合ってるか見て欲しいです！ ちなみに受動態の範囲です🙇🏻‍♀️

11. We were running in the park and were ①catches ②catching ) in the rain. ③caught (十文字学園女子大) to catch 12. Robert ( ) in Japanese popular culture such as manga and anime. Dis interesting ③interested is interested ①interests (産業能率大)

(2)でまず数字を選ぶ4c3に3色、2色、1色の選び方をそれぞれ足したものをかけましたが答えが違いました。なぜこの考え方がダメなんですか？

しい。 従って,確率は 条件を満たす並べ方の総数 並べ方の総数 [=7!] 都学園大) のそれぞれが同様に確から の球から3個を取り出して 「数字がすべて異なる」 というような条件を考えるときは「取り出す3個の ここでは (取り出して並べるので) 順列の1つ1つが同様に確からしい, となるが,例えばこの7個 となる. (1) (2)それぞれで分子を求めるのが問題で,実質的には場合の数の問題と言える。 球の組合せ (7C3通り)のそれぞれが同様に確からしい」とする。 (1)○で0.000212) 24327505 解答 赤球を1030 白球を①③⑤とする。 7個の球の並べ方は7!通りあり、これ らは同様に確からしい. ☆ヘン回 ①となりあうはちとなりのれん Ans ②1月 3月2 71 3 20⑤ を B (1) と①の並びを1,3と③の並びを3とする. 1 横一列に並べる並べ方は5!通りあり, 1 は①とするか①とするかで2通 り3も同様に2通りあるから、題意を満たす並べ方は5!×2×2通りある。 よって, 求める確率は, 5!×2×2 7! 2×2 2 RIWI 7×6 21 6つ (2) 1が隣り合う (3が隣り合う場合を含む) 並べ 方は,(1)と同様に考えて6! ×2通りであり, 3が隣 り合う並べ方もこれと同数ある. -U 22×6Po 20 22-PL -3 1 230 ③⑤の並べ 通りで1が2通り 右図斜線部は(1)で求めた5!×2×2通りだから, 1 も3も隣り合わない並べ方 (網目部)は ①:1が隣り合う 7!- (6!×2+6!×2-5! ×2×2) 通り ある. 従って、求める確率は ③:3が隣り合う 網目部=U-(1+3- 7!-2×6!×2+5!×2×2 7! 42-2×6×2+2×2 22 11 7×6 42 21 <5!で分母・分子を割っ 1 演習題(解答は p.46) 赤カード, 黄カード, 青カード, それぞれ4枚ずつ合計12枚のカードがあり,それぞれ の色のカードには, 1枚ずつに 1,234 と数字が記入されている。この12枚のカード をよく混ぜて,そのうちから3枚のカードを同時に取り出す. これら3枚のカードについて, (1) ちょうど2種類の色がある確率は (2) すべて異なる数字である確率は [ (3) ちょうど2種類の数字がある確率は (4) 最大の数字が3である確率は (5) 3つの数字の和が6である確率は 34 02 21 4C1×40×21 (関西大 文情) 一位 これが青でもある 5 3枚のカード 1つ1つが同 しい、12枚 選ぶ組合せ にする.

