（２）の問題なんですが、3枚目の自分で解いた解答のやり方が解説にのっていないので、3枚目の私の解答はどこから間違っているか教えてくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-68 (86) 第1章 数 列 例 B1.41 隣接3項間の漸化式(1) 考え方 次のように定義される数列{an} の一般項 am を求めよ。 (1) a=1, a2=2, an 2-2an+1-150=0 (2) a1=3, a2=5, an+2-30m+1+2a=0 (A) 特性方程式の解α, β が α β となる場合 (p. B1-67) である. (1) An+2-2+1-150=0.･･･ ① が ax +2aaμ+1=βan+1 aan) .....② たとする. ②より, an+2-(a+β)an++αβam= 0 |a=5 [α = -3 これより, α+β=2, aβ=-15 だから, lβ=5 または \B=-3 よって、②より 解答 とも Jax+2+3am+1=5 (an+1+3a) lan+2-5an+1=-3(an+1-5am) これより,一般項 α を求めればよい. (2)(A) aβにおいて,とくに α=1 となる特別な場合である。 つまり, an+2-3a+1+2a=0 は, an+2-An+1=B(An+1-an) となり, 数列{ant-am} は {an} の階差数列である。 mi (1)と同様に解くこともできるが,ここでは階差数列の 考え方を使って解いてみよう. ~20x150=0 (1) authen より となる. ......① an+2+3an+1=5 (an+1+3an) lan+2-50+1=-3 (a+1-5a) ②より, 数列 {am+1+3am} は, ③ {a} の階 {anta ① より,-2F wwww (x+3)(x-5)= よって, x=-1 α=-3,β=5 α=5,β=-3 {an+1+3a 初項 a2+3a1=2+3・1=5 公比 5 の等比数列であるから, an+1+3a=5・5"'=5" …④ a2+3a」(n=10) ③より, 数列 {an+1-5am} は, 初項 a2-5a=2-5・1=-3 公比3 の等比数列であるから, a,+1-5a= (-3)(-3)"'=(-3)"...... ⑤ ④ ⑤ より 3a-(-5am)=5"-(-3)" 8a=5"-(-3)" ④ ⑤から 去する. よって、 求める一般項 α は, _5"-(-3)" an= 8

この問題なんですが、丸で囲んだ３と２はどこからきた数字かが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

3 漸化式と数学的帰納法 (73) B 例題 B1.33 漸化式 an+1=pan+f(n) (p≠1) **** a1=3, am+1=3am +2n+3 で定義される数列{a} の一般項 α を求めよ. 考え方 ■1漸化式 +1=3a+2n+3 において,見をしつ先に進めてα+2とQs+)に関す る関係式を作り,差をとってに関する漸化式を導く。 wwwwwwwwwwwwwwwwww 2αに加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより, {an+pn+g} が等比数列になるようにする. 解答 -1 an+1=3a+2n+3 ante= 30+1+2(n+1)+3 ......② ② ① より an+2an+1=3(an+1-am)+2 buvandy とおくと, ~~~ b+1=36+2, b=a-a=3a,+2+3-a=11 り bn+1+1=3(b+1), b1+1=12 したがって, 数列{bm+1}は初項 12. 公比3の等比数列 だから, bm+1=12・3" =4・3" b=4.3"-1 -1 ②は①のnn+1 を代入したもの 差を作り, nを消去 する. ①より, a2=3a,+2+3=14 α=3α+2 より α=-1 12・3"=4・3・3"-1 =4.3" 2のとき -1 an a+b=3+Σ(4·3-1)=3+1 12(3"-1-1) --(n-1) k=1 k=1 3-1 =6.3" '-n-2=2・3"-n-2 n=1のとき,a=2・3-1-2=3 より成り立つ. 6.3" =2・3・3"-1 =2.3" よって, an=2.3"-n-2 どこかち? 解答 -2pg を定数とし, au+1+p(n+1)+q=3an+pn+g) とおくと an+1=3an+2pn+2g-p うちの もとの漸化式と比較して, 2p=2, 2g-p=3より,p=1,g=2 したがって, att(n+1)+2=3(a+n+2), a1+1+2=6 いい!!より、数列{an+nは初項 6. 公比3の等比数列 よって, an+n+2=6・3" '=23" より. Focus 練習 どこから n=1のときを確認 an+1+pn+p+g =3a+3pn+3g よ り, an+1=3a+2p2 +2q- an=2.3"-n-2a1=3 an+1=pan+f(n) (f(n) はnの1次式) 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える 注〉 例題 B1.32 (p.B1-53) のように例題 B1.33 でも特性方程式を使うと, α=3a+2n+3 3 りα=-n- となる。これより、au+2=3(mjn+12) 順番になっていない と変形できるが, 等比数列を表していないので,このことを用いることはできない 注意しよう. (p. B1-56 解説参照) 1=2+1=20-2n+1 (n=1, 2, 3, ...) によって定められる数列{a} B1.33 ついて ** (1) by=a-(an+β) とおいて, 数列 {bm} が等比数列になるように定数α. の値を定めよ. (2) 一般項 α を求めよ. (滋賀

