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ICS
チェック問題 2 台の加速度が未知のとき
質量Mで傾角30°の台を、なめら
かな水平面の上に置いた。 ここで,
質量mの小物体を台のなめらかな
斜面上に乗せた。
税込 15 分
う〜ん、
小物体についてはもうこれ以上立てられないし~。
L
まだ式を立てていない物体がある
力の作図
慣性力
ナシ!
(1)台の加速度を右向きにAとし,
M
130°
え〜と,
→A
あ! 台自身ですか?
1 30°
反作用のカ
'N
図 b
台上から見た小物体の加速度を斜面に沿って下向きにと
して, 台上から見た小物体の運動方程式を立てよ。
(2) a, A をそれぞれ求めよ。
(3) 小物体が台上をLだけすべるのに要する時間を求めよ。
解説 (1) いつものようにだれから見て,どんな慣性力を受けるのかを
言ってみて。
気付いたね。 そこで,床から見た
台の運動方程式を立てよう。 図bで,
台は小物体から垂直抗力の反作用 (p.55) の力Nを受けて, 右向きに運動
している。ちなみに、今回は床から見ているから、慣性力は全くなしだ
よ。見る人に注意! Nを分解して水平方向の運動方程式を立てると
台の加速度が未知のときは、 いつも床から
見た台の運動方程式を立てるよ
MA=Nsin30°
ハイ。 右向き A の加速度をもつ台の上から見るので、慣
性力は左向きに mA です。
以上で,3つの未知数a, A. Nで式 ① ② ③がそろった。
②③に代入して
MA =
優
いいぞ。
垂直抗力をNとして軸方向
に慣性力と重力を分解する (図a)。
N
方向の運動方程式は.
慣性力
ma=mAcos30°+mg sin 30° 土
mA+
30
......
y
方向の力のつり合いの式は、
x
N + mAsin30°= mg cos30°
・② 30°
図 a
(2)(1)で立てた①②の式だけで, a. A
は求まるかな?
未知数がα A, N の3つもあって、 2つの式①、②だけ
では足りません。 あと1つどうしても式が欲しいです。
いかにも。じゃあ、あと1つの式はどうやって立てるの?
CamScannerキャン
180 | 物理の力学
mg
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1/2mA/1/2
√3
-mo
よって,
√3m
(M+1m)A = mg T. A=4M+m
①より, a=
√3 1
-A +
2
2(M+m)
294M+m
④より
(3) 台の上から見て、台上に軸を立
てる (図c) = x=Lより, 等
加速度運動の [公式] (p.20) より
~g ⑤
g
=
2L
..t₁ =
a
=
L(4M+m)
答
(M+m)g
⑤より
t=0
(対台)
t=t
04
図 C
第14章 慣性力 181
