なぜこのような式変形になるのか教えてほしいです。

= 3n (3k2+5k-1) 3n 2n-1 k=2n -(3k²+5k-1)- Σ (3k²+5k-1) k=1 k=1

この問題なんですかま、 なぜⅱのとこよで整数Nは5の倍数となるのですか？ よく分からなくて、もし良ければ全体的に解説して頂きたいです。めんどくさいこと言ってるとは思うんですがお願いします。🙇‍♀️

例題 2 整数の除法と余りによる分類 499 249 余りによる場合分け(2) (風のお問合 **** npを任意の自然数とするとき,n と n+4は一の位が一致することを 示せ. 2000 考え方 2つの自然数の一の位が一致するということは, 解答 2つの自然数の差を考えると一の位は「0」になる. つまり、2つの自然数の差は10の倍数になるということである. 10の倍数であることを示すには、2の倍数かつ5の倍数であることを示せばよい. N=np+4_n とおくと, b N=n(n-1)=(n-1)n(n+1) (n2+1) n(n+1) は連続する2つの自然数の積であるから, 整数Nは2の倍数である. 自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから, 自然 数は5k,5k+1,5k+2,5k+35k+4(kは整数)のいずれかの形で表せる。 (bom)a= ここで, mod 12) 5k+3=5(k+1)-2より,5で割って3余る整数は5k-2としてよく, (mbo5k+4=5(k+1)-1より,5で割って4余る整数は5k-1としてよい. (i) n=5k のとき,整数Nは5の倍数 (ii)n=5k±1 のとき,n+1=5k (複号同順) となり, 整数 N は5の倍数は正 (n=5k±2 のとき, n2+1=(5k±2)2+1=5(5k±4k+1) (複号同順)より, ①より 整数Nは5の倍数 (bom) 1- Focus (i)~ (iii)より, すべての自然数nに対して, 整数Nは5の倍数である. したがって、整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり, 2と5は互いに素であるから,Nは10の倍数である. よって,n+4は10の倍数より, n+4 と n の一の位の数字は一致する.d10) 求める 2つの自然数の一の位の数字が一致する ⇔ 2つの自然数の差が10の倍数 注 >例題249は、整数を累乗した数の一の位の数の周期性を示している。 たとえば,』を自然数としての一の位の数をf (p) で表すと, f(1)=7,f(2)=9,f(3)=3,f(4)=1,f(5)=7,f(6)=9,f(7)=3,f(8)=1, (例題251(2 する。 のは同じになる. このゆりがどのよう

位置関係の問題です。途中までは分かるのですが、何故三角形AESと三角形MDSが共に二等辺三角形だと判断できるのかが分かりません。これはどこからそう考えてるのでしょうか…？どなたか教えて頂けますでしょうか🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

が確 かり、 ます。 13 04 位置関係 ② 方角を考慮して図を描く! 頻出度 ★★★☆☆ 重要度★★★☆☆ コスパ★★★☆☆ 方角を考慮した位置関係の問題で、 ほとんどの場合、 上を北とするなど方角を 決めて図を描きます。 このタイプの問題は、距離 (長さ) の条件から図形を考 えるものが多く、 三平方の定理や相似から求めるなど、 数的推理の要素が大き いです。 PLAY1 方角と距離の条件から図を描く問題 警視庁Ⅰ類 2011 A~Fの家と駅の位置関係について、次のア~オのことが分かっている。 ア.Aの家の8km 真南にBの家があり、AとBの家を結ぶ線分上に駅がある。 イ.Cの家はBの家の真東にある。 ウ.Dの家はCの家の1km 真北にあり、Dの家から北西に進むと駅を通り Eの家に着く。 エ.Eの家はAの家の2km 真西にある。 .Fの家は駅の真東、かつ、Dの家の北東にある。 以上から判断して、確実にいえるのはどれか。 1.Aの家から駅までの距離は2.5kmである。 2.Bの家から駅までの距離は5km である。 3.Cの家から駅までの距離は74kmである。 4.Dの家から駅までの距離は4√2km である。 5.Fの家から駅までの距離は10kmである。 F 上を北方向として図を描こう! まずは、誰かの家を基準として、そこ につなげるんだ。距離が示されている条件ア, ウエに着目してみて! 方角の条件がありますので、上を北として地図を描くように位置関係を図に します。 方角と距離がともに示されている条件ア, ウ, エに着目すると、 アとエには Aの家が共通していますので、これらを組み合わせて図1のようになります。

