ChatGPTに次のような質問をした。
次の不等式の証明を4種類考えてください。
ただし､証明として誤りを含むようにして下さい。
|a|+|bz|a+bl
ChatGPTから得られた以下の4つの回答に対して｢証明としての完成度｣という観点で順位付けする
ならば、どのような順序になるだろうか? 理由とともにあなたの考えを述べてください。
【誤った証明1】
-2
aとbが同じ符号の場合は at b も同じ符号であり、4|+|6|= |a+b|となります。 aとbが異な
る符号の場合は、
|a| +16210+6が成り立ちます。 1
【誤った証明2】
-22
4
220
3
aとbの絶対値が等しい場合、 |a|+|b|= la +6 となります。 aとbの絶対値が異なる場合は、
xc
b の絶対値は、 |a| とbのうち大きい方よりも小さくなるため、
+
-1
2 :
|a| + {0} は、la + b よりも大きくなるため、」|4|+|6|≧|a+bが成り立ちます。」
2.3
↓
絶対値が等しい場合を立証できてない。
1
【誤った証明3】
a,bを実数として、以下のように aとbを分解します。
a=lalsgn (a), b=16sgn(b)
ここで、sgn(x)はxの符号を表す関数です。」 このとき、 |a| + 16 = |a + 6| となる場合は､
sgn(a) = sgn(b) のときです。一方、a+16≧a +6は、常に成り立ちます。」
したがって、 |a| + 16 ≧ a +6 が成り立ちます。」
【誤った証明4】
不等式 | 4|+bZl4+6 の両辺を2乗して、以下の式を得ます。
(a² + 2ab +6²)2(a + b)²
左辺を展開して、 ² +2|a||6 +62≧a²+2ab + 62 となります。 両辺から²62 を引いて、
2|a||b≧2abを得ます。 両辺を2で割って1664 を得ます。」
これらを合わせて、 || +16≧la +6 が成り立つことが示されました。