(2)を解き、答えもあっていましたが、私の答案の書き方で直した方がいいところを教えてください。

4 サイコロ型・ (1) 2個のさいころを同時に投げるとき, (i) 目の数の差が2である確率はいくらか. (ii) 目の数の積が12である確率はいくらか. (2)3個のさいころを同時に投げるとき,あるさいころの目の数が残りの2つのさいころの目の 数の和に等しい確率はいくらか. ( 椙山女学園大) 1 2 3 4 5 6 O O O さいころは区別する 目はさいころ1つにつき6個あるから, 2個投げ た場合,目の出方は36(=62) 通りあってこれらは同様に確からしいさい ころ2個であれば右のような表を書いて条件を満たすところに印をつける (図は目の数の和が6の場合で確率は5/36) という解法も実戦的と言える. さて,右表で「1と2の目が出る」 は2か所にあるが,これは 「区別できる さいころに1と2の目を割り当てるとき, 割り当て方は2通りある」 という 5 O ことである. ゾロ目は割り当て方が1通りなので表でも1か所ずつである. 6 12345 10 まず目の組合せを調べる さいころが3個以上のときは,表を書いて解くのは大変である. 上で述 べたように,まず目の組合せを調べ, 次にどの目をどのさいころに割り当てるかを考える. ③ (a,b,c)の関係性の国立 (サイコロ) 解答 ①サイコロ ②出に目一列に並べる→口 サイプわりわてるふり (1) 2個のさいころを区別し, A, B とすると, 目の出方は62=36通りあり, 表を使って解いてもよい。 これらは同様に確からしい. (i) 目の組合せは {3, 1}, {4, 2}, {5, 3}, {6, 4}の4通りで,どちらがAでAが3, Bが1とAが1. Bが あるかで各2通り。 よって出方は4×2=8通り. 求める確率は 8 2 36 9 など2つの目が異なるので割り 当て方は2通りずつ(Ⅱ)も同 様 (17 (i) 目の組合せは {2,6}, {3,4} だから, (i) と同様に目の出方は 4 1 2×2=4通り. よって確率は = 36 9 (2) さいころを区別すると, 目の出方は 63=216通りある. ←同様に確からしい. 3つの目を a, b, c として, a=b+c を満たす(a,b,c) [ただしbsc] を調 ここは3つの目の組合せ. べると, (2, 1, 1), (3, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 2, 2), wwwwwwww wwwwwww (5, 1, 4), (5, 2, 3), (6, 1, 5), (6, 2, 4), (6, 3, 3) wwwwww ←αが小さい順, αが同じならが 小さい順. 目の割り当て方は,が各3通り,それ以外は各3!=6通りあるから,216 ~ は,異なる目をどのさいこ 通りのうち、条件を満たすような目の出方は ろに割り当てるかで3通り. 3×3+6×6=45 (通り) ある. 全ては等確率では出 45 5 ません!! 従って、求める確率は 216 24 4 演習題 (解答は p.47) 1から6までの目をもつ立方体のサイコロを3回投げる。 そして 1,2,3回目に出た目 をそれぞれ a, b, c とする. (1) a, b, c を3辺の長さとする正三角形が作れる確率を求めよ. (2)/α,b,cを3辺の長さとする二等辺三角形が作れる確率を求めよ。 (3) a, b, c を3辺の長さとする三角形が作れる確率を求めよ. (滋賀医大) まず a b c の組合せを 列挙する. 何かが小さい 順など, 系統的に数えよ う. (1) (2) 以外は3辺 の長さが相異なる. 37

こういう系の問題苦手なので、 ガチでわかるようになりたいです。 詳しく解説していただけると幸いです

3AからBまでを分速60mの速さで行くと, 待ち合わせの時間より8分遅れるので, 分速 80mの速さで行 たところ4分早く着いた。このとき,次の問いに答えなさい。 <2016 常翔学園 □(1) AからBまでの道のりをcmとする。 分速60mの速さで行ったとき, かかる時間をェを用いて表 なさい。 □(2) AからBまでの道のりは何m ですか。 ★★4 大きな池の周りに環状の道がある。この道をあゆみさんは徒歩で分速60mの速さで,かけるさんは自転車で 分速 180mの速さで進む。 ただし, 2人とも一定の速さで進むものとする。 A地点からあゆみさんとかけるさん が同時に出発し, あゆみさんは反時計回りに, かけるさんは時計回りに進んだところ, 2人はC地点で初めて出会っ た。また,B地点からあゆみさんとかけるさんが同時に出発し, あゆみさんは時計回りに、かけるさんは反時計 回りに進んだところ, 2人はD地点で初めて出会った。 B地点はA地点から時計回りに140m進んだところに あり,D地点はC地点から反時計回りに520m進んだところにある。 このとき,次の問い (1)~(3)に答えなさい。 (1)この環状の道は1周何mですか。 1800> <2015 京都市立堀川高〉 □(2) あゆみさんがB地点から,かけるさんがA地点から同時に出発して2人とも時計回りに進むとき, かけるさんが出発してから2回目にあゆみさんを追い越すのは何分何秒後ですか。 500円になる。 □(3) あゆみさんがB地点から, かけるさんがA地点から同時に出発し, あゆみさんは時計回りにかけ さんは反時計回りに進むとき, 出発してから2回目に2人が出会うのは何分何秒後ですか。

