増減表がこのようになるのと、四角で囲まれた式が何をして出たのかわからないです。

条件を ■条件を よ。 久留 練習 3次方程式x+3ax+3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求め ③ 219 よ。 f(x)=x3+3ax2+3ax + α とする。 121.0 x HINT 3 次方程式 f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから、3次関 f(x)=x+3ax2+3ax+a° 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 とする。 f'(x)=0 の解 は求めることができない から,f'(x)=0 の解を α, f'(x)=3x2+6ax+3a=3(x2+2ax+a) f(x) が極値をもつから, 2次方程式 /'(x)=0 は異なる2つの β(α<B) として, 解と係 実数解をもつ。 数の関係を利用。 ゆえに、x2+2ax+α=0の判別式をDとすると D>0 ここで D=a²-1•a= a(a−1) 4 よって, a(a-1) > 0から <a a<01 ① このとき, x2+2ax+a=0の2つの解をα, B (a <B) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 XC a ² f'(x) + 0 (x) 極大 ゆえに f(a) f(B) <0 ここで, 解と係数の関係により よって B 0 + 極小 a+β=-2a, aβ=a また,f'(a)=f'(B)=0 を利用するために、f(x) を 1/12f'(x)で 割ると,商はx+α, 余りは2a (1-a)x+α² (a-1) であるから f(x)=(x+a)(x²+2ax+a)+2a(1-a)x+a²(a-1) _=(x+a)(x²+2ax+a)+a(a-1)(a-2x) ...... ƒ(a)ƒ(B)= a(a−1)(a-2a)xa(a-1)(a-2B) FUG =a^(a-1)'{a²-2 (a+β)a+4aß} =a²(a-1)^{a²-2 (-2a)・a+4・a} 4 =a²(a-1)²xa(5a+4) ①のとき, a2(a-1) >0であるから、∫(a)(p)<0より 4 a(5a+4) <0 ゆえに <a<0...... 2 5 ①,②の共通範囲を求めて 5 -<a<0 極大値 + a y=f(x) | x 極小値 ←x=αで極大値f(α), x=βで極小値f(B) を とる。 f(B) の次数を f(au), 下げるため。4 (5) ←f'(a)=f'(B)=0 から a²+2aa+a=0, B2+2aß+a=0 ←a+β=-2a, aβ=a HE 6章 練習 [微分法] 2 =

マンキュー入門経済学第3版6章応用問題5とマンキュー経済学ミクロ編第4版11章応用問題6の解答をお願いしたいですm(_ _)m

応用問題 1. メリッサは, iPhone を240ドルで購入し, 160ドルの消費者余剰を得る とする. a. 彼女の支払許容額はいくらか. b. もし彼女が180ドルのセール価格で iPhone を購入したとすれば,彼 女の消費者余剰はいくらか. C. もしiPhone の価格が500ドルだとしたら、彼女の消費者余剰はいく らか. 2. カリフォルニアに早霜があると, レモンは不作になる.このとき、レモ ン市場における消費者余剰に何が起こるか.また, レモネード市場におけ る消費者余剰に何が起こるか. 図を用いて説明しなさい。 3. フランスパンの需要が増加したとしよう. このとき, フランスパン市場 における生産者余剰には何が起こるか説明しなさい. 小麦市場における生 産者余剰には何が起こるだろうか.図を用いて答えなさい. 4. 今日はとても暑く, バートは喉がからからである。 彼はペットボトルの 水に以下のような価値をつけている. 1本めの価値 7ドル 2本めの価値 5ドル 3本めの価値 3ドル 4本めの価値 1ドル a. 上の情報をもとにパートの需要表をつくりなさい。またペットボトル の水の需要曲線を描きなさい. b. ペットボトルの水1本の価格が4ドルのとき, バートはペットボトル の水を何本購入するだろうか. そのとき, バートの消費者余剰はどれく らいになるだろうか. バートの消費者余剰を図で示しなさい. C. ペットボトルの水1本の価格が2ドルに下落すると, バートの需要量 と消費者余剰はどのように変わるだろうか. 変化を図で示しなさい。 5. アーニーは水を汲むためのポンプを持っている. 大量の水を汲むのは少 量の水を汲むよりも大変なので, ペットボトルの水1本の生産に要する費 用は、水をたくさん汲めば汲むほど増加する. ペットボトルの水1本の生 産にかかる費用は以下のとおりである。 1本めの費用 1ドル 2本めの費用 3ドル 3本めの費用 5ドル 4本めの費用 7ドル a. 上の情報をもとにアーニーの供給表をつくりなさい。またペットボト ルの水の供給曲線を描きなさい. b. ペットボトルの水1本の価格が4ドルのとき, アーニーは何本生産し て売るだろうかそのとき, アーニーの生産者余剰はどれくらいになる だろうか.アーニーの生産者余剰を図で示しなさい. C. ペットボトルの水1本の価格が6ドルに上昇すると, 供給量と生産者 余剰はどのように変わるだろうか. 変化を図で示しなさい. 6. 問4のバートが買い手, 問5のアーニーが売り手である市場を考えなさ い。 a. アーニーの供給表とバートの需要表を用いて, 価格が2ドル, 4ドル, 6ドルのときの需要量と供給量をそれぞれ求めなさい. 需要と供給が均 衡するのはどの価格のときだろうか. b. この均衡における消費者余剰, 生産者余剰, 総余剰を求めなさい. C. アーニーとバートが生産と消費をそれぞれ1本ずつ減らすと, 総余剰 はどうなるだろうか. d. アーニーとバートが生産と消費をそれぞれ1本ずつ増やすと,総余剰 はどうなるだろうか. 7. 薄型テレビの生産費用は過去10年間で大幅に低下した.このことがどの ような意味を持つかを考えてみよう. a. 需要と供給の図を用いて。 生産費用の低下が薄型テレビの価格と販売 量にどのような影響を及ぼすかを示しなさい. b. 問a の図において、消費者余剰と生産者余剰に何が起こっているか を示しなさい. C. 薄型テレビの供給が非常に弾力的だとする. 生産費用の低下によって 便益を得るのは、消費者と生産者のどちらだろうか.

