解き方教えてください！！🙏

3 1辺20cmの正方形ABCD の内部に。 それよりAH 小さい正方形 EFGH を右の図のように作る。 正方形 EFGHの面積を最小にするには,AH を Ek p.94 D 何cmにすればよいか。 CS-08) G p.95 B F C

9(1)で2枚目にある別解の最後の誤答例2つが誤りなのは、全てが等確率じゃないからですか？

^2/ 確率は 13×(1/2) である.ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照) で解いてみるが, ○印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずB に到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずB に到達する.つまり,「Qを通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, Q →Bは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. QからどうろくてもBにたどり 解答 (キリなので。以上しかいけん) 下図の点X,Yに到達する確率がそれぞれ,yのとき, Zに到達する確率は,Yは右端でない点 Xが上端のときェ+/12y, それ以外のとき 1/2(xty)である。 ※(2)(土)7C3 766.5 = 27 X1Z X 1 2 Iz 1 JI x 16 1 1 y 2 2 y Y 8 これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから,答えは 35 1 4 1 Q: 2' 128 6 22 64 32 64 128 全て同じ月を 100 11 2 1 16 4 16 6-16-3-8 IN 1-4 38|24 12 A ・B P 35 16 32 -275 -10-30 -103- 20 128 64 Q 15 32 64 4 +18- 5 16 32 110 8 16 11 9 演習題(解答は p.50) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり, 各区画 は正方形である. P, Qの二人はそれぞれA地点, B地点を同 時に同じ速さで出発し, 最短距離の道順を取ってB地点, A地 西 点に向かった.ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 東 IC れぞれの選び方の確率は 1/12 であるとする. P,QがC地点で A 南 2" 北 B ○チルート/ル入る22 (a) (1) 4x13 (b)(5)(x(2)21 (2)x()×1 (1) (+)*x(1) × 1' (1)(2)・(ェ) あとは (2)(土) L 31 Seftzel ((やすか (4) f ・12/1 GC3-4) × -9) 6 > F 27 27 出会う確率は(1)である.また,どこか途中で出会う確率は (2) である。 中:A→c かれる Q:B→C 42 かどっこに 気をつけなきゃ (2)は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も (北里大薬) 活用したい。

黄色の線を引いたところなのですが、 (1)0≦a<3とならないのですか？？なぜ０を含まないのですか？ （2）のやり方を教えて欲しいです！なぜ中央値を使うのですか？

f(4)=b, f(2)=-4α+6 であるから b = 4, -4a+b=-10 い箸で 0<a< f(1) 最小f(2) 頂点で最小。 a=6 これを解くと =172.6=4 a>6 これは α>0を満たす。 a 3a-=8- の条件の確認 3 63 PR a は正の定数とする。 0≦x≦αにおける関数 f(x)=-x2+6xについて (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 Uber PR alt 64 (1) f(x)=-x2+6x=-(x-3)2+9 本冊の基本例 この関数のグラフは上に凸の放物線で, 軸は直線x=3である。 グラフは下に凸です (1) 軸 x=3 が定義域 0≦x≦a に含 [1] x=0 x=a る。 この問題は上にの フであることに注意 まれるかどうかを考える。 T=e+ [1] 0<a<3 のとき 最大 図 [1] から, x=αで最大となる。 [1] 軸が定義域の右 あるから 軸に近い f(x) =3, この関数 (1) 定義 である [1] 最大値は f(a) = -a²+6a 軸 |x=3 域の右端で最大とな 図最

この問題において、 図を書いていくとき、 中心Oが必ず BD を通るようになっています 。実際 書いてみたらたしかに そうなるのですが、ちゃんとした根拠など　 はあるのでしょうか？

~10 1/13 数学Ⅰ 図形と計量 29** 7/2889 15分 四角形ABCD は AB=BC=3. CD=DA=5, ∠BAD=120° を満たしている。このとき BD= ア であり sin∠ABD= エオ である。さらに カギ AC= <目標解答時間: であり 4 四角形ABCD の面積は である。また,四角形ABCD の内接円の中心を半径を とすると 女 AO= テト である。 4

