129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

（1）についてbとhではダメですか？？

(g) ガラスを腐食するため @°177.〈気体の製法と性質〉 ( 次の気体(1)~(7)をそれぞれ2種類の薬品を作用させて発生させた。 最も適当な薬品 2 種類を(a)~(k)から, また, 発生した気体の性質を(ア)~(キ)からそれぞれ選べ。 同じものを 2回以上選んでもよい。 V(1) 硫化水素 (2) 酸素 (3) 塩化水素 (6) 水素 (7) 二酸化炭素 [解答群Ⅰ] (a) 塩酸 (b) 濃硫酸 (c) 炭酸カルシウム (e) 水酸化カルシウム (f) 酸化マンガン (IV) (h) 硫化鉄(ⅡI) (i) 硫化銅(ⅡI) (j) 塩化ナトリウム (k) 亜鉛 〔解答群ⅡI〕又有色の気体で,水に溶かした溶液は殺菌・漂白作用をもつ。 X 硫酸銅(ⅡI)水溶液中に通じると黒色沈殿が生じる。 濃アンモニア水をつけたガラス棒を近づけると白煙が生じる。 無色の気体で,この気体中で酸化銅(ⅡI) を熱すると銅が得られる。 (水) この気体中でアルミニウムを高温で熱すると激しく燃焼する。 (カ) 石灰水を白濁し,さらに通じると沈殿が溶ける。 牛刺激臭のある気体で, 上方置換で捕集する。 4 ci) (4) 塩素 (5) アンモニア (d) 塩素酸カリウム (g) 塩化アンモニウム [12 東京理大改] の△示す。これらの試

91. 記述に問題点等ないですか？？

例題91 25 D ○ひらがBに垂規OHを下ろすと <OAB = <ABH = 90° F/ OA LAB T 0 A 11 BM 231 AB = OH ; AO = BH = F 7 MOHOT dc. 2. <Otto = 90° = '1 of OH² = 00^- = 25² -112-51 = 25²²-771² 32-18 = 25x2-3² = 8² 3² 28² BM I AB (Zaz" = OHTO より OH=24 AB = OH = ¹ 1 ₁ AB = 2Y & 0+3² 500 € 1 0 2 7 1 Tr. O'HI CD, CO LCD FY OH 4 co bas" Co = DH = 5₁ CD = OH' OH f 二 400' HEJL ZOHO^ = 90° F ( OH ² 00 - ÓH こ > 25² — (12²+5) f 25² - 17² L = 12. P OH 70=1 OH = Y ) = 1 CD = OH F1. CD=x√7 4 DATE

90. 指針の図では四角形ADGEとCDFGが円に内接すると考える解き方が書かれていますが、全ての四角形は円に内接できるのですか？

引き, り立 道大] れぞ の円 。 り, 0 る。 0 う。 ÉÉÉ 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 |円に内接する四角形 ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT2=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT" は, 方べきの定理 ES' = EC･ED, FT2=FA･FDに現れる。 しかし,右辺のEF2については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして,この円とEF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 121 METS CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 [SPLAT 答 方べきの定理から ES2=EC･ED FT"=FA･FD AADE の外接円と EF の交点を G とすると (3) <EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接する から <DCF=∠BAD ③ ④ から ①, ...... ①. ⑤から ②⑥から したがって ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 ------ よって、方べきの定理から B EC･ED=EF・EG ・・・・・・ FA･FD=FE・FG ⑤, ES2=EF･EG FT'=FE・FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 1253-663101 ☆ T E F B パッ 練習 右の図のように, AB を直径とする円 0 の一方の半円上に 90点をとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の S Do <EG+FG=EF D 基本 89 (**) 011000 E 円に内接する四角形の内角 は、その対角の外角に等し い。 SORER O 1つの内角が,その対角の 外角に等しい。 G P の位置関係

