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理科 中学生

見ずらくてすみません。(3)の丸2の解説をお願いします。

問題演習 「よくでる 1 だし、スポンジのへこみは, 圧力の大きさに比例するものとするた (山梨県) 100g の物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。 ① 図1のような,底面積40cm?, 質 図1 容器A 量 1000で底が平らな容器Aを用 図2 く実験1> 容器A ② 図2のように, 容器Aをスポン ジの上に置き,スポンジのへこみ を測定した。 スポンジ 意した。 面積40cm 表1 50 100 150 200 250 容器Aに加えた水の質量 [g] 容器Aと水をあわせた質量 [g] 100150 200 250 300350 0 3 図2の状態の容器Aに 水を50gずつ加えていき, そのたびにスポンジのへこ みを測定した。その結果を表1のようにまとめた。 スポンジのへこみ[mm] 4 6 8 10 12 14 く実験2> に 0 図3のような, 面積の異なる板X~ 図3 Zを用意した。 2 <実験1>と同じ容器Aを逆さに して板の上にのせて図4のようにし て,スポンジのヘこみを測定した。 その結果を表2のようにまとめた。 ただし,容器Aに水は入れず, 板の 質量は無視できるものとする。 図4 板X 容器A 面積10cm 板Y 板 面積20cm? 板z 面積40cm スポンジ 表2 く実験3> 板X 板Y 板Z 0 底が平らで容器Aより底面積が大 容器Aの質量(g) 100 100 100 板の面積[cm?] 10 20 40 きい容器Bを用意した。 スポンジのへこみ[mm] 16 8 4 2 く実験1>の2, ③と同 様の操作を行い。スポンジ 表3 容器Bに加えた水の質量[g] スポンジのへこみ[mm] のへこみを測定した。その結果の一部を表3のようにまとめた。 0 50 100 150200 250 5 6 7 8 9 10 よくでる

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数学 高校生

線を引いたところがなぜそうなるのか解説お願いします🙇🏻‍♀️

指針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交在で (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G 428 基本 例題30 線分の垂直に関する証明 [類山梨大) 基本23 本後 ある。 AH+6, BC+0, BH+6, CA+0のとき AH」BC, BHLTA → AH·BC=0, BH.CA=0 A であるから,内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 0は△ABCの外心であるから, lOA|=|OB|=|oC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) =0 を利用 |解答 直角三角形のときは ZC=90° とする。 このとき、外心は辺 ABE にある(辺 ABの中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH·BC =(OB+OC)· (Oで-OB) =|oCP-IOBP=0 の B (BC=OC-OB (分) これら (AABC の外心0→ OA=0B=0C (数学A) 同様にして して BH-CA=(OA+oC)- (OA-OC) =|OAF-|OCP=0 AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC30 (検討 また,①から よって,AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH」CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線0GH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OG= OA+OB+0C =OH から OH=30G (1) から OA+OB+0C=OH 3 ゆえに GH=OH-OG=D20G よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G |右の図の AB 28 0から

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