この極大値と極小値求めてるやつって、どこに代入してるんですかー、？ 全然同じ数字になりません

72 定積分で表された関数の極値と最大 (1) f(x) = ∫(-3t+2at+3b) dt の両辺をxで微分して -1 f(x)=3x²+2ax+3b A (2)関数 f(x) は x=-1 および x=3 で極値をとるから, f'(x) = 0 は A a を定数とするとき, xで微分すると,g(x)となる ⒷB f(x)=0 が関数 f(x)が で極値をもつための必要 あることを利用する。 x=-1, 3を解にもつ。 ← B 3a a =-1+3 解と係数の関係により -b=(-1)x3 これより α = 3,b=3 このとき f(x)=3x²+6x+9=-3(x+1)(x-3) また f(x)=(3+6t+9)dt = |-c+30°+9t_ 3t2. -1 =-x+3x2+9x+5 であるから, 関数 f(x) の増減表は次のようになり, x=-1 および x=3で極値をとり、適する。 C したがって a=31, b=31 X -1 ... 3 ... f'(x) 0 + 0 極小 f(x) 7 極大 D 0 32 ☆ よって, f(x)は,x=3のとき極大値5をとり, x=-1 のとき極小値」2 a=3,b=3 が十分条件でお ことを確かめた。 D a 定数とするとき Lg (0) dt = 0 a,b,cは また、 (x-a)(x- f(x)=x となる。 ⑩ + y=f(x) a 2次方程式 f(x) 極値 O の解 以下 (1) p>0. 2次方程 の a+ ② a+ また、 の a< さらに, であることを利用して, 極 (0 (3) (2)よりy=f(x) のグラフは, 右の図 のようになる。 YA f(-1)=(-31+6+ の 32 y=f(x) =0 0≦x≦k において, M = 32 となるよ と求めてもよい。 0 0 ② a こうなんの値の範囲は≧3 Point (2) p<0. 次に,f(x) = 0(x>0) となるxの値 を求めると (1)と同 5 0 3 5 x である の -x +3x²+9x +5 = 0 x³-3x²-9x-5=0 (x+1)(x-5)=0 Point の x>0より x = 5 ( a 図り,0≦x≦において,m≧0となるようなkの値の範囲は≧52 Point 定義域が変化する関数の最大値、最小値を考えるときは,グラフをかい て考えるようにしよう。 また、3次関数 f(x) がx=αで極小 (大) 値 をとるとき,f(x)-f(a) は (x-α) で割り切れる性質を利用して,極 小 (大)値と同じ値をとる x = α以外のxの値を求めることができる。 解 合 f(x) f(x)=x 130

(2)の問題だけ奇関数であることを先に調べてグラフを書いているのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 5 次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ. 4 6 3 (1)y=1+ + 2 IC IC (2)y= IC x²-2 精講 一般の関数のグラフをかくときは ①増減・極値 ② 両端でのふ るまい ③ 定義域の「抜け」の前後でのふるまい ④ æ切片,y 切片,漸近線といった情報を集めましょう. 解答 (1) f(x)=1+ 4 6 -2 1+1+1/2 =1+4x'+62 とおく. f(x)の定義域はx≠0←まず定義域を確認する f'(x)=-4x-12x3= 4 12-4(+3) x² x3 両端の極限は x3 f'(x) の符号 4 6 lim f(x) = lim + =1 IC X±∞ IC -3...(0) 分子-4(x+3) + 0 ±0 0 分母 X3 0 + f'(x) 0+ x=0 の前後の極限は V. 4 6 limf(x)=lim(1+ + 0+1x x+0 IC +8 +8 4 6 'limf(x)=lim[1+ + x--0 x-0 IC ↓ 2 =8 ←不定形 x2 18 +8 12/23でくくる =lim xo-x 1 2 +8 (x2+4.x+6)=8 以上より,f(x)の増減は下表のようになる. IC (-8) f'(x) f(x) (1) -3 (0) + 013 → mil =(a) mi (∞) (+8)(+8) (1) グラフには 書かない

