この問題の解き方が分かりません。答えは8です。 誰か教えて頂けますか…？(画像見にくくてすみません💦)

AB=8, BC=6,CA=4 とし, △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCの交点をD (1) ∠Aの外角の二等分線と直線BC の交点をEとする。 DE の長さを求めよ。 [佛教大)

(2)の解説の、「ゆえに、点Iは角QARの二等分線上にある。したがって、角Aの二等分線は、点Iを通る」の部分が分かりません！なぜ、点Iが角QARの2辺AQ、ARから等距離にあると角Aの二等分線が点Iを通る証明になるのでしょうか？

50 基本例題 79 三角形の傍 △ABC の ∠B,Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のこと [類 広島修道大] を証明せよ。 基本7 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 (1) 点Pが∠AOB の二等分線上にある ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 指針 Iから､辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線IP, IQ IR を下ろし、これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる」 ということである。 よって、点Iが∠QAR の2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) での円を △ABC の 傍接円といい,点Iを頂角A内の傍心という。 Iから、辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP, IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP⊥BC, IQ ⊥AB, IRICA であるから, I を中 心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから,点Iは∠QAR の2日 AQ, AR から等距離にある。 $:1=HD:00 IP=IQ HA IP=IR ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は,点Iを通る。 傍心・傍接円 検討 [定理]三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つ の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心という。 また, 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円 という｡ 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形に 心と傍心を合わせて LIHA MA B. I * BU 1 △ABO 3AB2_ 指針 解答 7- 検討

（1）のBPの長さを求めるとき、BPを16-x、PCをxと置いたのですが解説ではBPにXを置いてました。なぜBPはX、PCは16-Xになるんですか？

Training トレーニング 1 △ABCにおいて, 辺AB, BC, CA の長さ をそれぞれ 15 169 とする。 頂点Aにお ける内角の二等分線と辺BCとの交点をP, 外角の二等分線と辺BCの延長との交点をQ とするとき、次の長さを求めよ。 (1) BP (2) BQ のがABCの外心であるとき, 角0 を求めよ。 の香 B 15 A 16.PC p.82 p.86 2章 1 節 三角形と比

私はac:cd=ab:bdで公式？を覚えているんですが、bd:cd=ab:acと同じ答えにならない理由はなんですか？∠Aとその外角二等分線のふたつが揃ってなければ違くなってしまうんでしょうか？

B 6x=12+3x (2) AB=4, BC=3, CA = 2 である△ABCにおいて, ∠A およびその外角の二等分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D, E とする。 線分 DE の長さを求めよ。 A₂ B B 3 4 A P c P BP-PC = AB-AC 8 4 3 CE = X & F 3 2 = x = 4 = 3+2/ CD = X PC = 1₁ 4x = 6 + 2x 30 x = 3 DE TER PRACTICE (基本) 64 (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて,∠Aの外角の二等分 線が直線BC と交わる点をDとする。 線分 CD の長さを求めよ。 6:28 X +3 8x=6x +3 7= 31/12 x=4 f BD:DC AB: AC = 8=6 CD =4:3 CD= 3BC = 9 (2)と同じように 求めれないのか.

数aの角の二等分線と比の問題が分かりません💦‼︎ ……②のところまでは理解できたのですが、そこからが分かりません。 pcを求めるのにもcqを求めるのにも3をかけていますがそれはなぜでしょうか？ あと、pcを求める式で3/5＋3となっているのも分かりません😭 教えてください！

#>JAMAS L 1 542. 右の図において,同じ印をつけた角の大きさは等 A しいものとする。 △APC, AQCの面積を, それ ぞれS, Tとするとき, S: T を求めよ。 1958 P B-3--C 3 |

(2)∠BQCはどう求めるのでしょうか。 解法を見ても理解できなかったので解説して頂けると幸いです。

O 三角形ABC の ∠B の二等分線が角Cの二等分 線と交わる点をP, ∠Cの外角の二等分線と交わ る点をQとする。 ∠A が64° のとき (1) ∠BPC = (2) ZBQC= 考え方 |=180°64°=116°より =116°÷2=58° (玉川学園高) 解法 (1) ∠B+ ∠C=180°-64°= 116° (2) PCQ=90°から ∠BQC = 122°90°= 32° B 答 (1122° (2) 32° A ∠ABP = ∠PBC, ∠ACP = / PCB から ∠PBC + ∠ PCB=116°÷2= 58° ∴. <BPC =180°-58°= 122° 64° P

解説お願いします🙇‍♂️

(9) 図2のように △ABCがあり, ∠Bの二等分 線と頂点Cにおける外角の二等分線の交点をDと します。 また, D を通り辺BCに平行な直線をひ き 辺AB, AC との交点をそれぞれE, F としま す。 BE = 7cm, BC=8cmのとき, 台形 EBCF の 周の長さを求めなさい。 図2 B E \F D

兄の過去問で分からない問題です。 解き方も書いていなくて答えだけなので教えていただきたいです！🙌 答えは7分の30(30／7) 分母が7で分子が30です。 よろしくお願いします😿🙌

8 次の図で、印をつけた角の大きさが等しいとき, 6 cm x cm -10 cm 8 cm X の値を求めなさい。

（２）△ＡＢＣで∠Ａおよびその外角の二等分線が直線ＢＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとする およびってなんですか？ 答えの図を見る限り内角二等分線と外角二等分線のどちらもしているのは何故ですか？ 外角の二等分線しか言われてないのに、、

出版 /www.chart.co.jp/ 328 00000 基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 1 AB=3,BC=1,CA=6である△ABCにおいて、<A の外角の二等分 線が直線BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。 線分 DEの (2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて、<A およびその外 Ip.325 基本事項 2 の二等分線が直線BCと交わる点を,それぞれD, E とする。 長さを求めよ。 CHARTO SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) ･･････ 内角の二等分線による線分比 内分 外角の二等分線による線分比 → 外分 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから BD: DC=AB: AC AB:AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 BD=BC=4 よって D (2) 点Dは辺BC を AB : AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 1 2+1 ゆえに よって ゆえに DC= また、点Eは辺BC を AB : AC に外分するから BE: EC=AB:AC=2:1 CE=BC=3 -xBC=1 DE=DC+CE=1+3=4 A B B D C JALAB : AC-3:6 WAGHAHA) C PRACTICE ... 59 ② (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて, BCと交わる点をDとする。 線分CD E Ha 基本 64 <> ← BD: DC=1:2 から BD: BC=1:1 AB:AC=4:2 基本 △A Eと O AS BAA &&T S=AD 2=38 1=GA_AL 30 STS CHE 解 直線 直編 ① 2 1

すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.