（2）ではどうして窒素だけの体積で考えるのでしょうか？

準 56. 〈混合気体と蒸気圧〉 つ入れ, 圧力を1.0×10 Pa, 温度を60℃ に保ったところ, ヘキサンはすべて気体と 体積を自由に変えることができる容器内 にヘキサンと窒素をそれぞれ 0.20mol ず ヘキサンの蒸気圧(×10°Pa) PRERA22265 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 なった。 ヘキサンの蒸気圧曲線は図の通り である。 次の問いに有効数字2桁で答えよ。 R=8.3×10°Pa・L/(mol・K) (1) 混合気体の圧力を 1.0 × 105Pa に保 ったまま, 温度を徐々に下げていったと き、何℃でヘキサンが凝縮し始めるか。 (2) 混合気体の圧力を 1.0×10 Pa に保っ 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 10 20 30 40 50 60 70 温度 (℃) たまま,さらに温度を下げて 17℃にした。 このときの混合気体の体積は何Lか。 (3)17℃のもとで, 凝縮したヘキサンをすべて気体にするためには, 混合気体の体積を 何L以上に膨張させなければならないか。 0x80 上智大 〕

物理重要問題集2024 大問71番の（3）なのですが、シャルルの法則は、初期状態と状態2で一定ではないのですか。

必解 71. 〈気体の状態変化と熱効率〉 熱機関を利用して上昇, 下降するエレベータの 熱効率を求めよう。 図1のように大気中で鉛直に 立てられている底面積S〔m²〕 の円柱形のシリン ダーに質量 Mo〔kg〕のなめらかに動くピストンが ついており,中に単原子分子理想気体が封じこめ られている。 図1のようにピストンの可動範囲は ho〔m〕からん 〔m〕 までである。 重力加速度の大き さを g〔m/s2] とする。 物体 M [kg] ピストン Mo〔kg]- h [m] ho[m] 初期状態 単原子分子 理想気体 状態 2 図1 初期状態は,気体の温度が外部の温度と同じ To [K], 気体の圧力』が大気圧と同じPo〔Pa〕, ピストンの高さがん。 〔m〕である。まず、ピ ストンの上に質量 M[kg] の物体を乗せ、シリンダー内の気体に熱を与える。 しばらく静止 し続けた後, ピストンが動きだした。 この動きだしたときの状態を状態1とよぶ。 さらに熱し続けるとゆっくりとピストンは上昇し,高さがん 〔m〕 に達した。 このときの状 態を状態2とよぶ。状態2になった瞬間に物体をピストンから降ろすとともに熱を与えるの をやめた。ピストンはしばらく静止し続けたが,やがてゆっくりと下降し,高さがん [m] となったところで静止した。 さらに時間がたつとシリンダー内の気体の温度がT [K] にな ったところで初期状態にもどり、この熱機関はサイクルをなす。 (1)状態1のシリンダー内の気体の温度を求めよ。 [Pa] (2) 初期状態から状態までに気体に与えられた熱量を求めよ。 (3)状態2のシリンダー内の気体の温度を求めよ。 (4) 状態1から状態2までに気体に与えられた熱量を求めよ。 (5) 気体の体積をVとするとき,このサイクルのV図を図2にかけ。 (6) このサイクルで熱機関が外にした仕事を求めよ。 (7) このサイクルの熱効率を求めよ。 0 V[m³] 図2 (8)M=2Mo, Mo= PoS =2h の場合の熱効率の値を求めよ。 [12 弘前大〕