最後の「よって」からの計算の977という数字が、489を2倍して１引いたものだということは分かったのですが、何故2倍して1引くのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (66) 第1章 数 列 Think 例題 B1.30 群数列(2) **** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、 1 13 5 7 1 3 5 16' 1 3 2'4'4'8'8'8'8' 16' 16' (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ. (2)初項から第1000項までの和を求めよ. 15 1 16'32' * ← p. 手 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (分母) 2,4,4,8,8,8,8,16,1616, 16, 16, 16, 16, 16, 1個 2個 4個 8個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると, 第2群に 分母が2" の分数が2個あることがわかる.さらに,分子に着目すると, ..... (分子)1|13|1,3,5,713,5,7,9,11, 13, 15………… となっている。 10 解答 (1) 分母が 2 である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 15 1 24'48'8'8'816'16'16' 16 32 となり、分母が2" の分数は2個あり,分子は初 わけられている 等差数列の和 1. 公差2の等差数列になっているから,その和 は, Sn= n(ate) 2 を利用 1+3+5+…+(221-12-2 (2) 各群の項数は, 1, 2, 48, 16, ･･････より 2" -=2n-2 分子 1+3+5+...... 2" S 第n群までの項数の和は、 1 (2"-1) 2-1 =2"-16 2°_1=511,2-1=1023より 第1000項は第 10群の第489項なので、求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる. k=1 9 よって, 2-2 1 3 '+ + 210 20+......+. 977 SOI+ 1 (29- -1) 2 1 - + 2-1 210 2 2 -489-(1+977) 511 4892 500753 + 2 1024 1024 + (2・2"-1_ 2" (1+2.2-1-1) =22n-2 2 第1000項が第何群に っているかをまず調べる 9 1/2. 公園 22-2は初項 2の等比数列の初項が 第9項までの和 1+3+ ...... +977は, 初項 1,末項 977, 頭数 489 等差数列の Focus 分数の群数列は分母,分子に着目して見抜く 1/6 習 [30] * 数列 (1) 2-3 1-3 '2'3'3 1-2 2-2 +1136- 13 は第何頭か . 3-3 1 3'4 23 4 1 4'4'4'5 5/5 (2) 初項から第1000項までの和 ………について

この問題なんですが、一枚目の解答と、二枚目の解説動画の解答とで少し形がちがうのですが、どちらで答えたほうがいいのでしょうか？あと、一枚目の解答の最後の「よって、」からがなぜそうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