75.1 証明の記述に問題ないですか？

416 00000 基本例題 75 三角形の面積比 (1) ABCの辺AB, AC 上に、それぞれ頂点と異なる点D,Eをとるとき、 △ADE AD AE が成り立つことを証明せよ。 △ABC AB AC (2) △ABCの辺BC, CA, AB を 3:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとす る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ｡ 基本69 指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。 (1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 (2)(1) を利用。△DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。 2147 解答 (1)2点CDを結ぶ。 △ADEと△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と AADE AE みると,高さが等しいから ① AADC AC △ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分AB と 101=M8 みると,高さが等しいから (2) $080+ MAS = 3 ① ② の辺々を掛けると したがって (21)により AADE AADC △ADC △ABC △ADC AD AABC AB △ADE AD AE △ABC AB AC AAFE AF AE △ABC AB AC ここで 両辺を △ABC で割ると ADEF =1- △ABC . ABDF BD BF △ABC BC BA =1- AEAD 6 6 25 ACAD(*8+"CA)S="MA 37/557/5057/5 32 2|52|52|5 32 AAFE △ABC △ABC 25 25 ゆえに △ABC △DEF = 25:7 ACED CE CD △ABC CA CB ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED 6 7 25 IP (A))"A+HA 6+$ 25 = 6 EST+CAA-AL/ 25 ABDF ACED 6 25 B D B 2 3 3 E T(98+9A)8=5A+EA D20 AABCHA MAJUSCUL △ABCの辺BC を 2:3に内分する点をDとし、 辺CA を 1:4に内分する点を 練習 2 75 E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき, の面積を求めよ。 (180+0A8 A+S p.418 EX47 △ABC まと 三角 1 B [別ア: ローラ こ (三角 (1) 証 BOF 17 & 証明

この作文の添削をしていただきたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(B) 以下は手紙とそれに対する返事である。 返事の空所に入る文章を,あ なたが Jun だと仮定して60~80語の英語で書きなさい。 Dear Jun, You will not remember me. I am your grandfather and I left the country when you were only three years old. But-though I have only a few weeks to live-I have made a success of my life, and you will inherit all my vast wealth/if you convince me that you will use it well. T Tell me what you would use my money for, and why. I am looking forward to your reply. Your grandfather, Marley Dear Grandfather Marley, 1. wo I'm glad to hear from you. Thank you. I would use your money for my college charge. That's because I will take a lot of money to keep going to college. If I go to college, I will leave from my family. I must earn. 45 money to make a living by myself. However, I think it is. hard for me. Thus, I would use your money for my college charge. I will be pleasant to see you again. P 19 31. 70. 78

問7についてです。まず、なぜオの遺伝子がそれぞれ解説の表の様になるのか(問題の方に書き込んだ、まるで囲んだ部分までしかわからないと思うのですが…)、さらに、解説の表中のWがなぜD(d)が入るところにあるのか教えて下さい！雌がZWだからだとは思いますが、なぜそこに入るのでしょうか？

ある鳥の全身の模様 (羽根の色) は, 次の4種類に分かれ,それぞれ系統として確立している B イエローフェイス: 全身が灰色で, 顔と尾羽の一部は黄色い。 ・ホワイトフェイス 全身が灰色で, 顔と尾羽の一部は白い。 ・イエロー: 全身が白色で、 顔と尾羽の一部は黄色い ・ホワイト: 顔と尾羽を含んだ全身が白い。 これらの模様は2組の対立遺伝子 D, d と E, e に支配され､Dはdに対して、 Eはeに対し してそれぞれ優性である。 Dには灰色の色素を合成して全身を灰色にするはたらきがあり, Eには 黄色の色素を合成して顔と尾羽の一部を黄色にするはたらきがあるが,d,eには色素を合成す るはたらきはない。なお、この鳥の性決定様式は雌ヘテロ型で雌の性染色体がZW,雄の性染色 体がZZ であり、W染色体上にはD.d. E.eいずれの遺伝子も存在しないことがわかっている。 表1は,この鳥の各系統をア~カの6つの組合せで交配した結果(雑種第一代 (F,)) の全身の 模様を示している。 ア イウエ 雄親 雑種第一代 (F) 雌Ddee Ddee 雄 ホワイトフェイス ホワイトフェイス ホワイトフェイス ホワイト ホワイト ホワイトフェイス ホワイト イエロー イエロー イエロー イエローdd ホワイト ①DE ホワイトフェイス イエローフェイスレイエローフェイス ee イエロー DE イエロー イエローヒー ホワイトフェイス イエロー イエロー イエローフェイス DDdee dde ddF DLE 問5 遺伝子型DDee, ddEE の雄個体の全身の模様として最も適当なものを、次の①~④のう ちからそれぞれ一つずつ選べ。 遺伝子型 DDee 5 ddEE 6 遺伝子型 ① ホワイト ② イエロー ③ ホワイトフェイス ④ イエローフェイス オ カ 雌親 ddee ホワイト ホワイトフェイス 表 1 ZBERG1-Z1F2-02 ① 雌 雄 = 1:1 ④ 雌 雄=3:1 ⑦雄のみ (雌は生まれない) ☆問6 表1の交配結果から推測できることに関する記述として最も適当なものを,次の①~③の うちから一つ選べ。 7 ⑩ 遺伝子D(d) およびE (e) は,それぞれ別の常染色体上にある。 遺伝子 D (d) およびE (e) は, 同じ常染色体上にある。 ③ 遺伝子D(d) およびE (e) は、 両方ともZ染色体上にある。 ④ 遺伝子D(d)は常染色体上に、 遺伝子E (e) はZ染色体上にある 。 ⑤遺伝子D (d)はZ染色体上に, 遺伝子E (e) は常染色体上にある。 Dree 表1の才の交配で生まれたF, の雌と雄どうしを交配して生まれる雑種第二代(F 2 ) のうち、 イエローフェイスの個体における性比として最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ 選べ。 8 雌雄=2:1 ⑤ 雌 雄 = 1:3 ③ 雌 雄 = 1:2 雌のみ (雄は生まれない)