(3)が分からないですお願いします

(3)図3のような,AB=5cm,BC=3cm,CA=4cm, ∠BCA=90°の直角 三角形ABCがある。 次の問いに答えよ。 ただし, 円周率はとする。 ① △ABCを辺ABを軸として1回転させてできる立体の体積は何cm3 か 求めよ。 図4の△ADE は, △ABC を頂点Aを中心として,反時計回 りにある角度だけ回転移動したものである。 かげをつけた部分 の面積が2cm²のとき, △ABC を回転させた角度は何度か求 めよ。 50 図4 B 図3 B SEANCA 25cm A 3cm IN C 210 14cm C 80 cm 1

(2)を教えて下さい

基礎問 184 第6章 順列・組合せ 112 道の数え方 (1) 右図のような道をAからBまで行くこと を考える. (i) 最短経路の数はいくつあるか. (i) (i)のうち,Cを通るものはいくつある か. (2) 右図のようにp, qが通れない道をAか らBまで行くことを考える. 最短経路の数 はいくつあるか. (1) たとえば、 右図の色の線で表される道に ついて考えてみましょう。 この道をタテ ヨコで分割して一列に並べると | 一 A 1. 一, , -, -となっています。 他の道も 「一」 5本と｢|」3本を並べかえたものになります。 一例として, A→D→Bと 外の辺をまわる道は|||—————と表せます。 よって, 105 で学んだ 同じものを含む順列で片付けられます。 あるいは, 8個のワクロロロロ0 □□□のうち、「|」を入れる3か所を選ぶ (C) と考えれば、組合せでも 計算できます。 (2) 道が欠けているとき (通ってはいけない道があるとき)の考え方はいろい ろあります。 ここでは2つ紹介します。 解答 (1) (i) 「」 3本, ｢一」 5本を並べると考えて, 8! 8・7･6 =56 (通り) (Cでもよい) 5!3! 3-2 D (ii) AからC, およびCからBの最短経路の数を考えて, 3! 2!1! X3!2!=3×10=30 (通り) Y <同時に起こる場合は積 [100 (2) (解Ⅰ) pを通ってAからBまで行く最短経路 の総数は CXsC2=20 (通り) qを通ってAからBまで行く道の総数は sC₂X₂C₁=20 (b)) pとqを通ってAからBまで行く方法は Cl×2C×C=8(通り) よって, p, qの少なくとも一方を通って AからBに行く道の総数は 20+20-8=32 (通り) よって, pもqも通らないでAからBまで行く方法は 56-32-24 (通り) ( 解ⅡI) 右の上図において, ある点Zに到達する 道は,1つ左の点X経由と1つ下の点Y経由の 2つがあり、 それ以外にはない。 よって, 点X. 点Yに到達する道の数がそれぞれ通り 通りあるとき, 点Zに到達する道の数は (x+y) 通りある. よって, 求める道の数は右の下図より 24通り ポイント 問題 112. A P:pを通る Q:qを通る 右図のような道をAからBまで行くこと を考える. (1) 最短経路の数はいくつあるか. (2) (1)のうち,Pを通らないものはいくつあ るか. 通り 8 [(x+y)通り Y り通り 14 17 B 12. 10 185 1 最短経路の数は、 縦棒と横棒の並べかえと考える 3 14 第6章

