必解 79. 〈音波の性質〉
図1 上図のように原点Oにスピーカーを置き, 一定の振幅で,
一定の振動数の音波をx軸の正の向きに連続的に発生させる。
4°
スピーカー
pt
空気の圧力変化に反応する小さなマイクロホンを複数用いて, x
軸上 (x>0)の各点で圧力の時間変化を測定する。
ある時刻において, x軸上 (x>0)の点P付近の空気の圧力が
をxの関数として調べたところ, 図1下図のグラフのようになっ
した。ここで距離 OP は音波の波長よりも十分長く, また音波が存
在しないときの大気の圧力をo とする。圧力が最大値をとる
x=xo から,次に最大値をとる x=xe までのxの区間を8等分
し, x1, x2, ..., X7と順にx座標を定める。
点P付近の拡大図
図1
(1) x から
までの各位置の中で、x軸の正の向きに空気が最も大きく変位している位置,
およびx軸の正の向きに空気が最も速く動いている位置はそれぞれどれか。
次に点Pで空気の圧力の時間変化を調べたところ、図2のグ
ラフのようになった。 圧力が最大値をとる時刻t=to から,
次に最大値をとる時刻 t=te までの1周期を8等分し, ts, t2, ., Polf5
tと順に時刻を定める。
to ti to
(2) から tsまでの各時刻の中で, x軸の正の向きに空気が最も
Poss xox1
X2
P
X3 X4 X5
t3 ta ts
図2
P
大きく変位しているのはどの時刻か。
図3のように, 原点Oから見て点Pより遠い側の位置に,x軸
に対して垂直に反射板を置くと、 圧力が時間とともに変わらず常
にとなる点がx軸上に等間隔に並んだ。
(3) これらの隣接する点の間隔dはいくらか。 なお,音波の速さ
をcとする
(4) (3)の状態から気温が上昇したところ, (3) で求めたdは増加した。 その理由を説明せよ。
X7 X8
X6
to t7 ts
反射板
図3
X