(ア)ではa,b,cが互いに異なるか確認するのに(イ)では確認しないのはなぜですか？

河文重 1 比例式 btc_cta a+b 互いに異なる実数 α, b, c が, a b を満たすとき, C 対称 決め (b+c)(c+a)(a+b) abc の値を求めよ. ただし, abc≠0 とする. (立教大) a+b 割 で習 解答 == b+c c+a_a+b=kとおくと, a b C 比例式は「=k」 とおく. 分母を払った りしない の b+c=ak …① c+a=bk 対称性を生かして処理していく a+b=ck ..③ ①+②+③ より 実 2(a+b+c)=k(a+b+c) (ア)a+b+c≠0のとき,④から, ・④ k=2と決めつけない! 2(a+b+c) k=- -=2 a+b+c このとき,①,②、③は, b+c=2a 5 a+b+c=0 であるから,④の両辺を a+b+c で割って整理することができる. a+b+c=0 の場合はこのような変形はでき ないので、その場合を(イ)で考えている c+a=26 (6) a+b=2c ・⑦ となるが, ⑤⑥より, k=2のとき, α, b, c が互いに異なる実数で あるかの確認が必要である b-a=2a-26 ... a= b これは, a, b, c が互いに異なることに反する。 (イ)a+b+c=0 のとき,b+c=-αであるから, ①より, k=- b+c===-1 a a abc≠0より、 「α≠ 0 かつ6≠0 かつc≠0] である このとき, ① ② ③より, (b+c)(c+a)(a+b)_ak.bk.ck=k=1 abc (ア)(イ)より, (b+c)(c+a)(a+b) abc == -1 abc 解説講義 a+b+c=0を満たす互いに異なる実数α, 6, cは必ず存在する (たとえば, α=1,6=2, \c=-3) から, (ア)のような確認の作業は不 要である

(ア)でa-b+cをx=-1における関数の値とみるっていう方針です。 なんでこの考えが思い浮かぶんですか？

9 演習題 (解答は p.58) f(x)=α(2-4+5)2+2ab(-4+5)+1 (a>0,60)は最小値7をもち、 f(-1) =241であるというこのときa=,b=,f() =7である。 さらに,1≦x≦k (k>3) において f (x) が最大となるのはx= 1≦x≦k (1<<3) においてf (x) が最大となるのはx= のときである. のときであり, 後半は X=x24x+ (産業能率大, 改題) のグラフを考える. 42 X=G-24-1

2枚目以降解説のところで まず、 ①A',P',,,,D'が一直線上にあるときなぜ △AA'B≡△DD'Cになるんですか？？ ②A'D'⊥ABの時、なぜ△APP'≡△BPP'なんですか？ ③答えの計算過程が分かりません。どうゆう計算をしてるんですか？？ ①〜③... 続きを読む

(3) 1辺の長さが4である正方形ABCD の内部に2点P,Qをとる。 A'. グ 600回転 B A D AP + BP +PQCQ+DQ_は,∠APB= ∠CQD = A キ fo ・ ケ をとる。 @ カ のときに最小値 の解答群 I 090 ① 105 ② 120 135 ④ 150 S 165

ヵが分かりません。 1枚目に記載してる写真を見て欲しいのですが、そこにシャーペンで書いてある①？？と②？？を教えて欲しいです。 なぜ成り立つのか分かりません

① 異なる素数 p q r を用いて 以上より、nが最大となるのはn=12のときであ り, n=12となるのは (i) より 23x32=72 25x3 = 96 (Ⅲ)より 22×3×5=60 22×3×7=84 2×32×5=90 であるから,全部で5個ある。 第5問 (1) APC は, △APC を点Cのまわりに時計回り に60° だけ回転移動した三角形であるから したがって AA'P'C=AAPC AP = A'P' B C (2)時計回りに回転移動する角が 60°のとき. △ACAは正三角形となるから, AA' = AC は成 り立つ。しかし、時計回りに回転移動する角が 60° でないときには,AA'ACは成り立たないこと がある。 ①④ 時計回りに回転移動する角の大きさによら ず△APC APC であるから, AC = A'C, CP=CPは成り立つ。 ②③時計回りに回転移動する角が60°のときに も, AP = AP', APPP'は成り立たないことが ある。 A'D' LAB であるから、APP ABPPは合同な正三角形 である。 よって ∠APB= ∠CQD=60°+60° = 120° ② <BPP=60° より ∠APP=60°であるから AP = BP=CQ=DQ より =1/AB = 4√3 3 1 sin 60° ? PQ=4-2BP cos60°=4- AP + BP + PQ + CQ + DQ 4√3 -4 +4 - 4/3 3 =4+4√3 A 4√3 CP = CP ② ② および P'CP = 60° より, △PCPは正三角形 であるから CP = PP' ③ よって、 ① ③より AP + BP + CP = A'P′ + BP + PP′ ④ A' P ⑤ 時計回りに回転移動する角が 60°のとき, △PCPは正三角形となるから, CP = PP'は成り 立つ。 しかし、時計回りに回転移動する角が60°で ないときには, CP = PP' は成り立たないことがあ る。 ➡0, ⑤ (3) 次の図のように, ABP を点Bのまわりに反 時計回りに 60°回転移動した三角形を A'BP/ △DQC を点Cのまわりに時計回りに 60°回転移動 した三角形を DQO とする。 P P A' B B -C A' 点Pの位置が変化すると,それに応じて点P'の 位置も変化するが, 点Bと点 A' の位置は変化し ない。 B D' よって, 2点P, P' が直線 A'B 上にあることが あれば、そのときに AP + BP + CPは最小となる。 ③ △PCPは正三角形であるから, 4点 A', P', P, Bが一直線上にあるとき ∠BPC = 180°-∠P'PC = 120° ④ ここで, △ABC は鋭角三角形であり, 内角はすべ 120° よりも小さい。 したがって、点Pは確かに △ABC の内部にある。 (1)と同様に考えて AP + BP + PQ + CQ + DQ =AP + PP + PQ + QQ + QD] であるから, 4点 P', P, Q, Q' が直線 A'D'上に あるときに AP + BP + PQ + CQ + DQ は最小と なる。 △PPB, QCQ' は正三角形であるから, 6点 A', P', P, Q, Q', D' が一直線上にあるとき AAA'BADD'C である。 さらに,正方形と正三角形の対称性より -③-9-