(2)を教えて下さい！

基礎問 184 第6章 順列・組合せ 112 道の数え方 (1) 右図のような道をAからBまで行くこと を考える. (i) 最短経路の数はいくつあるか. (i)(i) のうち,Cを通るものはいくつある か. (2) 右図のように p q が通れない道をAか らBまで行くことを考える. 最短経路の数 はいくつあるか. PEDate 精講 A A 解答 (1)(i)「|」3本, ｢一｣ 5本を並べると考えて, 8! 8-7-6 5!3! 3-2 =56 (通り) (gCでもよい) D (1) たとえば、右図の色の線で表される道に ついて考えてみましょう. この道をタテ, ヨコで分割して一列に並べると|, -, -, A 1, -, 1, -, -となっています。 他の道も「一」 5本と「|」3本を並べかえたものになります. 一例として, A→D→Bと 外の辺をまわる道は|||—————と表せます. よって, 105で学んだ 同じものを含む順列で片付けられます. あるいは, 8個のワクロロ □□□ のうち,「|」を入れる3か所を選ぶ (8C3) と考えれば,組合せでも 計算できます. p () AからC, およびCからBの最短経路の数を考えて, 2!1!3!2! -=3×10=30 (通り) 3! 5! × q N 100 (2) 道が欠けているとき (通ってはいけない道があるとき)の考え方はいろい ろあります. ここでは2つ紹介します. B 同時に起こる場合は積 B (2)(解)を通ってAからBまで行く最短経路 の総数は 2C1×5C2=20 (通り) を通ってAからBまで行く道の総数は 5C2×2C1=20 (通り) pとqを通ってAからBまで行く方法は 2C1×2C1×2C1=8 (通り) よって, p, qの少なくとも一方を通って AからBに行く道の総数は 20+20-8=32 (通り) よって, pもqも通らないでAからBまで行く方法は 56-3224 (通り) ( 解ⅡI) 右の上図において, ある点Zに到達する 道は,1つ左の点X経由と1つ下の点Y経由の 2つがあり, それ以外にはない。 よって, 点X, 点Yに到達する道の数がそれぞれ, 通り, y 通りあるとき, 点Zに到達する道の数は (x+y) 通りある. よって, 求める道の数は右の下図より 24通り ② ポイント 演習問題 112 A * 右図のような道をAからBまで行くこと を考える. (1) 最短経路の数はいくつあるか. (2) (1) のうち,Pを通らないものはいくつあ るか. 4 3 P:pを通る Q:qを通る 通り n P 8 Y A (x+y)通り 通り 14 17 185 4 6 q 13 2 最短経路の数は、 縦棒と横棒の並べかえと考える B 124 17 13 4 11 1 1 1 B 第6章

(5)の答えのグラフが曲線になる理由ってわかる方いますか？

114 難関校対策問題 難関校対策問題 0000] 83 液体中を落下する物体[糖度 質量(体の物体を質量と体積の無視できる細い糸につるし,密度の粘 性の高い液体中に浸した後、静かに手をはなした。 この物体は液中を落下した。 落 下中の物体は液体との摩擦などにより速度に比例した抵抗力を受け、その比例定数 はである。重力加速度の大きさ として下記の設問に答えよ。 (1) 物体がこの中を落下するには液体の密度はある値より小さくなくてはなら ない。その値を で表せ。 m (2) 落下中の物体の速度をとして、加速度を求めよ｡ (3) 物体の落下速度はやがてほぼ一定値になった。 その速度を求めよ。 質量 m (4) この液体を十分に大きく、深いビーカーに満たし、は かりの上にのせた。 図に示すように､糸につるした状態 体積Ⅴ で物体をビーカーの液体中に完全に浸し、静かにはなし た。 物体を浸す前の、液体とビーカーの重さに対するは かりの指示値を基準として、下記の(a), (b), (c)および(d) の状態におけるはかりの指示値の変化量を求めよ。 (a) 物体を糸につるし,液中に完全に浸したとき (b) をはなした直後 (c) 物体の落下速度が一定速度となったとき (d) 物体がビーカーの底に着き、はかりの目盛りが静止した後 (5)p=1.5kg/cm²").V=6.0cm²], m=12.1g),k=0.20 [N.s/m],g=10lm/s)] とするとき (4) (a), (b), (c)および(d)における状態の指示値の変化量はそれぞれ 何Nか｡ 有効数字2桁で答えよ。 また, それらの値をグラフに○印でかき込め。 さらに,(b)から(c)の状態に至る指示値変化のようすの概略をグラフ中に実線で示 密度 CH [名古屋大 と難しかったら「秘伝の物理問題集」 14 15 16 31 をやってみよう

