求める確率は 重要例題63 ベイズの定理 OOO0 |:袋Cには赤球4個,白輝3個, 青球5個が入っている。 6回彼から1つの袋を選び、その袋から球を1個取り出したところ白球であっ 基本 62 P(WnA) P(W) 条件付き確率 P(A)= 上って、P(W), P(ANW)がわかればよい。まず, 事象 Wを3つの排反事象 「1] Aから白球を取り出す,[2] Bから白球を取り出す, [3]_Cから白球を取り出す に分けて,P(W)を計算ずることから始める。また P(ANw)-P(A)P,(W) である。……の ないに販 解答 袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞぞれA、B、Cとし, 白球 | © 複雑な事象 を取り出すという車事象をWとすると P(W)=P(AnW)+P(BnW)+P(cnw) =R(4)Pa(W)+P(B)P。(W)+P(C)P.(W) 15, 1 排反な事象に分ける 加法定理 (乗法定理 1.4 3 18 13_5 3 12 54 2 1 1 A B C ANWBOW\cnw 2 27 3 18 27 12 4 11 wE5 54 1 って, 求める確率は P(ANW) P(W) 12 P(A)P(W) 5 1 10 Pw(A)= 三 P(W) 54 4 27 同時確率でないとき PC

(2)の問題から解説の1行目になるまでの途中式(？)が分かりません。？の波線部分は(2)の問題のどこから現れたのでしょうか？

135 練習問題6 次の式を簡単にせよ。 (1) cos(-0)+sin(0+x)+sin(0+2x)+cos(πー0) +0)sin(元ー0)-cos(3π+0)sin(0- 2 COS 講先ほど学んだ公式を練習してみましょう.もし公式にないような形 が出てきても,公式の形をうまく組み合わせて対応しましょう。 解答 (1) cos(-0)=cose, sin(0+π)=-sin0 sin(0+2z)=sin0, cos(πーθ)=-cos0 なので、 Y=X\ 与式=cos0-sin0+sin0-cos0=0 円を反時 回ってい。 π +0=cos -(-の) COS π -A)=sinA 2 COS =sin(-0) Y=X. 関して =-sin0 sin(πー0)=sin0 cos(3π+0)=cos(元+0+2z) π cos(A+2π)=cos A 2 =cos(元+0) =-cos0 π sin 0- π =sin 2 aie sin(-A)=-sinA π =ーsin 2 =-cos0 なので 与式=-sin0.sin0-(-cosθ)· (Icos0) で =ー(sin'0+cos'0) (sin°0+cos'0=1 =-1 コメント で紹介 ページ 先ほどのほとんどの公式は, この後に登場する加法定理から導き出すことも 可能です。 第4章 業

この問題の解き方が分からないです。

(4) sin 5 T-COS 187-sin 9

数学II 三角関数より2直線のなす角の問題です。 答えは75°になります。 この問題を、次の写真に示した公式でどなたか解いていただきたいです。よろしくお願いします。

ロ 17. 2直線x-V3y=0, x+y=0のなす鋭角を求めよ。

(3)以降の問題が分からないので、考え方を教えてください。式ではなく、図をかいて考える方法でお願いします(学校でそちらの考え方を推奨されているので。)

三角関数加法定理 授業プリント6 [改訂版スタンダード数学I 問題330] 次の式を rsin(0+α)の形に変形せよ。ただし, ァ>0, -πくα<zとする。 (1) sin@-V3cosé (3) -V3 sin 0+cosé V3 cos @ (2) -2sin0 +2cos0 (4) V6 sin0 -V2 cosé (5) 3sin0 +4cos0 (6) 5sin0-12cos0