(3)（４）がどうして回答のように計算していくのかよく分かりません

化学 問題Ⅱ 1 次の文章を読んで、設問(1)~(4)に答えよ。 --2 実験室では、 COCO る。 酸素は空気中に体積比で約21% 存在し、工業的には液体空気の分留で得られる。 塩素酸カリウムと酸化マンガン (NV)の混合物を加熱することで発生さ Okay +30= 水上置換で集める。このとき、酸化マンガン(Ⅳ)はあ としてはたらいてい 酸素 O は水にわずかに溶け、次のような溶解平衡が成り立つ。 O2(気)O2aq KHclc 0007 気相中のOのモル濃度をG [mol/L] 水に溶けているQ』のモル濃度をC[mol/L] とすると,平衡状態においては次式が成り立つ。 なお、 比例定数 Kは温度が一定なら、 一定の値をとる。 C D RT CEP RT 容積可変の密閉容器を用い, 温度を常に33℃に保って, 次の実験1.2を行った。 ただし、 気体は理想気体の状態方程式に従うものとし, 33℃における水の飽和蒸気圧 は 5.0 × 10° Pa とする。 また, どの平衡状態でも液体の水が存在し, その体積変化は 無視できるものとする。 【実験1】 0.100molのO2 をこの密閉容器に入れた。 容器内の圧力を1.00 × 10 Pa にしたところ, 容器内の気体の体積はV[L] になった。 この0の入った容 器に十分な量の水を入れ, 容器内の圧力を1.00 × 10 Pa に保った。 平衡状 態に達したとき, 容器内の気体の体積は0.80V [L]になった。 【実験2】 実験1に続けて, 容器内の圧力が2.00 × 10 Pa になるように圧縮すると. 新たな平衡状態に達した。 設問(1) 下線 ①の反応を化学反応式で記せ。 また, 空欄 適切な語句を記せ。 →あ にあてはまる最も よくいい K= G また,気相中の0』の分圧をP [Pa]. 気体定数を R [Pa・L/(K・mol)〕, 絶対温度を T〔K〕とすると,C は次のように表される。P=GR・T 設問(2) 空欄 い に入る適切な式を K, P, R, Tを用いて記せ。 また, 下線 ② で示される法則の名称を記せ。 設問 (3) 実験1で, 水に溶けている酸素の物質量は何molか。 有効数字2桁で記せ。 G= 6:上 RT C= RT 設問(4) 実験2で 水に溶けている酸素の物質量は何molか。 有効数字2桁で記せ。 また、このときの気体の体積をV'[L] とすると, の値を有効数字2桁で V' V これは温度一定のもとで,一定量の水に溶ける気体の物質量と, 気相中のその気 ヘンリーの法則 体の分圧の関係を示している。 記せ。

セミナー217です。 （2）の私の解答ではダメですかね？ 模範解答とは違うんですか、この視点からでも気体の状態方程式に当てはまりやすいか言えますかね？？

122 第Ⅲ章 物質の状態 214. 混合気体の圧力 2.0Lの容器Aに, 1.0×10 Paの窒素を, 3.0Lの容器Bに、 5.0×10 Paの酸素を入れて、 容器を連結した。 次に, コックを開いて容器を一定 度に保ち、十分に時間が経過した。 次の各問いに答えよ。 (1) 各気体の分圧はそれぞれ何 Pa になるか。 (2) 混合気体の全圧は何Paになるか。 0 A 2.0L コック B 3.0L 215.平均分子量空気を, 窒素と酸素が体積比 4:1で混合した気体として,次の各問い に有効数字2桁で答えよ。 (1) 空気の平均分子量はいくらか。 (2)10gの空気を 5.0Lの容器に入れ, 27℃に保った。容器内の全圧は何 Pa になるか。 実験論述 216. 水上捕集 図のように,水素を水上置換で捕集し,容 器内の水位と水槽の水位を一致させて体積を測定したとこ ろ, 350mLであった。 また, 温度は27℃, 大気圧は1022 hPa であった。 次の各問いに答えよ。 (1) 下線部のようにする理由を答えよ。 水 (2) か。ただし,27℃での水蒸気圧を 36hPa とする。 捕集した水素の物質量は何mol 「論述 217. 理想気体と実在の気体 次の文中の( )に適語を入れ,下の各問いに答えよ。 気体の状態方程式に完全にあてはまる仮想の気体を(ア)という。一方、実在の気 体は,気体の状態方程式に完全にはあてはまらない。 これは,実在の気体では、(イ) に引力が働き,また,分子自身が(ウ)をもつためである。 (1) 実在の気体が,気体の状態方程式にあてはまるのは,次の①~④のどの条件か。 ① 低温・低圧 ② 低温・高圧 ③高温・低圧 ④ 高温高圧 (2)水素と窒素では,どちらが気体の状態方程式にあてはまりやすいか。理由ととも に答え [グラフ] 18. 実在の気体の状態変化 図は,温度Tと気体の圧力Pの関係を表したものである。 いま、ある気体の一定量をV[L]の容器に入れると①の状態になった。この容器をゆっ くりと冷却すると, T2 [K] で気体の圧力が飽和蒸気圧の 直と同じになった(②の状態)。 その後,さらに, 73[K] で冷却した。 次の各問いに答えよ。 蒸気圧曲線 P₁ 男 P2 コ) この気体の圧力変化は②→③, ②→④のいずれか。 2) T3 [K]での容器内の気体の物質量を記号を用い て表せ。 ただし, 気体定数をRal] [Pa〕 P3 ③