赤線引いたところがわかりません。どうして0<x<2なのですか？🟰はなぜつけないのでしょうか、教えていただきたいです

306 基本 例題 181 陰関数で表された曲線と面積 (2) 与式は成り立つから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称 であることがわかる。ゆえに,x0,y≧0の範囲で考える。 ① y=x√4-x2 このとき,y2=x2(4-x2) 0から よって, 曲線①とx軸で囲まれる部分の面積を求め,それ を4倍する。 曲線 (x2-2)'+y2=4で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 00000 重要 109, 基本 180 指針 この例題も陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージでき ない。 そこで,まず, 曲線の対称性に注目してみる (p.185 重要例題 109 参照)。 (x, y) を (x, -y (-x, y), (-x, -y) におき換えても 基本 媒介変 で 指針 yA (-x, y) (x,y) 0 I (-x, -y) (x,-y) CHART 面積計算はらくに 対称性の利用 曲線の式で (x,y) を (x, -y), (-x, y), 解答 (x, y) におき換えても (x2-2)2+y2=4は成り 立つからこの曲線はx軸, y軸, 原点に関して対 称である。 解答 y=-x√4-x² y=x√4- 別 したがって, 求める面積Sは,図の斜線部分の面積 の4倍である。 (x2-2)2+y2=4から -2 y2=x2(4-x2) y=x4x2 x0,y=0のとき y=x√4-x2 ここで, 4-x20 であるから -2≤x≤2 x≧0と合わせて 0<x<2のとき y=√4-x+x.. 0≤x≤2 -2x 4-2x2 x 0 2√4-x2 √4-x2 y' + y 0 > 202 √2 2 0 dx y' = 0 とすると,0<x<2では x= =√2 0≦x≦2における増減表は右のようになる。 よって S=4S«x √4¬x² dx=4S*(4−x²)². (4-x² == = =-21/2/3(4)3-13 (0-1) 32 翌3 4-x=t とおくと -2x dx=dt S=(-) ◄4=(22)=23=8 x=2sin0 [参考] この曲線は, リサージュ曲線 である(p.188)。 ly=2sin20 練習 次の図形の面積Sを求めよ。 ③ 181 (1) 曲線 √x+√y=2とx軸およびy軸で囲まれた図形 (2) 曲線y=(x+3)x2で囲まれた図形 (3) 曲線 2x2-2xy+y²=4で囲まれた図形 P,318 EX151, 152 ②

2次関数です 写真の問題（2）について、「軸は区間の中央より右にある」と言えるのはなぜか教えていただきたいです。0<a<2となることはないのでしょうか。

思考プロセス a > 0 とする。 2次関数 f(x) = x2-4x+50≦x≦)について (1) f(x) の最小値 m (a) を求めよ。 (2) f(x) の最大値 M (α) を求めよ。 « ReAction 2次関数の最大・最小は,軸と区間の位置関係を考えよ 場合に分ける 区間 0≦x≦a に文字が含まれる。 αの値が大きくなるほど, 区間の右側が広がっていくことから, 場合分けの境界を考える。 (1) 最小値 軸が区間外 軸が区間内 軸から近い端点で最小 頂点で最小 STE ★★★☆ 例題69 α > 0 であるから, 例題 72のように, 軸が区間より左に なることはない。 右側へ広げていく (2) 最大値 軸から遠い方の端点がx=0 軸から遠い方の端点がx=α 放物線の対称性を利用する。 解 f(x) = x2-4x+5= (x-2) + 1 よって, y=f(x) のグラフは, 軸が直線x= 2, 頂点が点 (2,1)の下に凸の放物線である。 (1) (ア) 0 <a< 2 のとき 1 軸は区間より右にあるから, f(x) は x = a のとき最小と なる。 a²-4a+5 a = 2 は (ア)(イ) のどち らに含めてもよいが、必 ずどちらかには含めなけ ればならない。 区間内で f(x) は減少す 1 よって るから f(0) > f(a) Oa x m(a) = f(a) = α -4a + 5 (イ) 2≦αのとき 軸は区間内にあるから, f(x) は x=2のとき最小となる。 よって m(a) = f(2) =1 (ア)(イ)より m(a) = {a² – 1 1 1 0| 2 a 4a+5 (0<a< 2 のとき) (2) (ア) 0<a<4のとき (2≦a のとき) 軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は x = 0 のとき最大となる。 M(a)=f(0) = 5 よって a da Point ② 参照。 軸が区間内にないときも x=0で最大となる。