31-40 (58) 第1章 数 列 Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) 考え方 解答 S,=1-2'+3°-4'++ (−1)"'n を求めよ. **** S, は数列 an=(-1)"+2の初項から第n項までの和であるが, nが偶数か奇数から その和を分けて考える必要がある. nが偶数, つまり,n=2mmは自然数) のとき. wwwwwwwwww S2m=12-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) =(12-2)+(32-4)+. +{(2m-1)-(2m) } nが奇数、つまり、n=2m+1のとき 第2 第1項 S2m+1=12-2°+32-4’++ (2m-1)-(2m)+(2m+1) 第 (2m+1)項 =(1-2)+(32-4°)+....+{(2m-1)-(2m)*}+(2m+1) 第項 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−2°)+(3-4)+..+{(2m-1)-(2m) } =Z{(2k-1)-(2k)*}=2(-4k+1) k=1 1 n=2, 4, 6. 数列 ((2m-1)-(2m) の初項から第m での和と考える。 =-4zm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2m より,m= =nを①に代入して S=-- =-1/2m(n+1) -12(n+1) 和はで表す. nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, ちの方 m 〇りやよい m S=S2m+1= (12−22) + (3-4) +・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) (m+1)(2m+1) =/ ③ n=2m+1 より, m = (n-1) を③に代入して S.=(2x+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ よって,②④より Focus S=(-1)+1 1/21n(n+1) が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 n=3, 5, 7, ...... n=1 とすると, 12/21.2=1 場合分けした② ① の形のままでもよい。 練習 一般項 an=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a1+a2+α+......+α を求めよ. ***

底がそろっていないときの変形の仕方が分かりませんお願いします

(3) log210.log 510-(log25 + log52) g 15 359 a= = 10g23,6=10g25 とするとき,次の式を a, b で表せ。 (1) log215 Yog=15=10g+3+109.5 =a+b (2) log275 Xog 275=/10923. dgol (S ngol b.gol gold gol (S) A (3) log445 10g2(55) (0gr 46 = log (375) = 2log ade loge 5 15 bal 10gx480 20+6 12 23+ 2 6 2. 1-Abgo) bago) - Japol-dapo) J

（8）の解説おねがいします。 どっちもです🥲 答えは➀が4対1②が3対2です

NaHCU, ーピンチコック の質量 <4章 化学変化と物質の質量> また,図 反応する物質どうしの質量の割合 学習日 月 日 と、金属と結びつく酸素の量 の関係がわかる。 啓林館p.195~201 教育出版p.68~75 2 1 深Q 反応する物質の質量の関係を調べよう (1) 空気中で金属を加熱すると質量がふえるのは, 金属が空気中の何 と結びつくからですか。 (2) 金属を空気中で加熱し続けると,質量はいくらでもふえ続けますか。 実験7 金属と結びつく酸素の質量 ●質量をいろいろ変えて、銅の粉末やけずり状のマグネシウムを はかりとる。 ではかりとった金属を,質量が変わらなくなるまでステンレ ス皿の上で加熱する。 ③反応後のステンレス皿上の物質の質量をはかる。 1 解答 p.45 (1) (2) 銅の粉末 マグネシウム 金網 銅の質量 〔g〕 酸化銅の質量[g] 結びついた酸素の質量[g] 10.20 0.40 0.60 0.80 1.00 0.25 0.48 0.75 1.00 1.25 ①0.08 ② 0.200.25 (3) 左の表は,金属, さん かぶつ (3) ① 0.09 マグネシウムの質量[g] 0.200.400.60 0.80 1.00 酸化マグネシウムの質量[g] 0.330.65 1.00 1.32 1.66 結びついた酸素の質量[g] 0.13 0.40 ④ 0.66 酸化物, 結びつい た酸素の質量を示 したものです。 ① ~④にあてはまる ② ③ すうち 数値を書きなさい。 ④ (4) 作図>銅とマグネシウムのそれぞれについて,金属の質量と加熱後 の酸化物の質量を表すグラフを、下の図1にかきなさい。 (4) 図1にかく。 (5) 作図 銅とマグネシウムのそれぞれについて, 金属の質量と結びつ いた酸素の質量を表すグラフを, 下の図2にかきなさい。 (5) 図2にかく。 図 1 図2 (g) 2 加 2.0 結 0.8 の 1.5 物 1.0 量 0.5 E 加熱後の酸化物の質量 1.32 0.80 0.52 い 0.6 素 0.4 g結びついた酸素の質量 量 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 加熱前の金属の質量 (g) 0 0 0.2 0.4 20.6 0.8 1.0 加熱前の金属の質量 (g) (6)図1から,加熱前の金属の質量と加熱後の酸化物の質量の間に は、どのような関係があるといえますか。 (6) (7) 図2から、加熱前の金属の質量と結びついた酸素の質量の間に (7) は、どのような関係があるといえますか。 8 金属と酸素が結びつくとき、次の①②の質量の比を最も簡単な 整数の比で答えなさい。 かんたん (8) 1 : ① 銅 酸素 ② マグネシウム: 酸素