Cはなんで浮くんですか？ 球皮内の質量が減るとかですか？

AP APo P₁ = Po= RT RTo となる。これらの式より, 球皮内の気体の密度はpi = To と 表せる。 したがって, 球皮内の気体が受ける重力は P.Vg=poVgとなる。一方,Cの球皮内の気体は温度が上 がっても体積は一定であるため、浮力の大きさはF=poVg のま ま変化しない。 以上より, C が浮上する直前で球皮内の気体の温 度がT=Tのときに成り立つ力のつり合い式は, Tc poVg=p.Vg+Mg Po となる。 これより, Tc=- PV PV-M -To: 1.15.2000 1.15・2000-230 ・300≒333K 21 の答② 問6 気球Aについては, 球皮内の気体の質量が一定で,受ける重 力は一定である。また, 体積が一定であるため温度が上がっても 浮力は一定であり, 浮上することはない。 気球Bについては,気球Aと同様に球皮内の気体の質量が一 定で,受ける重力は一定 (po Vg) である。 一方, 問2で考察したよ うに,温度が上がれば体積が増加し, 浮力は大きくなる。 上昇後 の温度がTのときの体積をV, とすれば, 球皮内の気体について のボイルシャルルの法則より, P.V_PoVB となり,VB= To TO が得られる。このとき,受ける浮力はPV=Pomeg IV To なる。したがって, B. が浮上する直前の球皮内の気体の温度を T=TB として,このときに成り立つ力のつり合い式は, PoVBg=poVg+Mg TB Po To -Vg=poVg+Mg となり,これより, TB= =PoV+M POV -To=- 1.15・2000+ 230 1.15.2000 ・300=330 K 24 DVA となり,TB<Tcであることがわかる。 したがって, 気球Bのほ うが気球Cより先に浮上する。 以上より, Bが浮上して, 次にCが浮上し, Aは浮上しない。 22の答⑥ 第4問 コンデンサー 問1. 直流電源の起電力をVとする。 スイッチ1を閉じて十分に 時間が経過したとき, コンデンサーには電流が流れず0となるか ら、抵抗にかかる電圧も0となる。 このとき, キルヒホッフの第 2法則より, 電源の起電力とコンデンサーにかかる電圧が等しく

