集合と位相の問題です。 (1)から解説お願いします🙏

(6)p-1∈4Zを満たす素数 p に対して, [c]=[-1] を満たすæ が存在す ることを証明せよ. (ヒント: 「オイラーの規準」で検索) 2. C を,R上無限回微分可能な関数全体の集合とする. n を正の整数とする. 0% 12, f-g f~glim が収束する x→0 In という関係を定める. (1) ~ は C 上の同値関係であることを証明せよ. (2) [f], [g] ∈ C∞/ ~に対し, [f] + [g] = [f + g] とし,r∈ R に対して r[f] = [rf] と定める. このとき,これらの演算が well-defined であるこ とを証明せよ. (3)(2) 演算によって, C/ ~は上のベクトル空間となることを証明 せよ. (4) C /~の上の基底を一組求めよ.

答えがわかりません。解説お願いします。🙇

5 下の図のように,正方形ABCDがあり, 対角線ACと対角線BDとの交点をOとする。 直線AC, BD上になく, 直線ABの左側に点Eをとり, 点Cを通り線分AEに平行な直線と直線EOとの交 点をFとする。 このとき,四角形AECF が平行四辺形であることを証明しなさい。 E D C B

写真見ずらいかもです、、 代数学のイデアルの問題です。 さっぱり分からないので回答解説お願いします。 回答だけでもありがたいです！！

問. イデアル I,JCZに対し, Z の部分集合I:Jを I:J={x∈Z|任意のn∈Jに対しrn∈Iである} と定める. (1) IJはZのイデアルであることを証明せよ. (2)I=(a), J= (b) (a,bは正整数) とする. このときI:J= (n) とした時のn > 0 はどのような整数か答えよ (a と6から定ま る整数として表せ).

至急、この問題を教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ (3)です🙇🏻‍♀️💦

2. △ABCがあり, AB=3, BC =7, CA =5 である。 UND (1) COSA の値を求めよ。 ( (2)△ABCの面積を求めよ。 また, △ABCの外接円の半径を求めよ。 (3) 直線BC上に点D を ∠CAD=90°となるようにとる。 線分AD の長さを求めよ。 ま た△ABCの外接円と直線ADの交点のうちAでない方の点をEとし,△ABD の面積 S, ABE の面積をSとする。このときの値を求めよ。 (配点 20)

‼️物理基礎 ばね エネルギーの問題です‼️ (3)のみいくらやっても答えにたどり着かないので教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

図のように,水平でなめらかな床上で、ばね定数25N/m のばねの一端を固定し,他端に 質量 1.0kgの物体をつけて置く。 物体に力を加えてばねが 0.50m 伸びた位置で静かに手 をはなした。 以下の問いに答えよ。 (1) ばねが自然の長さになったとき, 物体の速さは何m/s か。 (2) ばねが最も縮んだとき, 物体の速さは何m/s か。 (3) 物体の速度が右向きに 2.0m/sのとき, ばねの縮みは何m か。 自然の長さ0.50ml · r r r r r ð r ð á ð ã ã ã v r r ð á r ð 25N/m CON

数Ⅲ 関数の最大値、最小値を求める問題でx＝7/6πとx＝11/6πを問題の式に代入した時の途中式が分からないです。

POINT 37 関数の最大値、最小値の求め方 増減表をかいて, 極値と定義域の端における関数の値との大小を 調べ,最大値、最小値を求める。 例 57 関数の最大と最小 |次の関数の最大値、最小値を求めよ。 解答 y=sin2x-2 cos x y'=2 cos 2x+2 sinx=2(1-2sin'x) +2 sinx =−4sinx+2sinx+2=−2(2sinx+1)(sinx−1) 0<x<2πにおいて, y'=0 となるxの値は 2 sinx+1=0 または sin x-1=0 π 7 より 11 x= 2' 6, 6 6π の増減表は次のようになる。 π 7 X 0 πT 11 T 2π 2 6" y' + 0 + 0 - 極大 6 0 極小 + y -2 0 3√3 3√3 -2 2 2 よって, yはx= 7 €6 11 x=- 7で最大値 3/3 1/2で最小値-33 をとる。 6 2 2 MSY

2枚目の緑で書き込んだ？の部分と、3枚目がまるまるわからないです 教えてください🙇‍♀️

実数a, b が 0 <a<1,0 <b<1を満たすとき, ≤ ab または (1-4) (1-b)/ が成り立つことを証明せよ.

