電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)

数学についての質問です 最後ってなんでa/1-rなんですか？？

練2.2 n Sn = 2₁ a € afe = ar ²-1 n Sn = Σare-1 € = 1 C(フード) 7-r a≠0ならばーてくr<1のときに限り {sn}は収束し、その極限値は Sn → (n→∞)で与えられる。 A 7-r

積分を使った球面積の導出が上手くいかなかったので質問です。 画像の図を見ていただければ早いのですが、僕は半径rの球に対し、その球をある平面で切ったときの断面である円の円周の長さを積分することで球面積を求めようとしました。 ①球の表面積は円周の寄せ集めに見える。 ②円周の... 続きを読む

F f(0) = rsinθとおくと、 球の表面積S(日)は、 S(0) = 1₁2f(0) = do = 2πt Sasino do =2&t そ = 22+ (-c0₂0] 0 2x+ (1+1) =42+

この問題の関数を微分してくださいという問題で2枚目に乗っけた答えで合ってますか？

(7) x² + 2x + 2 ex

(3)の答えの単位が、 m/s²　なのですが、なぜ「2乗」がつくのですか？

9 [平均の加速東度] 一直線上を選動する物体がある。次の場合の平均の速度を求めよ。 (1)時刻0.10sのときこ正の向きに0.56m/s の速度だった物体が、時別0A0Sのときに止の面 きに 0.92 m/s の速度になった。 (2) 正の向きに 6.4m/s の速度だった物体が、2.0秒後には止の向きに3.2m/sの連度になった。 (3)時刻1.8sのときに正の向きに1.2m/s の運度だった物体が、時刻4.0sのときに負の向さ に2.1m/s の速度になった。

解説が2枚目の写真の右半分からほぼ理解できません。普通の絶対値の問題はできます。詳しい解説かもしくはなにをどこで学び直せばよいか教えてください。

実力アップ問題 86 難易度 ★★★ CHECK 1 CHECK2 xの関数f(x) = /** =S*12y(y-5)|dy の2≦xにおける最小値を求めよ。 x-2 CHECK 3 (千葉大)

仕事とエネルギーの変化の問題なのですが、積分していくやり方でやって行ったのですが、問題の1,2,3はどこから出てきたのでしょうか？ 積分で解くのが初めてでどれが何を表しているのか分かりません。 よろしくお願いします

1 運動方程式は、 x :ma = F-mg sin y:m0= N-mg coso であり、 x 方向の式を0から1までxで積分す X ると､ 斜面垂直方向には運動していないため、 垂直抗 力は仕事をしていない (右辺)=「Fdx+∫(-mg sin O)dx (左辺) = ffmadx -mv² 1 1 2 =-mun - m02 2 1 2 2 Flのこと? 11 Fh sin e 12h F m sin O -mun であるから、 (=(1) WĘ (4) Un = = =[Fx]+[-mgxsine] = Fl+-mglsino, = Fl+-mgh を入れかえ Som du de dx pl =jomdz du dat 11 Somudu (2)0 (3) -mgh ・mg N lE F h mg 0 斜面の長さが書いていないため、 h の点を 1と設定した。 この1はこちらが勝手に設 定しただけで与えられていないため、答え に使用してはならない。 ※x 方向には計算に長さを使うのでx座標に メモリを入れているが、 y 方向の長さは不 要なのでy座標にメモリは入れていない。 力を積分すると仕事 ② 仕事を計算するときはも積分の中に入れる 1sin0=h (3) 定積分に代入するときに、 1 や 0 を代入す るのではなく、 「位置が 1 のときの速度」 「位置が0のときの速度」 を代入する。 運動方程式の左辺を積分すると運 動エネルギー変化 mgsin X

英文解釈の技術100を使っているのですが、解説で出てきた文法事項や構文を、自分が持っているほかの参考書で調べ直すのはタイムロスになっていますか？ 『これはこういう構文です』と言われてももやもやした感じが残り、英文法の参考書(ultimate)で調べてしまいます。見つからなか... 続きを読む

(2)(3)が分からないので教えていただきたいです。

問11 x軸上を運動する物体が、 時刻 0sに原点Oをx軸の正の向きに通過した。 図は,それ以後の物体の速度と時刻の関係を表している。 (1) この物体の加速度はいくらか。 (2) 物体のx座標が最も大きくなる時刻と, その座標を求めよ。 (3) 時刻 0s から 15sまでの間に物体が進んだ距離 (道のり)はいくらか。 速度 [m/s] 4.0円 0 10 時刻 [s]

マーカーのところの、2^k sin(2x＋kπ/2)をxで微分すると2^k＋1(以下略)となるのがわかりません。

○ 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1 のときも成り立つことを示す。 (2)では,n=1, 2, 3の場合を調べて y'm) を 推測 し, 数学的帰納法で証明する。 指針> yn)は, yの 第n次導関数 のことである。 そして, 自然数 nについての問題である コ+1= 268 無本 例題157 第n次導関数を求める (1) nを自然数とする。 (1) y=sin2xのとき, yla)=2"sin(2x+2)であることを証明せ。 =2 改とす asi nπ as 重要 に成 「a (2) y=x"の第n次導関数を求めよ。 p.265 基本事項 (重要158, p.Z1 関数 pC が 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学 B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] nーkのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立っことを。 指針 解答 (1) yrm)=2"sin(2x+) のとする。 2 [1] n=1のとき ゾ=2cos2.x=2sin(2x+;)であるから, ① は成り立っ π 2 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると yle=2* sin(2x+). 2 n=k+1のときを考えると,② の両辺をxで微分して (。 d kπ -yck)=2*+1cos(2x+ yrhリ=2" sin(2x+ 無+号)-2sinf2x+ lat1)x| dx- -2~ y(k+1)=2*+1sin(2x+ ゆえに =2*+1 sin{2x+ よって,n=k+1のときも①は成り立つ。iaS) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。