Cはなんで浮くんですか？ 球皮内の質量が減るとかですか？

AP APo P₁ = Po= RT RTo となる。これらの式より, 球皮内の気体の密度はpi = To と 表せる。 したがって, 球皮内の気体が受ける重力は P.Vg=poVgとなる。一方,Cの球皮内の気体は温度が上 がっても体積は一定であるため、浮力の大きさはF=poVg のま ま変化しない。 以上より, C が浮上する直前で球皮内の気体の温 度がT=Tのときに成り立つ力のつり合い式は, Tc poVg=p.Vg+Mg Po となる。 これより, Tc=- PV PV-M -To: 1.15.2000 1.15・2000-230 ・300≒333K 21 の答② 問6 気球Aについては, 球皮内の気体の質量が一定で,受ける重 力は一定である。また, 体積が一定であるため温度が上がっても 浮力は一定であり, 浮上することはない。 気球Bについては,気球Aと同様に球皮内の気体の質量が一 定で,受ける重力は一定 (po Vg) である。 一方, 問2で考察したよ うに,温度が上がれば体積が増加し, 浮力は大きくなる。 上昇後 の温度がTのときの体積をV, とすれば, 球皮内の気体について のボイルシャルルの法則より, P.V_PoVB となり,VB= To TO が得られる。このとき,受ける浮力はPV=Pomeg IV To なる。したがって, B. が浮上する直前の球皮内の気体の温度を T=TB として,このときに成り立つ力のつり合い式は, PoVBg=poVg+Mg TB Po To -Vg=poVg+Mg となり,これより, TB= =PoV+M POV -To=- 1.15・2000+ 230 1.15.2000 ・300=330 K 24 DVA となり,TB<Tcであることがわかる。 したがって, 気球Bのほ うが気球Cより先に浮上する。 以上より, Bが浮上して, 次にCが浮上し, Aは浮上しない。 22の答⑥ 第4問 コンデンサー 問1. 直流電源の起電力をVとする。 スイッチ1を閉じて十分に 時間が経過したとき, コンデンサーには電流が流れず0となるか ら、抵抗にかかる電圧も0となる。 このとき, キルヒホッフの第 2法則より, 電源の起電力とコンデンサーにかかる電圧が等しく

名問の森の質問で、下の問題の(1)と(2)のcが全開の場合と、(3)のcがごくわずかに空いている場合の違いはなんですか？

164 熱 57 熱力学 図1のように、両側にピストン D, Eがついている円筒を, 熱をよ く通す壁Sで2つの部分A, B に 分ける。 円筒とピストンは断熱材 でできている。 Sには弁Cがつい ている。ピストンEをSに押しつ けてCを閉じ, Aの体積Vの部 分に絶対温度 Tの単原子分子の 理想気体n モルを入れておく。 以 下のどの間においても,この状態 から始めるものとする。 気体の比 熱比を 気体定数をRとする。 (1) Dを固定して, Bの体積がV になるまでEを引いて固定して ASB V, T D 図 1 A B V V 図2 A V-AV B 図3 E から,Cを全開にする。 平衡状態(図2)の気体の温度はいくらか。 (2)Dを固定し,Cを全開にしてから,Bの体積がVになるまでEを ゆっくり動かす。 終りの状態(図2)の気体の圧力と温度を求めよ。 (3)Bの体積が V になるまでE を引いて固定する。 Cをごくわずか に開けると同時に, Aの圧力が初めの圧力と等しい値に保たれるよ うにDを押してゆく。 その結果, Aの体積がV-AV になったとこ ろでBの圧力がAの圧力と等しくなった(図3)。この間に気体に なされた仕事を⊿Vを用いて表せ。 また, 終りの状態の気体の温度 (早稲田大) と⊿Vを求め, それぞれTVで表せ。

(2)なんですけど、これってなんで窒素だけ体積求めるんですか？ヘキサンの体積は足さなくていいんですか？

(2) 17℃のときヘキサンは一部が液化し, 気液平衡が成り立つ。 ヘキサンの蒸気圧は, グラフ より0.20 × 105 Pa である。 したがって, 全圧が1.0 × 105 Paであることより窒素の分圧 は, 1.0 × 105 - 0.20 × 10 = 0.80 × 105 [Pa〕 窒素 0.20mol はすべて気体であるので、体積をV [L] とすると,PV = nRT より nRT 0.20 x 8.3 × 10 × (273 +17) V = = = P 0.80 x 105 =6.01 = 6.0 [L]

