接点の数＝接線の本数というのは分かったのですが、①の式とaの交点が接線の数を表す理由が分かりません

y=2(x-1) 312 重要 例題 200 3次関数のグラフに引ける接線の本数 曲線 C:y=x-9x2+15x-7 に対して, y軸上の点A(0, α) から相異なる 3本の接線を引くことができるように, 実数αの値の範囲を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次関数のグラフの接線 接点が異なると、 接線が異なる [ 日本歯大) 基本 175 したがって、(接点の個数)=(接線の本数)が成立する。 (次ページの 曲線上の点(1-912+151-7) における接線が点A(0, α) を通る。 → 接線の方程式に (0, α) を代入してf(t) =α の形にする。 INFORMATION →曲線 y=f(t) は固定し, 直線 y=αを動かし, 曲線と直線の共有点について調べる。 解答 y=x-9x2+15x-7 から y'=3x²-18x+15 曲線C上の点(t, パー9t2+15t-7) における接線の方程式は y-(-9t2+15t-7)=(3t-18t+15)(x-t) すなわち y=(3t-18t+15)x-213+912-7 この直線が点A(0, α) を通るとき -213+912-7=a ...... ① 3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 ゆえに,tの3次方程式 ① が異なる3つの実数解をもつとき, 点Aから曲線に3本の接線が引ける。 定数αを分離。 この断り書きは重要 ここで,f(t)=-213+9t2-7 とすると f'(t)=-6t2+18t y =-6t(t-3) 20 y=20 f(t) の増減表は次のようになる。 a y=a t 0 ... 3 ... 0 f'(t) - 0 + 0 3 t f(t)=αの実数解の I y=f(t),y=a の共産 f(t) \ 極小 -7 > 極大 y=-7 点の個数 20 y=f(t) よって, y=f(t) のグラフは上の図のようになる。 ④①の異なる実数解の個数, すなわち y=f(t)のグラフと直 線 y=a の共有点の個数が3となるようなαの値の範囲は -7<a<20 Lint. Cに引ける接線の本数は a=-7,20のとき2本; a<-7,20 <αのとき1本 である。 C上の接点の個数 I C引ける接線の

ラウールの法則についてです。これが理想溶液の蒸気圧を求めるのに使うことが出来るのはわかるのですが、実在溶液では分子間力の影響でラウールの法則に従わなくなるなら、実在溶液における蒸気圧はどのようにして求めればいいのでしょうか？ 必ずベストアンサー差し上げるのでどなたかお教えい... 続きを読む

なぜ外分する時のDはBよりなんですか？C側に外聞してはいけないんですか？？

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 00000 (1) AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4BC=3, CA=2である△ABCにおいてとAおよびその外 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分 DE の 長さを求めよ。 p.361 61 基本事項 2 基本 △ と C 平 CHART & SOLUTION で交わる。その A 三角形の角の二等分線によってできる線分比 よって点し (線分比)=(三角形の2辺の比) at 内角の二等分線による線分比 内分角形の内心 外角の二等分線による線分比 →外分 B 右の図で,いずれも BP:PC=AB: ACC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える HM-M8)=HO (HM+MBC P 解答 SS HAS CIDA (1)点Dは辺BC を AB: AC に外分するから HO+HA) +CHA+HA) BD: DC=AB: AC (MA+MA)S=OA+HA AB: AC=1:2であるから ← AB: AC=3:6 BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 HA ←BD: DC=1:2 から D B C BD: BC=1:1 ゆえに DC= xBC = 1 2+1 ← AB: AC=4:2 または、その すると、目を 公開 また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE B D C E =1+3=4 PRACTICE 64 - ar J そ と

（1）なのですが、この時赤線の置き換えからのdx/dtを求める際、不定積分だとdx/dtを分数のように扱っていたのですが、このような場合はdx/dtをどのように扱えばいいのでしょうか。

