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数学 高校生

赤線引いたところがわかりません。どうして0<x<2なのですか?🟰はなぜつけないのでしょうか、教えていただきたいです

306 基本 例題 181 陰関数で表された曲線と面積 (2) 与式は成り立つから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称 であることがわかる。ゆえに,x0,y≧0の範囲で考える。 ① y=x√4-x2 このとき,y2=x2(4-x2) 0から よって, 曲線①とx軸で囲まれる部分の面積を求め,それ を4倍する。 曲線 (x2-2)'+y2=4で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 00000 重要 109, 基本 180 指針 この例題も陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージでき ない。 そこで,まず, 曲線の対称性に注目してみる (p.185 重要例題 109 参照)。 (x, y) を (x, -y (-x, y), (-x, -y) におき換えても 基本 媒介変 で 指針 yA (-x, y) (x,y) 0 I (-x, -y) (x,-y) CHART 面積計算はらくに 対称性の利用 曲線の式で (x,y) を (x, -y), (-x, y), 解答 (x, y) におき換えても (x2-2)2+y2=4は成り 立つからこの曲線はx軸, y軸, 原点に関して対 称である。 解答 y=-x√4-x² y=x√4- 別 したがって, 求める面積Sは,図の斜線部分の面積 の4倍である。 (x2-2)2+y2=4から -2 y2=x2(4-x2) y=x4x2 x0,y=0のとき y=x√4-x2 ここで, 4-x20 であるから -2≤x≤2 x≧0と合わせて 0<x<2のとき y=√4-x+x.. 0≤x≤2 -2x 4-2x2 x 0 2√4-x2 √4-x2 y' + y 0 > 202 √2 2 0 dx y' = 0 とすると,0<x<2では x= =√2 0≦x≦2における増減表は右のようになる。 よって S=4S«x √4¬x² dx=4S*(4−x²)². (4-x² == = =-21/2/3(4)3-13 (0-1) 32 翌3 4-x=t とおくと -2x dx=dt S=(-) ◄4=(22)=23=8 x=2sin0 [参考] この曲線は, リサージュ曲線 である(p.188)。 ly=2sin20 練習 次の図形の面積Sを求めよ。 ③ 181 (1) 曲線 √x+√y=2とx軸およびy軸で囲まれた図形 (2) 曲線y=(x+3)x2で囲まれた図形 (3) 曲線 2x2-2xy+y²=4で囲まれた図形 P,318 EX151, 152 ②

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数学 高校生

青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

40 代表値の変化 (データの追加) = 10 10 c₁ ²+x² ² + ··· + x 10 ² ) − (y)² (x₁ {(x+2)2+x22+..+πx102}(y)2 138 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを π1, '2, ..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった. 追試前の平均, 分散をそれぞれI, Sz2, 追試後 の平均, 分散をそれぞれ, y, s.' とするとき 次の問いに答えよ. (1)yの大小を判断せよ. (2) x=7, sz=3.4 とする. 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと sy の値を求めよ. = G 10 (xi2+x22+..+.102+4.x1+4)-(y) ∞ ( x ₁² + x² + ··· + x 10 ²) − ( x)²+(x)²−(y)²+ 2(x1+1) 10 =sz²+(x+y)(xy)+(3+1) =sz-14.2×0.2 +1.6 =sx-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 5 講 データに変更があると, 代表値など (平均, 分散, 四分位数など) も 変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように, 大きくなる, 小さくなる, という観点で判断する場合と, (2) のように, 値の変化 断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です. )では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で では、定義に従ってキチンと計算することが必要です. 解 答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている ので, 10人分の得点の総和は増える. よって, 平均点は追試後の方が高くなる. 定義の式で分母が不変だから .. x<y 分子の増減を考えている. 追試前 追試後 「ポイント データが変化したときの代表値などの変化は, 性質から判断する ・値を求めて判断する の2つの場合があり, 前者は箱ひげ図や定義の式の メージから判断する 注 各四分位数の変化や, 分散の変化は, これだ けの情報では判断でき ません. 演習問題 140 (2)追試を受けた生徒の得点がæ' のとき, ''=m+2 . y= x'+x2+... +π10_ 10 ++... +10+2 =x+0.2=7.2 10 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点を XC1, 2, ..., 9 とする. 翌日, 1人欠席の生徒がテストを受け, 得点は9点であった 最初の9人分の平均, 分散をそれぞれπ, S とすると x=6, s2=4 であった. 10人分の平均!と分散 s.” を求めよ.

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理科 中学生

この2つ分からないので教えてください!

第10講座 総まとめ問題 11 凸レンズがつくる像を調べるため,次の実験1,2を行った。これについて、 あとの問いに答えなさい。 実験 1 太陽の光を凸レンズの光軸と平行にな るように、凸レンズに入射させると 図1の 模式図のように、1点に光が集まった。 実験2 実験1の凸レンズを用いて、 図2のよ うに凸レンズを点0の位置に固定し、透明 図1 光軸に平行な 太陽の光 凸レンズ (2) 光軸 (3) (4) 図2 ① (1) ② 図1のように,抵 電熱線抵抗が3 電流計,電圧計およ 続したところ、回路 2A,R の両端に加わ あった。 これについ 答えなさい。 (1)R, の抵抗は何Ω (2) R2 に流れる電流 (3)直流電源の電圧、 光源 物体 ついたて 凸レンズ I (5) なガラスに黒でPと 書かれている物体を 点A, B, C, Dの位 置に順に置き,それぞ れについて ついたて を移動させていた A B CFDO F2 てにどのような像ができるか調べた。 ただし, 点 F1, F2 は実験1のように, 凸レンズの光軸に平行な光が1点に集まる点の位置を表し, ついたては光を 通さないものとする。 (1) 実験1で, 光の集まる点を何というか。 (2)実験2で物体を点Bの位置に置いたとき, ついたてにできる像はどれか。 次のア~エから1つ選び, 記号で答えよ。 ただし, 像は凸レンズの側から見 るものとする。 ア イ ウ ↓ ついたて b IP I 19 (3)実験2で、物体を点A, B, Cの位置に置いたとき, ついたてにできる像 の大きさを比べると,どのようになるか。 次のア~エから1つ選び, 記号で 答えよ。 ア点Aのときの像がいちばん大きい。 イ点Bのときの像がいちばん大きい。 ウ点Cのときの像がいちばん大きい。 エ像の大きさはすべて等しい。 (4)実験2で物体を点Dの位置に置いたとき, ついたてに像ができなかった。 このときついたて側から凸レンズをのぞくと,拡大した像が見えた。この 像を何というか。 (5)実験2で物体をある場所に置いたとき、 ついたてには、物体と同じ大き さの像が見えた。このとき, 物体をどのような場所に置いたか。 簡単に説明 せよ。 (4) 図1の回路で 熱量の合計は何J (5) 図1の電流計の 装置をつくり,そ 矢印の向きに動い 鋼の棒XYはどの ア図2のXの ウ矢印と同じた ③ 図1は、冬のある ている。 図のA~ 風向 風力, 天 2 は, 気温による食 ラフである。これ さい。 (1) A地点の風向 (2) B地点の気圧 (3) A~Eの5 と考えられる地 (4) A地点の気温 の気温は0℃ とB地点の空 気量は,どちら 小数第2位を匹 (5) D地点の垂 の風向の関係 オから1つ選 ア (6)次の文の① この季節に 陸から流れ出 島にぶつかっ 気中の水蒸気

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