この問題の四角で囲んだ箇所の計算が分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

1 等差数列と等比数列 (39) Think 例題 B1.16 等比数列と図形 **** ¥ Ai(1,α)/l 直線 y=ax (a>0) を l とする.ℓ上の点 A (1, α) からx軸に垂線を下ろし、その足B, からに垂線を下ろし, その足を A2 とする. さらに点Aからx軸に垂線を下ろし、その足 を B2 とする. 以下これを続けて, 線分 A3 B3, A,B, ･･････ を作る. また線分ABの長さを l とおく. (1) l1, l2, l3, ・・は等比数列であることを示せ. Az A3 O (2) li+ l2+ ls+ ...... + ln を a で表せ. (明治学院大改) 「考え方」 解答 y=ax と x軸のなす角を0とおくと, △AOBABABA2B2 A2B2A3co・・・・・・ より 0=∠AOB=∠ABA2=∠B1A2B2=∠A2B2A=...... (1)∠AOB= 0 とおくと, lAa より cost=- OB_ 1 OA₁ √a²+1 △ABA2△A,OB より, ∠ABA2= ∠AOB=0 したがって, A2B=AB cost=licoso 同様に, l2=A2B2=A2BICOSA B3 B2 L B₁ x A (1, α) より OB= AB=αであるから, OA₁ = √√a²+12 △ABA2とAOB ∠BA1 A2=∠OAB ( ∠AAB=∠ABO △ABIAA OB1 よって, ∠ABA2=∠AOB AAOBAA₁B₁A △BA2B2 の相似」 1 1.T =licoso.cost=licos'0= a²+1 なので, 1 同様にして, ln+1= -lm が得られる. '+1 よって, l1, l2, ls, ...... は, 初項 α. 公比 の等比数列である. +1 (2)0 より, 1 a²+1 a²+1 li+lz+ls+... + ln a{1-(a²+1)}_a{1-(a²+1)"} a°+1 (a+1)"-1_ (ω°+1)"-1 キ1 なので、 A2B2 を A B で表す できる. 1 初項 α,公比- a²+1 数列の第n項までの a a²+1 100% a a(a+1)-1 (a²+1)" dear Focus 図形のくり返し相似条件に着目し、隣接項の関係式を導 練習 直線 y=ax (a>0) をℓとする. l 上の点A(2, 2a) からy軸に垂線を 1.16 その足 B, からℓに垂線を下ろし、その足をAとするさらに点Aから *** 垂線を下ろし、 その足をB2 とする. 以下これを続けて, 線分A3B3, Al * a