7 本 例題 128 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) 次の定積分を求めよ。 0000 209 (1) Sx√1-x² dx (2) S C2 x-1 1x2-2x+2dx (3) Sol0gx. -dx x p.208 基本事項 CHART & SOLUTION 定積分の置換積分法 ①式の一部をとおき, dt dx おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 を求める (または dx = dt の形に書き表す)。 ② xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 ③与式の定積分で表し, tのままで計算する。 S (2) Art (g(x) 0205 -dx=log|g(x)+C を用いて計算してもよい。 解答 どういう変形 1-x=t とおくと, 1-x2=12 から x 0 → 1 -2xdx=2tdt よってxdx=-tdt t 1 → 0 xtの対応は右のようになる。 *30*2020 ← 1-x=t とおいても計 算できるが, 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 ↑代順に対応するようにかく ゆえに fx-xx=(-1)dt=Siedt=1531-1/23ff(x)dx=-ff(x)dx (2)x²-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって(x-1)dx=1/12at 1→2 別解 (2) (与式) - 1 S² (x² -2x+2)' 21 x²-2x+2 -dx =1/2log(x²-2x+2) =1/10g2 x との対応は右のようになる。 t 1 → 2 x-1 2 1 ゆえに 1x2-2x+2 -dx = S₁² = = = = = dt == log 2 =1/12 (10g2-log1)=1/23log2 - 5章 15 定積分の置換積分ミ (3)logx=t とおくとx=dt x 1→e inf. 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり,変数 t 0 → 1 を元に戻す必要はない。 x xtの対応は右のようになる。 logx よって10gxt=17/1/ PRACTICE 128 次の定積分を求めよ。 (1) X dx (2) S's herdx (p.211 ズーム UP 参照) [横浜国大] (3) √2-x2 So sin2x 3+cos²x -dx [ 青山学院大 ] (4) Sisin's cos'xdx [ 青山学院大 ]

(2)の問題で、表で1回目や2回目に〇がある理由を教えて欲しいです。(どういう時に〇を書くかなど)

基本 例題 46 連続して硬員 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき, 表が続けて2回以上出る確率 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき, 表が続けて2回以上出ることがない確率 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) は4つ(2) は5つの独立な試行)の問題でも、 p.329 基本事項 独立なら 積を計算が適用できる。 また, 「続けて ~回以上出る確率」 の問題では,各回の 結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」には余事象の確率 解答 各回について,表が出る場合を◯, 裏が出る場合を×, どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は,右のような場合である。 よって, 求める確率は 1回 2回 3回 4回 △ △ 1回目から続けて出る。 × ×12+1 × 1 △ × AO 〇〇 3 +1x (21) 1-1/12/1 = 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 [1] (2) 表が2回以上続けて出る 1回 2回 3 回 4 回 5 回 (2) 余事象の確率。 のは,右のような場合であ り,その確率は 1 X13+ × 12+1 3 × X1+ 5 19 +(1/2)=13/12 よって, 求める確率は 19 13 1-11-11 1. = 32 32 \5 5 XOX OXOX × XOO △ AOOXX △ △ × AA〇〇〇〇 △ 1回目から続けて出る。 △ △ ↓↓ 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる

物理の問題です。計算部分がわかりません。 1枚目は問題で、2枚目は別解(途中)です。 2枚目の下らへんの微分の計算が何をやっているかわかりません。 数学の微分はIIもIIIも学習済みですが、物理での微分の計算がまだ慣れていなく、理解しきれていません。 教えていただけ... 続きを読む

の半径は等しく, 間に摩擦はないので,小球は円筒に沿ってなめらかに動く。 小球は始め 図のように、円筒に小球を入れて円筒を振り回すと, 小球は飛び出す。 小球と円筒内面 円筒内のある点0に静止しており,円筒は点0まわりに一定の角速度で回し続けてい る。あるとき、わずかな揺らぎによって小球は0から距離 lの円筒の端点Pに向かって 静かに動き出した。 小球の質量をmとし, 実験は無重力真空中で行うものとする。 ANa Y 3 mru (遠心力) P O l 実験室系から見た小球がPを飛び出す速さ, OP と飛び出す向きのなす角を求めよ。

eachは単数扱いするのになぜsをつけないのですか？

310 000 who (法政大学) In order to improve efficiency, we must find a solution to each major problems in our school. bes E

