微分 ここで、からの 計算の意味がわかりません

例題 229 関数の最大・最小〔2〕･･･次数下げの利用 ★★★☆ 関数 f(x) = x+3x²+x-1 (−2≦x≦1) の最大値と最小値,およびそ のときのxの値を求めよ。 した 思考プロセス ≪ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題228 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, f'(x) = 3x2+6x+1= 0 より x=-3±√6 3 既知の問題に帰着 ← これをf(x) に代入するのは大変。 931 ≪ReAction 高次式に無理数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せ♪ 例題12/ 解f'(x) = 3x2+6x +1 f'(x) = 0 とすると -3±√6 x= 3 ここで,2√63であるから 3x2+6x+1= 0 より -3 ±√32-3-1 x = 3 -3-√6 5 0, 2< 1-3+√6 -> <0 3 -3±√6 3 3 3 5 よって,-2≦x≦1 において,増減表は次のようになる。 -3±√6 x= が区間に 章 3 あ -3-√6 x -2... -3+√6 14 含まれるかどうか調べる。 ... ... 1 3 3 f'(x) + 0 0 + f(x) 1 極大 V 極小 4 導関数の応用 端を 小にも 直うを 例題 12 ここでf(x)=(3x+6x+1)-x+ +1)(1/3x+1/3) 43 4 x 43 4 ・次数下げをする。 13±√6 -3±√6 x となる 3 x= のとき、f'(x)=3x2+6x+1= 0 より 3 のは -3-√6 4 -3-√6 3 -3+√6 3 3 4 -3+√6 43 -3 46 9 f'(x) = 3x²+6x + 1 = 0 のときであるから,f(x) を3x + 6x+1で割った 余りを考える。 = 3 3 8 4√6 4 < 9 より 9 3 -3-√6 = 4, fl 3 したがって 3+√6 3 x=1のとき 最大値 4 3+√6 4√6 x= のとき 最小値 - 9 3 43 4√6 9 y 4F am <f(-2)=1 -3+√6 3 N -3-√6 1. 4/6 3 9 x 練習 229 関数 f(x)=x-3x-6x+8 (−2≦x≦3)の最大値と最小値、およびその ときのxの値を求めよ。 409 p.430 問題229

写真で赤くマークされているところについて、この部分がどのようにして求まったのかが分からないため途中式なども合わせて教えてください🙇🏻‍♀️

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 | 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2xを満たし,f(0) = 1 であるという。このとき,f(x)を求めよ。 ・基本 15 [一橋大 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば、f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)は次式であるとして, f(x)=ax"+bx-1+ (a≠01) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ、右辺 2x と比較するこ とで次数と係数 αを求める。 = なお,f(x) = (定数)の場合は別に考えておく。 宝文 左井泉TRAH f(x)=c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 f(x)=1 | よって, f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす...0= 0=1+y-x あるとき f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"-1+・ anx +g(x) I+x=4 - (ax^ + bxn−1 +......) ただし,g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ...... ・①,an=2...... ② n-1=1 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 (0)=1から c=1 326 SI-D =2x+6+1 よって与式 2x+b+1=2x この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。由について、 340+9 Tott (x+1)* x =x"+nC1x"-1+nCzx-2+... のうち, a (x+1)" -ax の最高次 の頃は anx-1 残り Cの項は2次以下とな ++。 anxn-1と2の次数と 係数を比較。 つまり。 また f(x+1)-f(x)=(x+1)^+b(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ。 a=-10. b+1=0 係数比較法。 この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1

この問題の求め方を教えてください🙇🏻‍♀️

Same x=-7-√10iのとき Style 45 x2+14x+P=0 x3+6x2-53x+7=イ ただし, iは虚数単位を表す。 [17 関東学院大]

この問題なのですが、2つの方程式を2つの関数だと考えてこれの共有点が1つと考えてはいけないのでしょうか。

136 重要 例題 81 方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=α として方程式に代入 基本77 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した 20²+ka+4= 0, a2+α+k=0が成り立つ。 これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a2+ka+4=0 ... ①, a2+α+k=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 x=αを代入した①と ②の連立方程式を解く。 α2 の項を消す。 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2= 0 ･･③ となる。 その判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから, ③ は実数解をもたない。 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら, 逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 がわか をかくにん このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... D', となり, ①'の解は x=1, 2 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 [1] [2] から k=-6, 共通解はx=2 x²+x-6=0 ...... ・②' 2(x-1)(x-2)=0, ②' の解は x=2, -3 (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合, 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でαの項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下のPRACTICE 81 の場合は, 定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE 810

