L同じ大きさの玉を使い,下の【規則】 ①, ②にしたがって, n段重ねの立体をつくる。ただ
[ 41-02-01-08-5001 ]
図1
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し,nは2以上の自然数とする。このとき, 次の(1)~(4)に答えなさい。
【規則】
0 いちばん下の段には, 縦横にれ個ずつの玉を,正方形の形にぴったりとつめて並べ,
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1から順に自然数の番号を1つずつつける。たとえば, n=3 のときは図1のよう
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になる。
2 下の段において, 縦横に2個ずつ隣り合って並んでいる4個の玉のすべての間に,
図2
玉を1個ずつ積み重ねて上の段をつくり, ①と同じように1から順に自然数の番号を
1つずつつける。この操作を, いちばん上の段の玉が1個になるまで続ける。たとえ
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ば,n=3 のときは図2のようになる。
(1) 4段重ねの立体をつくるには, 全部で何個の玉が必要か。
(2) 6段重ねの立体で, 5の倍数の番号のついた玉は全部で何個あるか。
(3) 図2の3段重ねの立体では,ちょうど2回使われる番号は2,3,4であり, それぞれ玉は,2個ずつ全部で6個ある。
n段重ねの立体で,ちょうど2回使われる番号のついた玉は, 全部で何個あるか。れを用いて表せ。
(4) n段重ねの立体をつくるとき, 下から2段目まで積み重ねたところ, ちょうど145個の玉を必要とした。このとき,
(鹿児島)
nの値を求めよ。ただし, nについての方程式と計算過程も書くこと。