下の問題について、赤線部のときx==が入らないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 5 関数 f(x) =|xlvx+1 の極値を求めよ。 解答 関数の定義域は x≧-1である。 x≧0 のとき f(x)=x√x+1 x≧0 のとき 1x1=x x 3x+2 x>0 において f'(x)= √x+1+ = 2√x+1 2x+1 (よって, x>0では,常に f'(x)>0 L-1≦x<0 のとき f(x)=-x√x+1 x<0 のとき |x|=-x 3x+2 -1 <x<0において f'(x)=- 2x+1 2 f'(x) = 0 とすると x=- 3 以上から,f(x)の増減表は次のようになる。 2 x -1 - 0 y 3 f'(x) f(x) 0 2√3 + 0 + y=f(x) 極大 極小 2√3 0 9 -1_2 3 0 よって, f(x) は x= 23 x で極大値 2√3 9 -, x=0で極小値0をとる。

f(x)を定義域で微分可能な関数とします。このとき、 f(x)が極値をもつ ⇔ f'(a)=0 ∧x=aの前後でf(x)の符号が変わる ∧aが定義域に含まれる を満たすaが存在する は真ですか？

(2)について質問です。 右の解答の増減表ではx=1/e²のときf’(x)=0となっていますが、赤で囲んだグラフでは傾きは0に見えないのですが、見えないだけで0になっているのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 2 (1)関数f(x)=x2e3-3 について, (i) 極大値と極小値を求めよ. -1≦x≦1における最大値と最小値を求めよ. (2)f(x)=x(log.x) の 0<x<1における最大値を求めよ.

(2)について質問です。右の赤線部がlog(x+2)か(logx)+2かはどのように判断すれば良いのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 2 (1) 関数f(x)=x23-3 について、 (i) 極大値と極小値を求めよ. (i) -1≦x≦1 における最大値と最小値を求めよ. (2)f(x)=x(10gx2 の 0<x<1における最大値を求めよ.

数Ⅱの微分法の問題です。(3)について右写真の赤線部で、接線の傾きがf'(0)、f(3a/2)になるのは、t²(2t-3a)=0を解いた結果から出てきてると思うのですが、なぜその結果をf'(x)に代入すると傾きが出てくるのかが分からないので教えて欲しいです。

基礎問 96 接線の本数 曲線 Cty=-x上の点をT(t, ピーt) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ。 (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ、ただし,a>0, bキα-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ますだから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。接線の傾きは接点における微分係数 (34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t2-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t 186 (2)(1)の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 ―は接点のx座標 が2つでてくるなら、(b)を通る2つの接線の .. 2t-3at2+a+b=0 ...... (*)接点がでてくるということ (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, y=x (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. (t,t³-t) A(a,b) 95注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから

識者の方何卒宜しくお願いします

演習 【26-1】 関数 f(x)=x+acosx (a >1) は 0<x<2πにおいて極小値0をと る。この範囲における f(x) の極大値を求めよ. (室蘭工大)

1の場合だけ，判別式を使える理由を教えてください

重要 例題 104 物 放物線y=x2+αと円x2+y^2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数αの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 の 0000 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点⇔重解 で考えればよい。 解答 x2=y-a これをx2+y2=9に代入して よって y2+y-a-9=0 ...... ここで,x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 で接する場合 37 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y2=9の 実数解 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が 接する とは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす。 αの値の範囲を見極める。 (1)y=x2+α から 1点で 接する 2点で接する 消去すると、yの (y-a)+y2=9+2次方程式が導かれる。 ① x²=9-y²≥000 -3≤y≤3 ****** [1] a=- 4 [2] a=-3 a=3 y 2次方程式 ①②の 範囲にある重解をもつ。 よって, ① の判別式を Dとすると D=0 3 3 3- -3 13 O 0 x -3 13 x -3 0 -3 D=12-4.1 (-a-9) 37 =4a+37 であるから =37 a=- このとき、①の解は y=- [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合 4a+37=0 すなわち -12となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=0 解け 37 4

数学の得意な先生、よろしくお願いします。^_^

b 関数 f(x) =ax+ logx (x>0) が極大値と極小値を1個 x ずつとり, 極大値と極小値の和が0であるとき, bをαで表 せ。 また, αのとりうる値の範囲を求めよ。