例題
15
対称式·交代式
次の式を因数分解せよ。
(1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc
(2) α'(b-c)+b(c-a)+c°(a-6)
一例題13. 14
指針(1) どの文字についても2次→aについて整理してみると
(6+c)a+{(b+c)?+bc}a+bc(b+c)
aについての2次3項式 → たすき掛け を試みる。
(2)(1) と同様に, aについて整理してみると
(b-c)a-(6ーc)a+b°c-bc?
共通因数がない。
となって,共通因数が見えてくる。
解答(1)(a+b) (6+c)(c+a)+abc
(b+c)
b+c
(6+c)a+{(b+c)+bc}a+bc(b+c)
= {a+(b+c)}{(6+c)a+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
6tcX
b+c
bc
bc
b+c
bc(b+c)(6+c) +bc
=(b-c)a-(bーc)a+6°c-bc?
=(b-c)α-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){α°-(b+c)a+bc}
=(6-c)(a-b)(a-c)
=ー(a-b)(b-c)(c-a)
(aについて整理。
b-cが共通因数。
do( 輪環の順に整理。
P)-39
参考(1)は対称式, (2) は交代式と呼ばれる式である。詳細は次ページ参照。
