この問題の、波線が引いてある部分って、因数分解する時に、iが入ってこないように(実数の範囲で因数分解)するために、√内が2乗の形にならないといけないってことですか？

敦 ) 分解。 分解。 さいように 因数分解ができるための条件 重要例題 44 基本43 x2+3xy+8y2-3-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 〔東京薬大〕 指針 与式が x,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用 (検討 参照) してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完全平 方式となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると,解の公式から x2の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 x=-3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) 2 _-3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがxyの1次式の積に因数分解できるためには、この解が 1次式で表されなければならない。 y よって、根号内の式y2+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D/4=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに この2つの解をα β とす ると, 複素数の範囲で考え て P=(x-α)(x-B) と因数分解される。 k=2 < 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)。 _ -3y+3±(y+1) このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって 2 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)}=(x+y-2)(x+2y-1) 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がx、yの1次式の積に因数分解できるとする と, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ・・・・・・① と表される。 ①は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると (与式)=x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+ab となるから、両辺の係数を比較して これから,kの値が求められる。 a+b=-3,2a+b=-5, ab=k A 練習 次の2次式がxyの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。 +44 また、その場合に,この式を因数分解せよ。 (1)x2+xy-6y2-x+7y+k (2)2x2-xy-3y²+5x-5y+k 73 2章 9解と係数の関係、解の存在範囲

数学の解と係数の関係についての問題です💦 （6）の問題の解き方が分からないので教えて欲しいです(；；) どうして分子のβ二乗+α‬二乗は-2になるんですか？🥹‪ 説明下手ですみません💦よろしくお願いします🙇‍♀️ 1枚目が問題で、3枚目が答えです！

86 2次方程式 x²-2x+3=0の2つの解をα, β とするとき, 次の式の値を求 めよ。 *(1) a2+β2 *(5) (a+1)(β+1) (2) (a-B)2 B *(6) 1/+1 a a →教p.50 例題4 *(3) a2β+a2 * (4) 3+β3 B (7) a-ẞ s se

数学の解と係数の関係についての問題です💦 （4）の問題の解き方が分からないので教えて欲しいです(；；) よろしくお願いします🙇‍♀️ 1枚目が問題、3枚目が答えです！

めよ。 *(1) α2 +β2 (2) (a-B)² □86 2次方程式x²-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき,次の式の値を求 →教p.50 例題4 *(3) α2B+αB2 * (4) α3+B3 *(5) (a+1)(β+1)*(6) B+a (7) α-Bo

数学です 92番の問題で、解説にはこう書かれていたのですが、わかりませんでした。答えは6√2です。教えて欲しいです。

2 [92] 2次方程式 3x2+αx+6=0の解がただ1つとなるとき、正の数αの値を求めよ。 b² - 4 ac=0 a²-172=0 a = ±6 |93| 6F 2次方程式3x2-4x-6=0の2つの解をm,n とするとき、(m+3)(n+3)の値を求めよ。 2±14+18 2 x 3 3 (1) (1) 3 121-22

解き方が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

6 2次方程式(x-1)x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=0の2つの解をα,Bと するとき,以下の設問に答えよ。 ( 6点×3=18点) 【思考・判断・表現】 (1)(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=A(x-α)x-β)のAの値を 答えよ。 (2)(1)を利用して(2-αX2-β) の値を求めよ。 (3) (1) を利用してαβの値を求めよ。 (1) 3 (2) 1-3 11 (3) 3

青チャート125がわからないです！！！ 最後の方に変数をx.yに置き換えるとありますが、 XとYは最初にx+y、xyとおいたのでそっちに戻すと考えてしまいます、 どなたか教えていただきたいです！🙇‍♂️

