「メラノCC。しみ 集中対策。 美容法
基本 例題36 2乗して6i になる複素数
2i
65
2乗すると 6 になるような複素数zを求めよ。
基本 34,35
指針>ロ
2
ス=x+yi (x, yは実数)とする。
る=6i すなわち(x+yi)*=6i の左辺を展開し, iについて整理する。
3 前ページと同じように, 次の 複素数の相等条件 を利用して x, yの値を求める。
a+bi=c+di→ a=c, 6=d (a, b, c, dは実数)
し
2
CHART iのある計算 =-1に気をつけて, iについて整理
解答
ス=x+yi (x, yは実数)とすると
をきちんと書く。
2=(x+yi)°=x?+2xyi+y°i?=xーy+2xyi
x-y+2xyi=6i
x, yは実数であるから, x°-y° と 2xy も実数である。
x-y=0
(x+y)(x-y)=0
?=-1
2=6i のとき
[R呼の の左話式
実 _a
「したがって
の, 2xy=6
(実部,虚部がそれぞれ等し
い。
のから
よって
ソ=土x·
4x+y=0 またはx-y=0
x?=3
[1] y=xのとき, ② から
x=±/3
さ
(複号同順)を用いて、 次の
ように書いてもよい。
x=±(3, y=±/3
(複号同順)
すなわち
x=V3 のとき
x=-V3 のとき y=-V3
x=-3
ソ=xであるから
ソ=V3,
[2] y=ーxのとき, ② から
これを満たす実数xは存在しない。
以上から
注意 2で, xy=3>0であるから, x とyは同符号である。
ゆえに, ③ において, y=-xとなることはない。
または
z=/3+/3i, -/3-/3i
(x, y)=(±(3, ±/3)
(複号同順)
検討虚数では大小関係や, 正 ·負は考えない
虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0とする。
この両辺にiを掛けると, ixi>0×i すなわち >0となるが, 実際には=-1であるから,
これは矛盾である。 一方, i<0としても同じように,?>0となって矛盾が生じる。
更に,iキ0 であることは明らかである。
自の数のいずれかに分類することはできない。
