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重要 例題 54 1次関数の決定 (2)
基本 47
関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2)の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,bの
値を求めよ。
CHAR! & OLUTION
グラフ利用 端点に注目
1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが, 単に関数というときは,
a=0 の場合も考えなければならない。
a = 0. a<0 の場合に分け
この例題では, xの係数がαであるから a>0,
て, 値域を求める。 ・・・・・・!
次に、求めた値域が 1≦y≦b と一致するようにa,bの連立方程式を作って解く。
このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する
のを忘れずに。
解答
x=0のとき y=-a+3,
[1] α>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2
で最大値6, x=0 で最小値1をとる。
よって
a+3=b, -a+3=1
これを解いて a=2, b=5
これは, a>0 を満たす。
x=2のとき
[2] α=0 のとき
この関数は
y=3
このとき, 値域はy=3であり,1≦y≦b に適さない。
[3] α<0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0
で最大値 6, x=2で最小値1をとる。
よって
-a+3=b, a+3=1
これを解いて
これは,α<0 を満たす。
[1]~[3] から (a, b)=(2, 5), (−2, 5)
a=-2,6=5
y=a+3
[1] YA
ba+3
10
-a+3
◆定数関数
[3] y
1
-a+3
a +3
10
2
X
PRACTICE･･･・･ 54 ③
(1)定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。
(2) 関数y=ax+b (b≦x≦b+1) の値域が -3≦y≦5であるとき,定数a,b0
値を求めよ。
(3) 関数y=ax+b (1≦x≦3) の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点 (1,2
を通るという。 定数 α b の値を求めよ。
重
図がるのた
CH
解
y=A
[2]
よ
[3]
辺よ
10
[4]
A
[1]
L