(2)で解説2行目から定義域は閉区間なのになぜ開区間に直してから解いているのでしょうか。

基本 例題 79 関数の最大・最小 (2) (端点なども検討) 00000 次の関数の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 2(x-1) (1) y=x²-2x+2 〔東京女子医大〕(2) y=(x+1)√1-x2 〔類 長岡技科大〕 基本78 CHART & SOLUTION 最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 (1)x2-2x+2=(x-1)2+1>0 から, 定義域は実数全体 ( ∞ <x<∞)。 よって、端の値としては lim yにも注目。 解答 ∞ (1) y' = 2(x²-2x+2)-2(x-1)(2x-2) (x²-2x+2)2 2x(x-2) 分母は常に正。 (x²-2x+2)2 y'=0 とすると x=0,2 <+2x(x-2)=0 の増減表は右のように x ... 0 28 なる。 y' - 0 + 0 また lim y= 0, limy=0 極小 |極大 20 y A x x2 > -1 X11 よって, yは 1 ←y= から。 2 2 1- + x2 (1) YA -1≤x≤1 最大 12 x=2で最大値 1, x=0 で最小値-1 をとる。 (2)関数yの定義域は, 1-x2≧0 から -1<x<1のとき -2x y'=1.√1-x2+(x+1)- == 2x2+x-1 √√1-x2 1 2√1-x2 (x+1)(2x-1) √1-x2 便 0 -1最小 y'= 0 とすると x= 2 X yの増減表は右のように なる。 よって,y は J x. -1 ... + 12 0 極大 y 20 3√3 73√3 x= で最大値 4 4 x=±1 で最小値 0 をとる。 > (2) y 1 大 3√3 最大 0 最小 0 11 +12 2 最小 1 x

こういう問題の時は正十角形などの図を書かないと求められないですか？

296 基本 例題 24 三角形の個数と組合せ 本 正十角形について,次の数を求めよ。 (1) 対角線の本数 (2)正十角形の頂点のうちの3個を頂点とする三角形の個数 00000 (3)(2)の三角形のうち, 正十角形と1辺だけを共有する三角形の個数 CHART & SOLUTION 三角形の個数と組合せ 図形の個数の問題では、図形の決まり方に注目 三角形は1つの直線上にない3点を結んでできる。 (2)正十角形の 10 個の頂点は,どの3点を選んでも1つの直線上にない。 (3) 共有する1辺に対して,三角形の第3の頂点の選び方を考える。 解答 (1)異なる 10 個の頂点から2個の頂点を選ぶ方法は 10C2通り p.293 基本事項 1 辺または対角線は2 の頂点を結んでできる。 この中には正十角形の10本の辺が含まれている。中のさ ( よって 10C2-10= 10.9 2.1 -10=35 (本) (2)3個の頂点で三角形が1個できるから, 求める個数は3個の頂点の選び方が 10.9.8 10C3= =120 (個) 3.2.1 なれば,三角形も異なる (3) 正十角形の10個の頂点を図のよ A inf. 正十角形と2辺を うに定める。このとき,辺AB だけ を共有する三角形の第3の頂点の選 C び方は, A, B とその両隣の2点C J を除く, D, E, F,G,H,Iの6通り。 他の辺を共有する場合も同様である から,求める個数は 6×10=60 (個) B J 有する三角形は左の図の △ABCのように、隣接す I 2辺を共有する。よって、 D H この場合は頂点の数だける り, 10 個となる。 E G FE

(3)なのですが、範囲を定める理由はあるのでしょうか。

基本 例題 43 関数の連続 不連続 • 00000 次の関数f(x)が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。 (1) f(x)=x3 (3) f(x)=[cosx] CHART & SOLUTION (2) f(x)=x2 (x=0), f(0)=1 p.70 基本事項 6 f(x) がx=αで連続 ⇒ limf(x)=f(a) x-a f(x)がx=αで不連続⇔xaのときのf(x)の極限値がない または lim f (x)=f(a) x1a limf(x), f(a) を別々に計算して一致するかどうかをみる。 x-a 解答 (1) limf(x)=0,f(0) = 0 から limf(x)=f(0) x0 よって、 関数 f(x) は x=0で連続である。 (2) limf(x)=0, f(0) =1 から f(x)4 x→0 limf(x)=f(0) 01x よって、 関数 f(x)はx=0 で 不連続である。 1 V範囲を定めるのはガウスの値を1つに定めるため? (3)xx0 とすると 0≦cosx<1 よって [cosx]=0 ゆえに lim[cosx]=0 また よって x→0 f(0)=[1]=1 limf(x)=f(0) x→0 したがって, 関数 f(x) は x=0 で不連続である。 になる。 -1.0 で (1) f(x)A 1 -1 01 x -1 x グラフでは, x=0でつ ながっているかどうか をみる。 (3) f(x) J 72 0 X 2章 5