(3)の赤線部について質問です。 （正の値を取りながら）0に収束することが分かるのはなぜですか？🙏

練習問題 4 次の極限を調べよ. (1) lim(5"-4") 700 精講 3n+1 +27+1 5.3"+22n (2) lim (3) lim 7→∞ 3n+2" 3 +2+7 多項式の場合は,「最も次数が大きな項」に注目するのがセオリー でしたが,指数の場合は,「最も底が大きな項」に注目するのがセ オリーになります. FE

赤線部について、「分母の最も底が大きな項」とは書いてありませんが、分子の項で割ることもあるということでしょうか🙏

練習問題 4 次の極限を調べよ 3+1+2+1 5.3+22m (1) lim (5"-4") (2) lim (3) lim 3"+2" 11-00372+2+7 精講 多項式の場合は,「最も次数が大きな項」に注目するのがセオリー でしたが、 指数の場合は, 「最も底が大きな項」に注目するのがセ オリーになります。

この問題なんですが ２つに分けて計算して最後に足そうと思って計算していたんですが…答えがあってそうになくて途中で辞めてしまいました 違う計算方法でやった方がいいですか、？ 計算が間違っている所があったら教えてほしいです🙇‍♀️

要 例題 17 分数式の加法,減法 (2) 00000 33 次の計算をせよ。 x2+4x+5 1) x2+5x+6 x+2 x+3 x+3 x+4 (2) x-5 x-6 X x+1 x-3 x-4 + 基本 1014 1章 次数) 次数) の形に (2) X- (17X+2 x - x-52-6 x x+1 x-4 x-6 4(x-2) 10 x-4 x(x-4) 4(x-1) +3 (2] x13-14 = (x+1)(x-3) x+ (1.4を足すと、 4(x-2) 4(x-1) + (2-4) (x+1)(x-3) 4(x-2)(x²-2x-3)+ 4(x-1) 017-42) x(x-4)(x+1)(x-3)

この問題なんですが 存在しないことが問題とみなされるようになったという文から必要不可欠的なのがいるのかと思ったのですが なぜ入らないのですか?

TOME NO! 例題 P.109 理由説明 ① 因果関係を説明する 技術哲学の展望 村田純一 設問で「どう れるのが〈理由説明〉でお 傍線部の原因・理由> となる内容を一 から読み取り、それを「~から(のでた め)」という形で答える。この例題のよう に、原因と結果の関係 (因果関係)〉を答 えるパターンである。これが 〈理由説明〉 の基本となる。 現実の状況というのは、多くの要因が絡み合った多様性を示すので、 人工物が用いられる場合に、必ずしも常に一義的な仕方で 使用の仕方が実現するとは限らない。しばしば、道具を設計したデザイナーの意図と反するような仕方で道具が使用されたり、あ るいは、ある状況での道具の使用を介して道具に全く新たな目的が付加されるということも起きる。やや極端な例ではあるが、金 は状況に応じて、本来の目的のほかに、人に危害を加えるためにも、ものを押さえるためにも、あるいは、芸術作品として用い られることもある。どのような人工物も、程度の違いはあれ、このような多次元性をもっているし、しかも、技術の歴史はこの種 の事例で満ちているともいえる。 の上に昔から生きつづけ 例えば、一七世紀から一八世紀にかけてヨーロッパから多数の機械時計が中国に輸入された。それらはおもに交易を求めたヨー ロッパ人が中国の皇帝に献上品として運んできたものである。当時の中国は古来の不定時法を採用していたので、機械時計は実際 の生活に役立つものではなかった。にもかかわらず、多数の時計が持ち込まれたのは、芸術作品、ないし、玩具として、おもに宮 延に関係する人々にとっての鑑賞の対象になっていたからである。この例は、技術的人工物が異なった文化的脈絡のなかで用いら 100 場合には、あらためて「解釈」される必要のあることを示しており、その意味で、異なった文化のあいだで発揮される人工物 に備わる「解釈の柔軟性」を示しているということができる。 制作された最初の目的や機能とは異なった仕方で技術が「解釈」されるようになる可能性は、二〇世紀の技術の場合にも決して 珍しいわけではない。インターネットが典型例の一つである。よく知られているようにインターネット技術のもともとの起源は軍 事的領域にあったが、現在では日常生活の新たなコミュニケーションの形態を作り上げることになった。自動車の技術もこの例に めることができる。ベンジやダイムラーらが自動車を発明する以前に、あるいは、フォードがT型フォードを開発し、自動車が 大量生産されるようになる以前に、馬車より速い乗り物がないことは「問題」ではなかったし、馬車より速い乗り物に対する強い 社会的な需要があったわけでもない。例えば、アメリカでは、自動車は最初は都市部の富裕階級によっておもに娯楽のために用い られる乗り物として登場した。農村部では、自動車は馬車による交通の邪魔になり、家畜に被害をもたらし、道路を破壊するやっ かいものでしかなく、「悪魔の乗り物」 (devil wagon) と呼ばれ、嫌われた。自動車が農村部での日常的使用にも耐えるようなデ ザインに改良され、広く普及されるようになってはじめて、つまり、自動車によって移動することが自明化し、日常的な価値基準 の一つとなってはじめて、一般に自動車が存在しないことが「問題」と見なされるようになったのである。 点で技術の創造性が発揮された例と考えられる。 これらは、既存の目的手段―連関が、技術の展開のなかで変換され、新たな目的手段連関を形成することになったという こうした事例に加えて、技術の歴史のなかには、意図に反した結果がもっぱら「否定的」に解される事例も豊富に見出される。 例えば、E・テナーは「逆襲するテクノロジー』のなかで、オフィスのネットワーク化は紙でコピーを取ることを不要にするだろ うという未来学者の予言に反して、現在のオフィスは紙であふれているという事態、あるいは、ある地域で安価なセキュリティ システムの導入がなされたが、それによって誤作動や誤報が多くなったために、かえって前よりもセキュリティのレヴェルを下げ ることになってしまったといった事例をあげて、「モノが反撃しているように見える」と述べている。 これらの事例は、技術が単なる道具に還元できない「他者性」を持つことを印象深く示している。ただし、ここで示されている 他者性は、広い意味で「創造性」ということのできる特徴である。というのも、これらの事例で示されているのは、技術の展開が デザイナーや製作者の意図に反して実現する過程であり、そしてこの過程はポジティヴに評価されるにせよネガティヴに評価され るにせよ、いずれにせよ、人工物が新たな意味を獲得する過程だと考えることができるからである。 で説明せよ。 傍線部「馬車より速い乗り物に対する強い社会的な需要」がアメリカで生まれたのはどうしてか、本文に即 90