この問題が解けません。教えて下さい🙏 ⑷⑸お願いします

27. 有機化合物の反応と推定 ① [2006 東京農工大] 炭素,水素,酸素からなる分子量 250 以下の化合物 A,Bがある。 化合物 A,Bの分 子式は同一で,A,Bは互いに構造異性体の関係にあるが,不斉炭素原子は存在しない。 化合物 A 24.5 mg を完全に燃焼させることにより,水 19.4mgおよび二酸化炭素 56.7 mgがそれぞれ得られた。 化合物 A50.0mgを完全に加水分解したところ,化合物 C 25.4 mg,化合物 D 13.2mg, および化合物 E19.2mg がそれぞれ得られた。 同様に化 合物 B50.0 mg を完全に加水分解したところ,化合物D 13.2mg,化合物 F 25.4mg, および化合物 G 19.2mg がそれぞれ得られた。 化合物 C, D, E, F, Gは全て水に溶 け,化合物 C,F の水溶液は弱い酸性を示した。 化合物 D,E,Gは不飽和結合をもた ない炭素数2以上の化合物で,それらの水溶液は中性であった。 ここで加水分解により切断された結合は,エステル結合である。 エステル結合を有す る化合物の一つとして油脂があり, 油脂に水酸化ナトリウム水溶液を加え加熱すると, けん化されて(ア)[ | が生成する。 | のナトリウム塩と (イ) 化合物 D, E, Gをニクロム酸カリウムの希硫酸溶液でおだやかに酸化すると, D, G から化合物 H, Iがそれぞれ得られたが, Eは酸化されなかった。 化合物 H をアンモニ ア性硝酸銀水溶液中に加えて60℃まで温めたところ, 銀が析出したが,化合物 Iを同 様に処理しても銀は析出しなかった。 化合物 C, F を別々に試験管に入れて加熱したと ころ, Cからは脱水生成物が得られたが,Fからは脱水生成物が得られなかった。 1.0 molのCあるいはFは, 臭素 1.0mol と反応してそれぞれ付加生成物を与えた。 H=1.0,C=12,0=16 (1) (ア) にあてはまる語句と, (イ) にあてはまる化合物名を書け。 (2) 分子中に不斉炭素原子をもつ化合物には, 立体異性体が存在する。この立体異性体 を何とよぶか。 ] (3) 下線部の事実は、 化合物 CとFがその立体構造に基づく異性体の関係にあることに 起因している。このような立体異性体を何とよぶか。 (4) 化合物 A, B, C, D, E, F, G の分子式を書け。 A[ D[ GL ] B[ ] E ] (5) 化合物 A, B, H, I の構造式を書け。 ] a ] F[

（2）数学的帰納法を使うとどういう回答になりますか？

基礎問 45 はさみうちの原理(Ⅱ) 数列{an} は 0<a1 <3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ... をみたす ものとする。このとき,次の(1),(2),(3)を示せ. (1) n=1,2,3, ･･･ に対して, 0<an<3 よって, n≧2 のとき, 3-a.<(3-an-)<()(-a)<<()(3-a) 78 79 \nl (2) n=1,2,3, に対して, 3-an≦ (3) liman=3 精講 11-0 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいときま ず数学的帰納法と考えて間違いありません。 (B (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが、 「台」を 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3)44 のポイントの形になっています。ニオイプンプンというところでしょう。 解答 (1)0<a<3………①を数学的帰納法で示す. mir (i) n=1 のとき, 条件より 0<a< 3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき, 0<ak <3 と仮定すると, 1 <ak+1<4 .. 1<√1+ak<2 n=1のときも考えて, 3-ans \n-1 (3-a) (3)(1),(2)より 0<3-ans()(3-as) 前に不等式証明 あるので匂いプンプン 11-00 ここで, lim はさみうちの原理より (3- = 0 だから, 42 lim (3-am)=0 liman=3 参 考 43 でグラフを利用して数列の極限 を考えました.今回は, 38の復習も 兼ねて, グラフで考えてみます。 (a) y=x as aa y=f(x) y=f(x)=1+√1+x と y=xのグラフを かき, α1 を 0<x<3 をみたすようにとれば, a2, a, ・・・と, どんどん3に近づいていく様 子が読み取れるはずです . (an) d a 3 10 I ポイント 一般項が求まらない数列{an} に対しても lima は, 次の手順で求めることができる ① anのとりうる値の範囲をおさえる 第4章 両辺に1を加えて 2<1+1+ <3 .. 2<ak+1 <3 よって, 0<ak+1 <3 が成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2√1+αn まず,左辺に3+1 (右辺)= (2-√1+am)(2+√1+αn) 2+√1+an をつくると (1)より,1<√1+am<2の両辺に2を加えて3<2+√1+an <4 両辺の逆数をとって1/1 3-4 >0 だから, 2+√1+an 3 3-a (3-an) 2+√1+an3 ∴.3-an+1 < ÷(3- ② liman(=α) を予想する →80 ③ |an+1-α|≦klan-α (0<k<1) の形に変形し て, はさみうち 3-an 2+√1+an <右辺にも3-αがでて くる 演習問題 45 xn²+2 √2+1= 1, 2, ...) で表される数列{rn} に 2.xn ついて 次の(1),(2),(3)を示せ. (1) √2+1<In (2) n+1-v (2) (3)lim=√2 8012

基門数Ⅲ 29 マーカーを引いた部分が分かりません💦

48 第2章 基礎間 精講 29円(I) 複素数之は z-(1+i)l=1 問いに答えよ。 ・・・・・① をみたしている。このとき、 点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. ○ 2-2 の最大値、最小値とそれらを与えるぇを求めよ。 次の (1) ①は点1+i点の距離はつねに1であることを示しています (2)-2は点と点2の距離を表します. 解 答 (1) 点と点1+iの距離は1だから, は点1+iを中心とする半径1の円をえがく. (2)P(z),A(2) とおくと, z-2|は線分APの長 さを表すのでAと1+iを通る直線と円 |z-(1+i)|=1 の交点を図のようにB, Cとする と,APの最大値は AC で, 最小値は AB 1 6 DC-120 これを複素 はz=α-- こ 分 え 計算するこ 同様 できます。 C1B ② ポイント よって、最大値は√2+1, 最小値は 2-1 次に, α=1+i, β=1 - i とおくと, 最大値を与え るぇは 1 at のとこ (-B)=1+i-12- (-B)=1+i- -1 1607. 1_i__(2-1)+(√2+1)) (2-√2)+(2+√2 i 2 √√2 月と(2,0)の 注最大値、最小値を与えるzはベクトルのイ 2 また,最小値を与えるは a+ 4+1+1=84 +2 _1_i__ (√2+1)+(√2-1)i _(2+√2+(2-√2) i √2 YC _D(1+i) メージ (19) で求めています。 右図のように, D (1+i), E(1-ź) とおくと, 演習問題 29 0 1 2 E(1-i)