確率を求める問題なのですが点を固定して考えないで6^3としてしまいました。この方法ではなぜいけないのか教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題 13.2 4/19 半径1の円に内接する正六角形の頂点を A1, A2, ..., Ag とする.これらから, 無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求 めよ. 2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と 考える. 【解答】 正六角形A1A2 A3 A4 A5 A6 が内接する円の中心をO とする. A1 2=AAAA BAAAA A2 A6 88-,A,AA A3 A5 A4 無作為に選んだ1つの頂点をA,とし,固定して考える。 65 ※重複を許すので かくりの合計が1にならないことに 注意!! このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36(通り) あり,これ らは同様に確からしい。 車は9 そして、次の4つの場合が考えられる. (ア) 三角形 A1A2A6 と合同な三角形ができる. (イ) 三角形 A1 A3A5 と合同な三角形ができる. (ウ) 三角形A1 A2A4と合同な三角形ができる. (エ) A」 を含めて2点以上が一致する (ア)のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6), (A6, A2), (A6, A5), (A5, As) の場合がある. よって, (ア)の確率)= 6 1 36 6 (イ)のとき,他の2頂点について, (A3, A5), (A5, As) の場合があ 対称性から1つの頂点は固定 して, 残り 2頂点の選び方を考 えればよい。 三角形の形で分類しておく. がこの検査 って ((イ)の確率)= 2 36 == 1 18 (ウ)のとき,他の2頂点について, (A2, As), (A1, A2), (Az, As),

(1)(2)が難しくて、途中式がよく分かりません よろしくお願いします

7 [シニアIIABC B問題263] 1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋がある。 「この袋の 中から無作為に玉を1個取り出し, その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に 戻す」 という操作を5回繰り返すとき, 次の問いに答えよ。 (1) 記録された5つの数の中に, 少なくとも2つ同じ数がある確率は, 60% よりも大き いかどうか判定せよ。 (2) 記録された5つの数の中に, 少なくとも3つ同じ数がある確率を求めよ。 (1)60%より大きい (2) 211 3456

解説の言っていることはわかるんですが、まず、なぜ当たりの方が確率が高くなるのか疑問を持っています。当たりくじを引く確率13/15というのはあたり1本のときと2本のときの確率を足したものになっているのか、何を表しているのかよくわからないので教えてください🙇

4.28 (月) 問題文・状況の把握を丁寧に! 箱Aには、赤玉が1個、 青玉が3個、白玉が6個、合計で10個の玉が入ってい る。 一方、箱Bには10本のくじが入っており、そのうち当たりくじは2本であ る。 いま、箱Aから玉を1つ無作為に取り出し、それが赤玉のときには箱Bか らくじを6本、青玉のときには3本、白玉のときには1本引くものとする。 (1) 赤玉を取り出し、かつ、当たりくじを引く確率を求めよ。 (2) ちょうど1本当たる確率を求めよ。 (3) 少なくとも1本当たる確率を求めよ。 (4) 引いたくじが、 はずれくじばかりであったとき、もともと赤玉を取り出し ていた確率を求めよ。 (C)Aから 赤玉→ 青→白 6 10 10 Bから当たり (i)当たり1本のとき 2 8 t はずれ→ 10 10 10 85 10 85 10 5 105 Bから6本くじをひくとき、すべてはずれ くじをひく確率は 8 ②87 1086 A X 2.1 2. (53 2 15 だから、当たりくじをひく確率は 2 13. 1. Y 15 15 よって、求める確率に 13 13 X 10 15 150 4

何が間違っているのでしょうか。 合計が1になりません…

> タ > チ ただし, したがって, 8人の生徒を1人以上の3組に分ける方法は全部でツテト通りある。 とする。 (4) 男女4人ずつの8人の生徒を5人,3人の2組に分ける方法は全部で56通りある。 これらの分け 方の中から無作為に一つ選ぶとき, 3人の組に含まれる男子の人数の期待値は 人である。 DS (配点 15 )

数学の問題です (ᐢ∩ <ᐢ)♩ 教えてくださると助かります

3 次の問いに答えなさい。 (4) 1000個の赤球と何個かの白球が入っている箱があります。 箱の中をよくかき混ぜて から 20個の球を無作為に取り出したところ, そのうち3個が白球でした。 箱の中には はじめ何個の白球が入っていたと考えられますか。 ただし, 球はすべて大きさも重さもち しいものとします。 答えは一の位を四捨五入して,十の位まで求めなさい。 この問題は えだけを書いてください。 4 赤いおはじき9個、青いおはじき4個の計13個が入った袋があります。これについて 次の問いに答えなさい。 (5)袋から無作為に選んだ2個のおはじきを同時に取り出すとき、青いおはじき2個が取り 出される確率を求めなさい。 この問題は答えだけを書いてください (6)袋から無作為に選んだ5個のおはじきを同時に取り出すとき、赤いおはじき3個と青い おはじき2個が取り出される確率を求めなさい。

この問題で、X＝1のときまず1を選ぶ確率とか考えなくていいのはなんでですか？

練習 1から7までの数字の中から, 重複しないように3つの数字を無作為に選ぶ。 その中の最小の数 ② 66 字をXとするとき, Xの期待値E (X) を求めよ。 X=1,2,3,4,5 Xのとりうる値は 3つの数字の選び方の総数は 7C3通り 8 X=1となるのは、 まず1を選び, 残り2つを 2 ~ 7の6つの 数字から選ぶ場合であるから,その確率は 6C2 15 7C3 35 同様にして,X = 2, 3, 4, 5 となる確率を求めると,次の表の ←X=2となるのは, ようにまとめられる。 210350 4 5 135 1つが2で 残り2数を 3~7から選ぶ場合であ る。 X 1 計 確率 555 15 35 698 35 35 33 1 したがって 001 15 15 E(X)=1× +2x 35 35 ↓ 10 +3× 35 635 35 3 +4× +5x = 35 35 1 35 35 70 =2 =1となりOK。 10%な 6 + + 35 + 3535 3333 135

統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。

(2)がわかりません。解説お願いします 数Aです

A, B, C, D の文字が1つずつ書かれたカードが4枚ある. この中から 無作為に1枚カードを取り出して, その文字を記録してもとに戻すこと を4回繰り返す. 記録した文字に含まれる文字の種類の数を Xとする。 (1) X =4 となる確率を求めよ. X X = 2 となる確率を求めよ. 円

教えてください！

NI- である。 (3)1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すと 12 き,書かれている数の和が6以上となる確率は, である。 (4) 2つのさいころ A,Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上となる確率は, である。 (5)100円硬貨が1枚, 50円硬貨が2枚ある。 この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬 貨の金額の合計が100円以上になる確率は, である。 (6)袋の中に、白と黒の碁石が合わせて200個入っている。 袋の中をよくかき混ぜて無作為に 100個の石を取り出したところ, 白石が 40個, 黒石が60個であった。 この袋の中に入ってい る白石の個数を推定すると、およそ 個であると考えられる。 この見

(2)の問題について質問です！ 赤線部のようにありますが、母平均と標本平均は同じ値になるのでは無いのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

180 標本平均と正規分布 ある国の14歳女子の身長は, 母平均 160 cm, 母標準偏差5cm の正規分布に従うものとする.この国の女子の母集団から、無作 為に抽出した女子の身長を Xcm とする.この国の14歳女子の 集団から,大きさ2500の無作為標本を抽出する。 (1) 標本平均 X の平均E (X) と標準偏差 (X) を求めよ. (2)Xの母平均と標本平均 X の差 X-160 が 0.2cm以上とな る確率を求めよ.