①と②が負の重解をもつのはなんでダメなんですか？

(1) 定数 αの値を求めよ。 放物線y = x2 … ① と円 x2 + (y-a)=1 例題 267 面積[7] ･･･ 円と放物線で囲まれた部分数 D ★★★☆ ・② は異なる2点で接する。 思考のプロセス (2)円②の外側で, 放物線 ①と円②で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1)円と放物線が接する条件は,例題 111 参照。 A (2)S= _ )dx としたいが, D A 円 ②はy=±√ 1 x2 +α となり, 積分計算できない。 見方を変える P A A Q P Q P Q P Q P P a x y Action» 円と曲線で囲まれた部分の面積は、まず中心角を求めよ 解 (1) ①,②より, xを消去すると y+(ya)²=1次数が低くなるようにx y2-(2a-1)y + α-1 = 0 を消去する。 yを消去し 例題 111 よって (3) ①と② が異なる2点で接するのは,③が正の重解をも つときである。 て考えることもできる。 ③の判別式をDとすると D=0 D= {-(2a-1)}² - 4(a² − 1) = −4a+5 -4a+5 = 0 より a = 5 4 このとき, ③は 32 .2 3 9 x+ 2 0 16 これは正の重解 y = 3 4 をもつから a = (2)y= 3 4 ①に代入すると x=+1 √3 よって, 接点P, Q の座標は 2 y (一)で あり、②の中心をAとすると ∠PAQ= 120° 54 例題111 〔別解 1 ) 参照。 SID=0 かつ f(y)=y-(2a-1)y+α-1 の軸の直線 01 y = 8 2a-1 2 >0 から αの値の範囲を求めても い 実際に 「正の」 重解に なることを確かめる。 181 5 A 4 3 A 4 ① 60°- P P √√3 2 2 √3 O 2 √3 XC 2 ∠PAO=60° より ∠PAQ =120° 1 360° 2 12. sin 120°) Q P ① したがって, 求める面積 S は (31S= 3 L(x²)dx-(7.12. 120° 4 3 2 ( πC √3 3 4 4 3/3 π 一 3

Xの一次式（例えば2x+y=2）にXの1/2乗とかが入っていてもXの一次式と言えますか？