この問題の(2)なのですが赤丸の左の計算から赤丸になるまでの経緯が分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

次の分数式を計算して簡単にせよ。エ (大工 (1) 2 1 x+1+ 182 IS + x+4 x-2 x-2 x+1 x²-x-2 (2) 2 x-1- x-2 〈札幌大〉 〈北海学園大〉 E 解 (1) (与式)= 2(x+1) E = x2-x-2+2 = x(x-1) 3x²-3x+2-2x(x-3) お = (x-2)(x+1)+(x-2)(x+1)(x-2)(x+1) 2x+2+x-2-(x+4) (x-2)(x+1) (2)(与式)=- x+1+ (x-2)(x+1)x+1 (x+1)(x-2)+2 2(x-2) = 2 (x- -2) IC ・2 2 x- -1- x-2 2) (x-2) を満たす組合せは x-1 = (x-1)(x-2)-2 x-2 x+4 通分して 分母を同 2 I- -8 じにする。 == 分母を払うため 2を分母と 分子に掛けた。

青チャートエクササイズ85の(2)の解説がわかりません。数直線の範囲から1< 、 <6が分かるのですか？

@85a を定数とするxについての次の3つの2次方程式がある。 ③ [類 北星学園大 x2+ax+a+3=0... ①, x2-2(a-2)x+α=0.②, x2 +4x+α²-a-2=0 (1) ①~③ がいずれも実数解をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 ①~③の中で1つだけが実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 → ・11

2番なのですが、私は4の三乗×3×3通りこの選び方があると考えました。（JQKの絵柄の選び方×あと1枚の文字×あと1枚の絵柄）ですが答えとは違いました。どこがおかしいのか教えてください🙇‍♀️

1組のトランプの絵札(ジャック, クイーン, キング)合計 12 枚の中から任意に 4 38枚の札を選ぶとき,次の確率を求めよ。 (1) スペード,ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率 (2) ジャック, クイーン, キングの札が選ばれる確率 ASU [北海学園大] (3)スペード,ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれ、かつジャック, ク イーン、キングの札が選ばれる確率 p.409 EX 30

（3）で無造作に3枚取り出した時なのにどうして取り出す順番を考慮して考えるのですか？？？（色の選び方）

基本の BURN 38 組合せと確率 赤、青、道の札が1枚ずつあり、 どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、 次のことが起 たる確率を求めよ。 に 全部同じ色になる。 (3) 色も番号も全部異なる。 (2)番号が全部異なる。 00000 埼玉医大 397 2章 ⑥事象と確率 場合の総数 N は, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 2C通り (1)~(3)の各事象が起こる場合の数々は、次のようにして求める。 (1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方) (2)異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) 積の法則 t 同色でもよい。 (3) 異なる3つの番号の取り出し方)×(3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し, 3色を順に 対応させる, と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応 が 3P 3通りある。 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが /P.392 基本事項 (3) 123 赤 青 黄 赤 黄 青 青 赤 黄 青黄赤 黄 赤 青 黄 青 赤 P通り 12C3 通り 3C通り (1) 札を選ぶ順序にも注目 して考えてもよい。 下の 参考 を参照。 その色について,どの番号を取り出すかがC3通り 3C1X4C3 3×4 3 よって、求める確率は 12C3 = 220 55 114 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して,色の選び方は3通りずつある3つの番号それぞれに対 から,番号が全部異なる場合は4C3×3°通り よって, 求める確率は == 4C3 X 33 4×27 12C3 220 55 27 し、3つずつ色が選べる から 3×3×3=33 (3)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通りあり、取り出赤,青,黄の3色に対し, した3つの番号の色の選び方が 3P3通りあるから,色も 番号も全部異なる場合は 4 C3×3P3通り よって, 求める確率は = 4C3×3P3 4×6 6 12C3 220 55 参考 札を選ぶ 「順序」にも注目して考えると (1) 色の選び方は 3C1, 番号の順序は4P3 で N=12P3=12C3×3! 1, 2, 3, 4から3つの数 を選んで対応させると 考えて, 1×4P3通りとし てもよい。 a=3C1X4P3=3C1×4C3×3! a よって, 3C1×4C3 N 12C3 となる。 同様に考えて (2) a=4P3×33 (3) a=4P3X3P3 1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に 4 3枚の札を選ぶとき,次の確率を求めよ。 (1)スペード,ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率 (2) ジャック, クイーン, キングの札が選ばれる確率 [北海学園大 ] (3)スペード,ハート, ダイヤ,クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク イーン, キングの札が選ばれる確率 p.409 EX 30

