26 第1章 いろいろな関数
逆関数の求め方
SOUT US RO
y=x2+1(x≧0) の逆関数を式で表してみましょう. 元の関数はyがェの
で表されていますが、 逆にxをの式で書き表します。「ただ1つ
に決まらなければなりません。
r2=y-1
xに何の条件もついていなければ x=±√y-1 となり,xの値が1つに決
まらないのですが,x≧0という条件があることにより,た」 カッ
間に2を
5が出力
つに決まるので、
ます。
x=vy-1
とxの値を1つに決めることができます. これで,「y を入力するとェが出力
される」という式ができました.ただ, 通常の関数は 「入力を x, 出力を
で書き表すので,体裁を整えるためにxとyを入れ替えます。 帰国
これが,y=x2+1 の逆関数となります.
1
逆関数と元の関数は同じものの裏表ですから、 元の関数のグラフのと
のラベルを付け替えれば,それがそのまま逆関数のグラフになります.「定義
域」と「値域」もそっくりそのままひっくり返ります.
=2+1/4y=vz-1 +3
値域:
y
y≥1
逆関数
定義域:
IC
x≧1
xとyの関係が
入れ替わる
の付
0x
IC
Oy
y
定義域:x≧0
「つを
値域 : y≧0
ただ,もちろんx軸が縦軸, u軸が横軸だと何か
必ずただ=x2+1