この問題なんですが、「より、1.05^n大なり=2」 がどうして、そうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (36) 第1章 数 列 Think 例題 B1.14 複利計算 **** 年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 返すとき、何年後に返し終わるか. ただし、1年ごとの複利で計算し,10gio1.05=0.0212, 10gt2=0.3010 と する. 考え方 元金をS円, 年利率を とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)" ...... ① 一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, a+a (1+r) ++ a(1+r)" -² + a(1+r)^- wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ①②となるときを考える。 (次ページ Column 参照) 解答 100万円を年利率5%でn年借りると、返済の総額は, 100×(1+0.05)" =100×1.05" ......1 単位は「円」ではなく wwwwwwwwww また,毎年の返済額10万円を. 年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい ときの年後の総額は, 10+10×1.05+10×1.05 +... + 10×1.05" -=200(1.05"-1) 10(1.05"-1) 1.05-1 n 年後に返し終わるとすると ②① となる. 200(1.05"-1)≧100×1.05" 1.05"≥2 両辺の常用対数をとると, log101.05" log102 したがって, nlogo1.05≧log102 logio2=0.3010, logio 1.05 0.0212 より 0.0212n≧0.3010 0.3010 る. 返済額 10万円にも 利率5% を掛けてい 初項10, 公比 1.05 0 等比数列の初項から 第n項までの和 常用対数 log101.05" |=nlog101.05 n =14.198...... 0.0212 よって, n≧15 となり, 15年後に返し終わる。 は自然数 Focus 練習 注 元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でα(1+0.01xp)" 複利計算のように桁数が大きくなる計算ではのように万単位で計算するとより ただしこのとき, すべての金額の単位を万単位にすることを忘れないように, → 1000000(円) 100 (万円) 100000(円)→10 (万円) 年利率7%で100万円を借りて, ちょうど1年後から毎年等額支払い 20回 ■14 完済するためには、1回の返済金額をいくらにすればよいか。 ** ただし、1年ごとの複利で計算し, 1.07 = 3.87, 答えは100円未満を四捨五 せよ.

画像の問題教えて欲しいです🙇🏻‍♀️❕

1 ( )内から適切なほうを選びなさい。 2 1. My dream is to (be / being) a nurse. 2. He had many (to do things / things to do) yesterday. 3. She has a lot of friends to (talk talk to ). 4. Jack wants (to go / going) to see a movie this weekend. 5. There is nothing to (worry about / worry with). []内から適切な動詞を選び, 英文を完成させなさい。 1. To ( ) hard is necessary for them. 2. She grew up to ( 3. My father needs to ( ) a doctor. 4. Hot drinks help to ( 5. It is important to ( ) smoking. ) the body temperature. ) your mind on that matter. [stop / maintain / study / be / focus]

この黄色いマーカーのとこの分構造を教えて欲しいです。

異議をとなえる 明治大文 significant five per cent. 2022年度英語 7 chalerghg T困難だがやりがいある always prefer print to ebooks. By 2016, that number had climbed a modest but 控えぬ The increased sales books) and their popularity with of younger people, demonstrate that old media is not just the province the old)/ 領域 3 The argument that printed books were becoming outdated and obsolete was by challenged not only by books' renewed popularity, but also by expert studies that pointed out the psychological Benefits enjoyed by people (who liked to read 動 a remedy for (イ) b.difficult writing) (in other words researchers suggested reading ( n all sorts of problems) (2013) the journal Science published a study that concluded that people who mostly read literary writing had a clearer appreciation breached other people's ways of thinking than those who tended to prefer popular bestsellers: The authors (②this study) discovered readers to be better (あ the emotions expressed faces on at understanding others' false beliefs when they had just read prizewinning short stories than when they had I read lighter more commercial writing: This experiment provided a new contribution to the familiar debate (on the difference between literary writing and popular bestsellers Bluzin 1 0 experiment suggested b/captivated (②E a printed book) remained a worthwhile (even in the digital age that finding time to be activity (C① many people) O 4 est The view that people the past read more were better readers is not ✓ and (historical evidence. It is true that print experienced a golden age between the rise D mass audiences: ( the eighteenth century (and the twentieth- a century triumph of the paperback Nonetheless, well before competition (from social media, only a finy minority (①volumes that were published ever found a ader(1 Instead of reading novels carefully, aristocrats had their hair curled reader ✓ ever while listening to a servant reading aloud Long before people compiled favorite songs or pieces of music on their computer or mobile phone, poetry lovers scissored pages apart to paste scraps of one collection onto the margins of another. Early bookstores sold fish, while books were also sold door-to-door by clothing salesmen. Authors back then debated in print, as strongly as today's content providers do online, whether the written work should be rented or sold, licensed or owned. In short, printed books gave birth to many of the capacities cs CamScanner でスキャン