問10はどのようにして解けばいいですか？

5 第6章 微分法と積分法 223 章末問題 B 10 関数 f(x)=x+3x²+kxが常に増加するように、 定数kの値の範囲を a+ + 定めよ。 11 kは定数とする。 x≧0のとき,不等式 x6x²+k≧0 が成り立つよ うなんの値の最小値を求めよ。 3 12 右の図のように、半径10の球に内接する すい 直円錐がある。 このような直円錐の体積V の最大値 V1 と球の体積 V2 の比を求めよ。 10 0 x

この問題でなぜ逆の確認が必要なんですか？x^3の係数は正なので、x=-1で極大値、x=3で極小値をもつことは明らかだと思うのですが、、、(x=-1,3で極値をもつということは、f'(x)=0は、x=-1,3を解にもち、f(x)を微分して得られるf'(x)のx^2の係数は正な... 続きを読む

376 第6章 微分法 Check 例題 208 極値より関数の決定 (足利工業大) 3次関数f(x)=x+ax+bx+c は x=-1 で極大値をとり、x=3 で極小値-25をとる。 定数a,b,cの値と極大値を求めよ. 考え方 与えられた条件より、 増減表をかく. 解答 練習 208 *** Focus x=-1 で極大値をとる f'(-1)=0 で, x=-1 の前後でf'(x) の符号が正か ら負に変わる. x=3 で極小値-25をとる” f'(3)=0, f(3)=-25 で, x=3の前後でf'(x) の 符号が負から正に変わる. また,f'(a)=0 であっても, x=α で極値をとるとは限らない. さらに, 極値が極大値 極小値かの判定もできないので、確認が必要である. x f'(x) + CAN C -1 0 y=f(x) の増減表が右の ようになるときを考える. f(x)=x^3+ax2+bx+c f(x) 極大 より、 f'(x)=3x²+2ax+b 増減表より, f'(-1)=3-2a+b=0 3 0 + 極小 -25 7 ① f'(3) =27+6a+b=0x) (1+x)-..... ② f(3)=27+9a+36+c=-25 ....... 3③ 0-1- ①,②,③を解いて, また,このとき, f(x)=x-3x2-9x+2 斬働く a=-3, b=-9, c=2 f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) より 増減表は上のようになり、x=1で極大値、x=3 で極小値-25 を確かにとる。 値は, f(-1)=-1-3+9+2=7 よって a=-3,6=-9, c=2, 極大値7 *** (xx-y=f(x) が x=α で極値をとる ⇒ f'(a)=0 18f'(a)=0 であっても, f(α) は極値とは限らない ① ② からa,bを 求め③に代入する. 求めたa,b,cの値 のときに x=-1 で 極大値、x=3で極 小値-25をとるか 確かめる. 注) 例題208 で, 「x=-1で極小値、x=3で極大値25」という条件でも、④, ② ③の 式が出てくるがそのとき, 求まる or, b,c は、この条件を満たさない。 つまり, ①, ② からは x= -1, 3 で f'(x)=0 となること, ③ からは点 (3, -25) を 通ることしかわからないので、 実際に条件を満たすかどうかの確認が必要である. 注》極値をとるときのxの値x=-1,3は,f'(x)=0 の2つの解であることから,解と 係数の関係を用いてα, b の値を求めてもよい。 例題2 関数 に、定 考え方 (1) 関数f(x)=x3+ax2+bx+cはx=1で極大値2をとり, x=3で極小値 をとる. 定数a,b,cの値を求めよ. (2) 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d は x=1, 3 で極値をとるというま た,その極大値は2で極小値は2であるという。このとき、条件を満た す関数 f(x) をすべて求めよ。 p.3890 よ G