（1）、（3）の問題で1/3をなぜかけているのかが分かりません。教えて頂きたいです。

応用問題 AB-3. BC-6, CA-5 である三角形ABC がある。 辺BC を 1:2 に内分する点をDとし。 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと する。 (1) BE を求めよ。 (2) △ABC ADBE であることを示し、 ED を求めよ. (3) 直線 ACと直線 DE の交点をFとすると き, EF を求めよ。 精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう. 「連 想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです。 解答 (1) BD:DC=1:2 であるから, BD= 1-1/BC-1/23.60 ･6=2 方べきの定理より, BD・BC=BA BE であるから, 2･63･BE すなわち BE =4 ACD=∠AED (2) 円周角の定理より EA BC DF AB CD FE 3 DF 3 2 FE DF:FE =2:1 なので, ● したがって, △ABCと△DBE について, ∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通 2つの角が等しいので、△ABC~△DBE である. 対応する辺の比は等しいので, BE: ED=BC: CA 10 4:ED = 6:5 すなわち ED= 3 3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると, =1 =1 すなわち EF=1/3ED=13/11/9-101 AD DF FE =2 3 A E 3 BY E 2 D 6 09-8797 ① A O E 5 13 F 121

ライン引いてあるところがわかりません😭 解説お願いします🙇‍♂️

120 テーマ 円に内接する四角形 △AED と BEC について ∠EAD=∠EBC, ∠EDA=∠ECB B よって、 2つの角がそれぞれ 等しいから ゆえに BE= -AE=3x, A 2 AAED ABEC AE AD 2 BE BC 3 すなわち, △AED と BEC の相似比は 2:3 同様にして△AEBADEC であり, 相似比は AE: DE=3:6=1:2 よって, AE の長さを2x とおくと DURA 3 DE=2AE=4x Key Point 72 = したがって BDFE+DE=7x △ABD において、余弦定理により よってx= したがって A == 4 E (7x)=32+42-2.3.4cos∠BAD ...... ① よって 49x2=25-24cos∠BAD ...... △BCD において, 余弦定理により 081 (7x)²=62+62-2･6･6cos∠BCD ここで cos ∠BCD = cos (180°∠BAD =-cos ∠BAD 6 であるから 49x²=72+72cos∠BAD ...... ② ①x3+ ② から 196x2=147 3S AE=2x=√3 x>0であるからx=- 1/3 2

求め方が分かりません

18 右の図は, △ABCにおいて, BC//DE, BE// DFとなるように, 辺AB上に点D, 辺AC上に点E, Fをとったものである。 AE = 6cm, EC = 4cmのと き, 線分AFの長さを求めなさい。 hed ipod Dared!! B D A 6 cm F E 4 cm