94
基本例題 121
定義による導関数の計算
次の関数の導関数を定義に従って求めよ。
(1)y=-
=_1
x-1
CHART O OLUTION
定義による導関数の計算
f'(x)=lim
h→0
「定義に従って」 導関数を求める場合は、上の式を用いた極限
の計算を行う。
inf
解答
(1) y=lim/1/21(x-1
h
h-0
不定形の極限になるので, 0 になる因数が約分できるように因
数分解や有理化の式変形を考える。
=lim
hoh
ƒ(x+h)-f(x)
h
1
-
x+h
(x-
=lim
h-0
-1)²
x-1
¸(x+h)(x−1)−x(x+h−1) + (−(S+«de rat
(x+h-1)(x-1)
h
=lim / x * (x + h =D(x-1)=lim ( - (x + h - 1)(x-1).
(x+h-1)(x-1)
J
(2) y=lim(x+h)-
h-0
(2) y=³√x²
......
(0) (S+g)
h→0
(x+h2-x2
=lim
h¬0 h{√(x+h)¹ +√(x+h)²x² +³√x¹}
2x
2x
3³√/x² + ³√x² + ³√√x² 3³√x¹
=
h(2x+h)-f(x+T
h{V√(x+h)¹ +³√(x+h) ²x² + ³√/x¹ }
2x+h
=lim
n¬0 ³3√(x+h)¹ + ³√(x+h)²x² + ³√x¹ \\-JATON
2
33√x
(0)X-
00000
p.192 基本事項
▪y'=(x)\
=lim/}/{f(x+h)-f(x)}
通分して計算
◆ h を約分
◆3乗根の有理化
(√a-b)x
(√a²+√ab+√b²)
=(a)-(36)=a-b
んを約分
•√x¹ =√x³•x=x√x