この問題ではなぜ逆の確認が必要なんですか？x^3の係数は正なので、x=-1で極大値をとり、x=3で極小値をとるのは明らかだと思うのですが、、、

376 第6章 微分法 Check 例題 208 極値より関数の決定 (足利工業大) 3次関数f(x)=x+ax+bx+c は x=-1 で極大値をとり、x=3 で極小値-25をとる。 定数a,b,cの値と極大値を求めよ. 考え方 与えられた条件より、 増減表をかく. 解答 練習 208 *** Focus x=-1 で極大値をとる f'(-1)=0 で, x=-1 の前後でf'(x) の符号が正か ら負に変わる. x=3 で極小値-25をとる” f'(3)=0, f(3)=-25 で, x=3の前後でf'(x) の 符号が負から正に変わる. また,f'(a)=0 であっても, x=α で極値をとるとは限らない. さらに, 極値が極大値 極小値かの判定もできないので、確認が必要である. x f'(x) + CAN C -1 0 y=f(x) の増減表が右の ようになるときを考える. f(x)=x^3+ax2+bx+c f(x) 極大 より、 f'(x)=3x²+2ax+b 増減表より, f'(-1)=3-2a+b=0 3 0 + 極小 -25 7 ① f'(3) =27+6a+b=0x) (1+x)-..... ② f(3)=27+9a+36+c=-25 ....... 3③ 0-1- ①,②,③を解いて, また,このとき, f(x)=x-3x2-9x+2 斬働く a=-3, b=-9, c=2 f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) より 増減表は上のようになり、x=1で極大値、x=3 で極小値-25 を確かにとる。 値は, f(-1)=-1-3+9+2=7 よって a=-3,6=-9, c=2, 極大値7 *** (xx-y=f(x) が x=α で極値をとる ⇒ f'(a)=0 18f'(a)=0 であっても, f(α) は極値とは限らない ① ② からa,bを 求め③に代入する. 求めたa,b,cの値 のときに x=-1 で 極大値、x=3で極 小値-25をとるか 確かめる. 注) 例題208 で, 「x=-1で極小値、x=3で極大値25」という条件でも、④, ② ③の 式が出てくるがそのとき, 求まる or, b,c は、この条件を満たさない。 つまり, ①, ② からは x= -1, 3 で f'(x)=0 となること, ③ からは点 (3, -25) を 通ることしかわからないので、 実際に条件を満たすかどうかの確認が必要である. 注》極値をとるときのxの値x=-1,3は,f'(x)=0 の2つの解であることから,解と 係数の関係を用いてα, b の値を求めてもよい。 例題2 関数 に、定 考え方 (1) 関数f(x)=x3+ax2+bx+cはx=1で極大値2をとり, x=3で極小値 をとる. 定数a,b,cの値を求めよ. (2) 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d は x=1, 3 で極値をとるというま た,その極大値は2で極小値は2であるという。このとき、条件を満た す関数 f(x) をすべて求めよ。 p.3890 よ G

0が含むか否かはどういう基準ですか？

318 基本例題188 関数のグラフの概形 (2) ･･･ 対称性に注目 ①①0 関数 y=4cosx+cos 2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値､凹心 と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(-x)= f(x) が成り立つ (偶関数) グラフは f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) 解答 ① y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 この問題の関数は偶関数であり,y'=0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 の範囲で増減凹凸を副べて表にまとめ, 0x2におけるグラフをy軸に関して に折り返したものを利用する。 =–4sinx(cosx+1) =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または y' 3" y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx 2倍角の公式。 y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} 20 : cosx+1=0から x=π y" =0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cosx-1=0から(*)の式で, CoSx+120 5 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 (E よって, 0≦x≦2におけるyの増減, 凹凸は,次の表のようになる。 (*) - x= お π 3 π " 3 0 3 2 18 +1 π, ↑ π 0 20 3 -3 π *** ++ 軸対称 グラフは原点対称 |53+0 32 π 3″ : y 5 ゆえに, グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 +0 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 C 5 ◄cos (- (数学ⅡI) 2π 7 (OR) (200 (2)y= 重要 189,190 y=-4sinx-2sin2xを 微分。 - -2π 5 ミル = COS π 3 YA 15 3 f(x+2)=f(x) この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 ←数学Ⅱ 参照。 70 -3π sink Xの 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 188 (1) y=er-¹ (-1<x<1) ex sin 3x-2 sin 2x+sinx (-75x5) [(1) 横浜国大〕 Op.325 EX161 重要 方程式 指針陰 中 1²2 解答 方程式で は成り立 よって, 8-x²MC 0<x<2. y' = √ y=2 y'=0と また、C 0≤x≤ なる。 よって [ 参考 した 練習 189