複素数 z= cosθ+isinθ+V3(icos0-sin0) において, 0が 0%0%ー
。〈複素数の絶対値で表された式の最大値·最小値)
ニ元の範囲を
]である。ただし, iは虚数単位とする。
(16 東京慈恵会医大
動くとき,I/2z-1+i}の最大値は
172 〈複素数の絶対値で表された式の最大値· 最小値)
るを極形式で表す。 図示して考える。
-sin0+/3
=2sin(0+)から、
2= (cos0-3 sin0)+i(sin0+V3 cos0)
COs 0
=2{cos(0+)+ isin(0+
cos 0-(3 sine
/22-1+il=V22-
-2cos(e+)と変形一
きることが推測できる。
『2z-
isin
複素数平面上で複素数2を表す点をP, を表す点をAとおくと
os0-/a
V2
Coso.
V22-1+il=2 AP
2
0S0S号r であるから
元
37
3
よって,Oより点Pは右の図の太い実線部分
を動くから,3点P, 0, Aがこの順に一直
線上に並ぶときに, APの長さは最大になる。
したがって,求める最大値は
V2(OP+OA)=/2×(2+1)
=(2 ×3=3/2
n 1 @
P
*2 c07
10
iei Lvie)
2
3
A