(2)です。 解説を読んでも理解できませんでした。 分かる方、教えてください🙇‍♂️

19 129 2直線のなす角 半角団ah 0 OOO00 1 1) 2直線 y=3x+1, y== *+2 のなす角0(0<0<)を求めよ。() 2 π )直線 y=2x-1とその角をなす直線の傾きを求めよ。 b.195 基本事項2 OLUTION HART 2直線のなす角 tan の加法定理を利用OITUJTO (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, βとし, 2直線のなす角0を図か ら判断。 tan (α-B)を計算し, α-Bの値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 TSAHO tana, tanβ の値を求め, 加法定理を用いて (解答 ) 図のように,2直線とx軸の正の 向きとのなす角を, それぞれα, Bと すると,求める角0はα-Bである。 別解p.195 基本事項2の 公式を利用した解法 2直線は垂直でないから 2 1 3- 2 tan a=3, tan β= であるから a tan 0= -=1 1 1+3 2 0 x tan 0=tan (α-B)= tan α-tanβ 1+tan a tan β 1 3 0<0<であるから 0= 3- ias2) 4 0<0<号であるから 0=4 14直線 y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角を αとすると tana=2 T - 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 0 1 x る2直線のなす角に等 π tan α土tan しい。そこで、 y=2x-1 を平行移動 した直線 y=2x をも tan T π 1千tan a tan 4 とにした図をかくと見 2土1 (複号同順) 通しがよくなる。 1年2-1 よって,求める直線の傾きは る 1 3 さん キず 15+3) を 5|2|5|2| N1|2

公式を用いるのではなく、加法定理で解く方法を教えてください

【4】次の問いに答えよ。 (1) cos50 sin 20を2つの三角関数の和の形に直せ。 cos50 sin20=( sin 10- sin | 20)

ベイズの定理って普通の条件付き確率と何が違うんですか？できれば教えて下さい。

] Aから白球を取り出す,[2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す |5%であるという。いま, 大量にある3社の製品をよく混ぜ, その中から任意に |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕 3 仕入れた比率は, 4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4F 393 DOO 確率 機械 X 基本 62 た。 P(WOA) P(W) である。… 2 条件付き確率 Pn(A)= 農品 P(W)を計算することから始める。また P(ANw)=P(A)P.(W) 成A O 複雑な事象 排反な事象に分ける 繰り出すという事象をWとすると RW)=P(ANW)+P(BnW)+P(Cnw) =P(A)P(W)+P(B)Pa(W)+P(C)Pd(W) 2 加法定理 乗法定理 当 意 15 1 4 1 3 5 1 1 A B C 造 3 18 3 18 3 12 54 27 12 4 AOW BOW|cNW WV52 2 27 1 よって、求める確率は P(ANW) P(W) 54 12 P(A)PA(W) 5 4 10 1 Pw(A)= 三 P(W) 54 27 ベイズの定理 上の例題から,Pw(A)= P(A)P.(W) が成り立つ。 P(A)PA(W)+P(B)P。 (W)+P(C)P(W) ……, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの 一般に,n個の事象 A, Az, でする。このとき,任意の事象 Bに対して, 次のことが成り立つ。 P(A)= P(A)Pa(B) P(A)PA(B)+P(Az)Pa, (B)++P(An)Pa,(B) ペイズの定理 という。このことは, B=(A、nB)U(A:NB)U………U(A,NB) で、 A,NBは互いに排反であることから, 上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(BNA)_ P(B) ma ANB, A,n B, 致し、PA(A)= P(A&NB) P(B) かつ P(ANB)=DP(Ax)PA、(B) から導かれる。 る確由 『 中 自は

なぜ反復試行を使わないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

B3 袋の中に赤玉2個,黄玉1個,青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋の中から 1個の玉を取り出し,色を確認してから袋に戻す操作を4回繰り返す。 (1)4回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また, 少なくとも1回は赤玉を取り出す確 率を求めよ。 SI=n) (2) ちょうど3回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。また,ちょうど2回連続して赤玉 Sー.0 を取り出す確率を求めよ。 d限一 (3) 連続して赤玉を取り出さない確率を求めよ。また,連続して赤玉を取り出さないとき, 赤玉を1回も取り出していない条件付き確率を求めよ。 J状こ (配点 40)