名問の森の質問です。 下の問題の(1)と(2)のcが全開の場合と、(3)のcがごくわずかに空いている場合の違いはなんですか？

164 熱 57 熱力学 図1のように、両側にピストン D, Eがついている円筒を, 熱をよ く通す壁Sで2つの部分A, B に 分ける。 円筒とピストンは断熱材 でできている。 Sには弁Cがつい ている。ピストンEをSに押しつ けてCを閉じ, Aの体積Vの部 分に絶対温度 Tの単原子分子の 理想気体n モルを入れておく。 以 下のどの間においても,この状態 から始めるものとする。 気体の比 熱比を 気体定数をRとする。 (1) Dを固定して, Bの体積がV になるまでEを引いて固定して ASB V, T D 図 1 A B V V 図2 A V-AV B 図3 E から,Cを全開にする。 平衡状態(図2)の気体の温度はいくらか。 (2)Dを固定し,Cを全開にしてから,Bの体積がVになるまでEを ゆっくり動かす。 終りの状態(図2)の気体の圧力と温度を求めよ。 (3)Bの体積が V になるまでE を引いて固定する。 Cをごくわずか に開けると同時に, Aの圧力が初めの圧力と等しい値に保たれるよ うにDを押してゆく。 その結果, Aの体積がV-AV になったとこ ろでBの圧力がAの圧力と等しくなった(図3)。この間に気体に なされた仕事を⊿Vを用いて表せ。 また, 終りの状態の気体の温度 (早稲田大) と⊿Vを求め, それぞれTVで表せ。

重要問題集　物理　71 問題を解く上では必要がないのかもしれませんが、どうしても初期状態でのピストンにかかる力のつり合いが気になります。 自分で立てた式では、 P0S=M0g+P0S となってしまい、M0が0になってしまいます。 そもそも大気圧がかかる面積... 続きを読む

(火) 54 ⑨ 気体分子の運動と状態変化 必解 71. 〈気体の状態変化と熱効率〉 熱機関を利用して上昇, 下降するエレベータの 物体 M [kg] 熱効率を求めよう。 図1のように大気中で鉛直にピストン Mo[kg]- 立てられている底面積 S〔m²〕 の円柱形のシリン ダーに質量 Mo [kg] のなめらかに動くピストンが ついており,中に単原子分子理想気体が封じこめ られている。 図1のようにピストンの可動範囲は ho 〔m〕 からん 〔m〕 までである。 重力加速度の大き さを g[m/s] とする。 初期状態は,気体の温度が外部の温度と同じ h[m] ho〔m〕 初期状態単原子分子 状態 2 理想気体 図 1 To [K], 気体の圧力が大気圧と同じPo [Pa〕, ピストンの高さがん 〔m〕 である。 まずビ ストンの上に質量 M [kg] の物体を乗せ、シリンダー内の気体に熱を与える。 しばらく静止 し続けた後, ピストンが動きだした。 この動きだしたときの状態を状態1とよぶ。 さらに熱し続けるとゆっくりとピストンは上昇し, 高さがん 〔m〕 に達した。 このときの状 態を状態2とよぶ。 状態2になった瞬間に物体をピストンから降ろすとともに熱を与えるの をやめた。ピストンはしばらく静止し続けたが,やがてゆっくりと下降し, 高さがん [m] となったところで静止した。 さらに時間がたつとシリンダー内の気体の温度がT [K] にな ったところで初期状態にもどり,この熱機関はサイクルをなす。 (1)状態1のシリンダー内の気体の温度を求めよ。 (2) 初期状態から状態までに気体に与えられた熱量を求めよ。 [Pa] (3)状態2のシリンダー内の気体の温度を求めよ。 (4)状態1から状態2までに気体に与えられた熱量を求めよ。 (5) 気体の体積をVとするとき,このサイクルのか-V図を図2にかけ。 (6)このサイクルで熱機関が外にした仕事を求めよ。 (7) このサイクルの熱効率を求めよ。 図2 V[m³] (8)M=2Mo, Mo- PoS g h=2h の場合の熱効率の値を求めよ。 [12 弘前大〕 B 応用問題 ◇72. 〈半透膜で仕切られた2種類の気体〉 思考) 図1のようにピストンのついた 2 領域 1