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基本例題176 関数の極値(1)…基本
CHART)関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成
船>関数の極値 を求めるには,次の手順で増減表 をかいて判断する。
301
OOO0
次の関数の極値を求めよ。
) y=(x-3)e-*
(3) y=|x\Vx+3
ーズ
【類甲南大)(2)y=2cosx-cos 2x (0<x<2x)
Ap.298, 299 基本事項(2, [3, 基本 175
1 定義域,微分可能性を確認する。
2 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。
aV=0となるrの値やy'が存在しないxの値の前後でyの符号の変化を調べ。
明らかな場合は省略してよい。
6章
25
増減表を作り,極値を求める。
解 答
0y=2xe-*+(x°--3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-*
y=0とすると x=-1, 3
g 増減表は右のようになる。
(1) 定義域は実数全体であり、
定義域全体で微分可能。
x
-1
3
6
0
0
よって =3 で極大値
e
極大
極小
ノ
-2e
=ー1で極小値 -2e
ー3 0
y
6
V3 3
x
-3
-2e
(2) ゾ=ー2sinx+2sin2x=-2sinx+4sinxcos x
=2sinx(2cos.x-1)
0Sx<2xの範囲でゾ=0 を解くと
42倍角の公式
sin2x=2sinx cos.x
sinx=0 から
x=0, π, 2元,
メー
5
-π
3' 3
2cosx-1=0 から
π
X=
Iよって,増減表は次のようになる。
5
π
3
4yの符号の決め方につい
ては、次ページ検討を参
π
x
0
π
2元
3
照。
0
0
0
極大
3
極大
極小
y
1
3
1
-3
2
2
したがって x=
5
-πで極大値
3' 3
3
;x=r で極小値 -3
2
(3) (x)=lx\\x+3とする
flx)-f(0) -+3
と lim
x-0
) 定義域はx2-3である。
(複号同順)
=0
リのとき,y=x/x+3 であるから,x>0では
3(x+2)
2/x+3
lim
よ→ー3+0
よって,f(x) はx=0,
x=-3で微分可能でない
が、x=0 では極小となる。
x
ゾ=/x+3 +
2/x+3
ゆえに,x>0では常に
ゾ>0
CS CamScannerでスキャン
3 E数の値の変化、最大·最小|