答えが掲載されておらず、添削が出来ない状態です😭恐れ入りますが、答えを教えてくださると幸いです🙇‍♂️

練習 (1) は整数とする。la2+62 が奇数ならば, a, bの少なくとも一方は奇数であることを 9 証明せよ。 [類 法政大 〕 (2)10が無理数であることを用いて, 5-√2 が無理数であることを証明せよ。 [北海学園大〕

問題の下の解説の「x,yの2次式の因数分解」 のところで、展開をしなくていいのは、 展開した式を入れ替えても答えは同じっていう 性質があるからですか？

2 因数分解/2次式 つぎの式を因数分解せよ. (酪農学園大酪農, 環境) (北海学園大工) (東北学院大・文系) (1) (a-b+c-1) (a-1)-bc (2) 4.2-13zy+10y2 +18æ-27g+18 (3)(x+2y) (æ-y)+3y-1 因数分解では最低次の文字について整理する 2文字以上が現れる式の因数分解の原則は,最低次 その文字 (複数あるときはどれか1つの文字) について整理することである. 一般に,次数の低い式の方 が因数分解しやすい. 仕 解答 xyの2次式の因数分解 原則に従えば,xか」について整理するところであるが,(3)において (x+2y) (x-y) を展開して整理するのはソンである. 「x+2y」 「x-y」 を用いて解答のように「たす きがけ」をすればよい。 (2)も, x,yの2次式の部分を因数分解すれば同様にできる(別解) 慣習 因数分解せよ,という問題では,特に指示がない限り, 係数が有理数の範囲で因数分解する. (2) (3) ((+23)(x-3) + 33-17 (1) まずcについて整理することにより, 与式= {c(a-1)+(a-b-1) (a-1)}-bc ←与式はαについては2次だが, b やcについては1次. =(a-b-1)c+(a-b-1) (a-1)=(a-b-1)(a+c-1) (2) まずェについて整理することにより, (-a+b+1)(-a-c+Uod 与式=42-(13y-18)x + (10y2-27y+18) =4x²-(13y-18)x+(2y=3) (5y=6)... x= ={x-(2y-3)}{4m-(5y-6)} 2 × ①+56 7-2 →27 ←1 -(2y-3) × -(13y-18) =(x-2y+3)(4x-5y+6) 14 -(5y-6) 注 ① におけるたすきがけで, 試行錯誤するのを避けるためには, ①= {ar-(2y-3)}{bx-(5y-6)} とおき, 展開して係数比較すればよい. æの係数は (yは定数と見る), -{(5a+26)y- (6α+36)} となり, ー (13y-18) と一致するので 5α+26=13,6a+36=18. これを解いて α= 1, 6=4となる. (3) 与式={(x+2y)-1}{(x-y)+1} てんか =(x+2y-1)(x-y+1) 【別解】 (2) [x,yの2次式の部分をまず因数分解して, (3) と同様に解くと] であるから, 4.2-13ry+10y2=(x-2y) (4π-5y) 与式= (x-2y) (4-5y) + (18-27y) +18 このときの係数も一致する. x+2yx-13y x-y →-13 12--13 0 4 -5 ={(x-2y)+3}{(4x-5y)+6} =(x-2y+3)(4x-5y+6) 2 演習題(解答はp.22) (1) (ry) (x+y-z (z+2y) を因数分解せよ. (2) 3a+26+αb +6 を因数分解すると d)( x-2y 3 4x-5y 6 × -18x-27y 13) (48 (北海道薬大) である.また, (1) である. (3)は,例題 (2) と同様 (岐阜聖徳学園大) に2通りのやり方があ (静岡産大) . ry+xz+y2+yz+3 +5y+2z+6 を因数分解すると (3) 8-18y2+10x+21y-3 を因数分解せよ.