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数学 高校生

数列についてです。 赤色で印をつけている部分が、なぜそうなるのかが分かりません。 上の四角で囲ってある部分はどう考えたらB0がでてくるのか、下の部分はなぜa0×a1をして、それが1000×1000になるのかがわかりません。 よろしくお願い致します。

例題1 例えば, A3版の用紙の長辺を半分に折ると A4版になる。 A3版の2辺の長さの比は,A4版のそれと等しく,相似である。 ant A5 an+2 //an 一般的に,n≧0において, An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になる。 An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しく,相似である。 A0版の用紙の面積は1mである。 このとき,An版の用紙の長辺の長さをa, mm, 短辺の長さを On+1 mm と定義できる。 (1) anの一般項を求めなさい。 解答 An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1版になるので an+2 an 2 ... ① An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しいので, 2 an:an+1 =an+1:an+2 ・② an antz = antl an+2. = anti A4+1° an a² 2 = an 2 ①②より 2 an+1 - on = b とおくと bn+1 bn 2 初bi比の等比数列 等比数列の公式より bn=bil/n-l bn = bo (2) よって an = ao n n bn=/bo(1/2)n-1 An²=Aò²(±)″ An= Ao√(±)” = A0 (±) ± an²=ao(土) = do n (1) () an=ao(/) A0版の用紙の大きさが1mなので, aa1 = 1000 × 1000=106(mx(m Mmm aoa1= aoao =10600?1/2=106 a² = 106√2 a = 103%2 以上より an = 1000V2 (n≧0)

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物理 高校生

物理の力学の問題です。 注のcの意味がわかりません。 わかる方教えて欲しいです🙇‍♀️

咲いているので,斜画力向には弾性力のはかに重力の成分もはたらく。 (1) ばね定数k2のばねの伸びがαのとき, k のばねの伸びをとする。おもり の大きさを無視して考えると,図より (lo+a)+(lo+b)=L よって b=L-2l-a k₁ k2 mmmm mmmm fi f2 このとき, k, k2 のばねの弾性力の大 きさをそれぞれ1, 2 とすると, フッ クの法則 (lo+b) (lo+a) 外カ =k1b=ki (L-2l-a), fz=kza おもりにはたらく力のつりあいから f1=f2 f2' 200 A (lo+b+x) (lo+a-x)+ ゆえに a=- よってki(L-lo-akza k₁ k₁+k₂ ・① ※A -(L-210) 次に,おもりを右向きにxだけ動かしたとするB (右向きを正の向きと する)。このとき, k, k2 のばねの伸びはそれぞれ k1 : 6+x=L-2l-a+x, k2: a-x よって, ばねの弾性力の大きさをそれぞれ f. ' とすると fi'=k (b+x)=k (L-2l-a+x) fz'=kz(a-x) おもりにはたらく2つの弾性力f', f' の合力Fは, ①式を用いて整理すると F=fz-fi'=kz(a-x) -k (L-2l-α+x) =-(k+k2)x+kza-k(L-2L-α)=-(ki+k2) xC ←A別解 全体の伸び L-2l をばね定数k, k2 の 逆比に分配すれば k₁ a= -(L-21) k₁+k₂ ←B おもりを移動させる のに外力が必要である。 Cx>0 (右へ移動)の とき F<0 (左向き), x<0 (左へ移動) のとき F>0(右 向き)のように,変位 xの向 きと弾性力の合力Fの向きは, 常に反対向きとなる。 また, 外力と力Fはつりあいの関 係にあるから f=(ki+kz)x なお, kk2 はばね 1,2を 並列 (直列ではない)につない だときの合成ばね定数である。

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