重要例題125点(x+y, xy) の動く領域 00000 実数x, y が x2+y' ≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域を 図示せよ。 指針▷ x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式 を導けばよい。 ① 条件式x2+y'≦1 を X, Yで表す。 →x2+y^2=(x+y)²-2xy を使うと ->> しかし、これだけでは誤り! X2-2Y≤1 重要1230 変数のおき換え 範囲に注意 ② x, y が実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x, yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち-Xt+Y=0の2つの解では るから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から したがって (x+y^2xy1 すなわち X2-2Y≦1 X2 Y≥ x²-1..... 10 ① また,x, yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f2-Xt+Y=0 の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 2数α, βに対して p=a+B, q=aß とすると, α βを解とする 2次方程式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ **........ (2) ① ①,②から X2 2 2 変数を x, y におき換えて x2 1 2 したがって, 求める領域は, 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 12 2 12 /2 4 2 2 11/01/10 とすると 検討 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 X,YO x+y=X, xy=Y が実数であったとしても,それがx2+y'≦1 を満たす虚数x, Yの値という可能性がある。例えば、x=1/21+1/2/i.y=1/12/2 xy= 1 yに対応した iのとき x+y=1(実数) - (実数) で, x'+y'≦1 を満たすが x, yは虚数である。このような(x, y) を除外する めに実数条件を考えているのである。 練習 125 きの 座標平面上の点(p.4) 21

数Ⅱの問題です。 この問題の解答に ｢(α-1)+(β-1)｣と｢(α-1)(β-1)｣ があるんですけど、この｢-1｣はどこから出てきたんですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

図 116 2次方程式 x2+2mx+2m²-5=0 が、 次のような異なる2つの解をもつよ 104 うに,定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 *(2) 2つの解がともに1より小さい。 (3)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。 [

2次方程式の解の大小についての質問失礼致します。何をどう求めればいいのか自体は理解しているのですが、それがなぜ赤い部分(かけ算)になるのかの原理が理解できません。回答の方、お待ちしております💦

方程式x²+(α+2)x-α+1=0が-2<x<0の範囲に少なくとも1つの実数解をも つような定数αの値の範囲を求めよ。 (I)-2<x<oの範囲に2つの解(重解含りをもっとも ...(省略) (Ⅱ)解の1つが2<x<Oにあり、他の解が 2-2またはoxにある時 (ウ 理解できません の条件は、f(-2)f(0) <ココが (別で計算した場合) [武庫川女子大] (T) f(-2) <o, fco)>0 8(-2)=4-2(a+2)-a+/co -30+150 fo) =-9+1>0 a<\ 共通範囲は//cacl. (i) f(2) 70,f(6) <D f(z) = α<= 15 fco)=as1 よって解なし おより/cacl 言cacl +1 (Ⅲ)解の一つが...(省略) (IV) (i) 2

Focus gold 例題89 なぜこの解き方が間違っているのかがわかりません

4 第3章 図形と方程式 Think 立 **** 例題 89 弦の長さ(1) 直線 y=2x+2...... ① が円 x + y' =8...... ② によって切り取られて 解答 円 ②の中心 (0,0) と直線①の距離は, |2| |2| 2 できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える 円の中心と弦の距離を求めて、三平方の定理を利用する y=2x+2 より 2x-y+2=0 =- √2+(-1)^√55 2√2 2√2 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 2√2 2ℓ とおくのがポイ ント 半径が22より X e+(1/5)=(2/2) 36 e2. 5 6√5 I+ l>0より, l=- 5 12/5 よって、弦の長さ2ℓ は, 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 (B, 2B+2) 5x2+8x-4=0 .....③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (22) とす x ると,α βは2次方程式 ③ (a,2a+2) の2つの解だから,解と係数の関係より、 8=2√√2 ) 2 三平方の定理 求める長さは2ℓで あることを忘れずに 解と係数の関係を利 使用する解法 2.85% ax2+bx+c=0 の 2つの解をα βと 8 +B=- aß= 求める弦の長さを l とすると, l°=(β-a)'+{(2β+2)-(2x+2)}=5(β-α) 2 =5{(x+B-4aB)=5{(-2)-4(-1)}=141 すると b a+β=- aß= a a 三平方の定理 よって, l>0より,弦の長さは, 12/5 5+(1-8) Focus 弦の長さの問題は,円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する l²+d²=r² >m> Think

なぜこれはどうやって−６と２になるのですか？教えてください、ベストアンサーします

2 2-6x+2=0の2つの解を、Bとするこ (1)+B (2) & B (3)×(3-57)=-6(3+7)(-3-1)=2 34319 3:9 9-7