太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。
問題
座標平面上に5点A(1,6), B(2.7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7, 21) がある。
(i) 2次関数y=f(x) のグラフが、 3点 A, B, C を通る。 f(x) を求めよ。
(i) 2次関数y=g(x) のグラフが, 3点C, D, E を通る。 g(x) を求めよ。
先生: 2次関数のグラフの特徴をいかして, 2次関数の置き方を工夫できましたね。2次関数は,
グラフが通る3点が与えられればただ一つに定まりますが、通る点から2次関数の置き方を
工夫すると、面倒な計算を避けることができますね。
では、次の問題を考えてみてください。
太郎: f(x) は2次関数だとわかっているから、f(x)=ax+bx+c とおいて計算すれば, a, b,c
の値を求めることができそうだね。
3a+b=1
花子: f(x) は2次関数だから,ア という条件が必要だよ。
-730-36--15
太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に
49:16
ic=-a-h+g+b+c=
46-29-0-6=7, Bath=1
4-4
C-6-1774-6
a+
エンb+c=70-21-6-1+5=-930-392-15
3a+4=1
805-3
=(-4546
カン6+c=-9
a:-1
だから、この連立方程式を解くと, α = [キク
h
コクと求まるね。
でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。
花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。
太郎: たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから
も大きいものは,頂点の座標が
セ
先生: よくできました。
問題
2次関数のグラフがx軸に接し、2点 (1,1) (3,4)を通るとき、この2次関数を求めよ。
先生: この問題は、接する点の座標がわかっていないから、2次関数はただ一つに定まるかどうか
わかりません。これまでの2人の学習をいかして、 2次関数の置き方を工夫して考えてみま
しょう。
花子:できました。このような2次関数は2つあり、このうち、グラフの頂点のx座標が最
ス 51
ソリとなりますね。
(2)
g(x)= サ
~に当てはまる数を求めよ。
とすることができるね。
花子: g(x)= サ とした方が, (i) と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。
(1)イ~ コに当てはまる数を求めよ。
ア の解答群
⑩ a=1 ①
a=-2 2 a=0
③ a > 0
④ a<0
の解答群
⑩ d(x-3)2-9
① d(x-3)2 +g
② d(x+3)2-9
③ d(x+3)+q
E.
21
-4
-2
0
C
-9
-18-
f(x)=ax2+bx+c
sayaoc = 1
(qa+3+C=4
<<-19->
(配点 15)
<公式・解法集 13