3枚目について x^2ではなくx+2が4の約数として x+2＝±1,±2,±4 としたら答えが変になりました。このようにしてはいけない理由はありますか？

解答 P.374★★☆ 30分 類題1 f(x)=2+2.2+2とする。 If(n)| と|f(n+1)|がともに素数と なる整数nをすべて求めよ。 (京大・理系・19)

三角形の辺と角の大小の問題です。赤で囲っている部分の求め方が分かりません。求め方を教えて欲しいですm(_ _)m

余弦定理により cos A = ①から,最も小さい角はAである。 (8k)²+(7k)² - (5k)² 2・8k・7k 88k2 11 - 112k2 14 1 よってtan ' A= cos² A =(1/1)-1 142-112 52.3 112 112 A <90°より, tan A>0であるから tanA= 52.3 112 5√3 11 01

188の解き方教えてください

Review 188mを自然数とするとき,mを5で割ったときの余りは, 0,1,4の いずれかであることを示せ。

写真の赤丸をつけたところで、なぜ➖がつくのか教えていただきたいです🙇‍♀️

(3) S-1-18- 13x+5y=1 ① x=2, y=−5は、 ① の整数解の1つである。 よって 13.2+5.(−5)=1 (2) ①-② から 13(x-2)+5(y+5) = 0 (3) 13と5は互いに素であるから、③ のすべての整 数解は 18-18-1-18 12-00 ··· がすべての整数解となる。 .... ..... x-2=5k, y+5= 13k(kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=5k+2,y=-13k-5 (kは整数) 参考 x=p, y=gを1つの整数解に選ぶとき、 x=5k+p,y=-13k+g(kは整数)

答えが解答と違っていたのですが、どこが間違っているのか教えてください😢

No. Date (3) 11x+9y=4① 11=9.1+2 9=24+1 V11.(-4):9.5=1 ①-②より 11 (16)+9.20:4② また④を③に代入して. (4) 3x-5y=6. 11 (X+X6 ) + 904 -20 ) = 0 11 (8² +00) = -9 (9-20) Ⓒ 11と9は互いに素であるから、×416は9の倍数であり、ある自然数とを用いて xr16:9k④ と表すことができる。 x=9k-16 119K=-9(20) y=-11k+20 1 = 9-2-4 = 9-(11-9-11-4 =11.(-4)+9.5 -5y+3x=6.① 5=3.1+2 3=2.1+1 ①-②より x、yの組の1つにx=-16,4=20がある x=2、y=-2 13-2.1 = 3-(5-3.1)| 5.(-1)+3.2 =-5.1+3.2 - -5.1+3.2:1 -5.6+3.12=6② よってx,yの組のひとつにx=12,y=6がある。 の組のひと また④を③に代入して -5(y)+3(X-12)=0 /3(x-12)=5(4-6) ③ x=9K-16 y=xMk+20 3.5k=(y-6) ¥=3K-6 よってx=5k+12,y=3k-6 x=9k+2 y=-11k-2 3と5は互いに素であるから、X-12は5の倍数であり、ある自然数kを用いて xc-12:5k④ x=5k+12 x=7、y=3 x=5k+7 y=3k+3

弟のグラフの求め方が途中からわかりません 教えてくださいm(_ _)m

2 弟が、家を出発し、途中の店で買い物をして、図書館まで歩いて行った。兄は, 弟が店に着いたときに図書館を出発して,弟と同じ道を自転車で家に向かい, 弟が店を出たときにすれ違って家に着いた。 弟が家を出発してから分後の家 からの道のりを km とする。 弟が家を出発してから店に着くまでのæとyの 関係をグラフに表すと, 右の図のようになった。 家から図書館までの距離が 4.5km 弟が店から図書館まで歩く速さが、 家から店まで歩く速さの 1.2倍, 兄が自転車で進む速さが毎時 12km であるとき, 次の問いに答えなさい。 .y 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 15 0.5 I 10 20 30 40 50 60 70 < 2014 愛知県 > □(1) 弟が店に着いてから, 図書館に着くまでのxとyの関係を,図のグラフに続けてかき込みなさい。 新 COME グラフ図形 解答用紙

問38の(1)が98Jで(3)が-98Jなのですが、何故(3)は(1)よりも上にあるのにマイナスが付くのですか？

んだね。 (h> 0) は正, 下にあるとき (n<0) は貝である。 問38 面 地上4.0mの2階の床に置いた質量 2.5kgの物体について,基準水平 を次のように定めるとき, 物体の重力による位置エネルギー U [J]をそ れぞれ求めよ。 重力加速度の大きさを 9.8m/s² とする。 (1) 地面 (2) 2階の床 地上8.0mの3階の床 (3)