Focus
「練習
(105)
****
SAN
liman=a
n→∞
118
a=1, an+1=√an+2 (n=1, 2, 3, ......)
で定義される数列{an} について, lim an を求めよ。』
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練習
Step Up 204 第3章 数列の極限
末問題
α=√α+2 ...... ①
数列{an} が極限値をもつとして, limano とすると読ん
n10
liman=liman+1=α なので, 漸化式 an+1= van+2 より,
n→∞
両辺を2乗して
liman+1=a
n→∞
Wor
これより, α=-1,2
α=-1 は ①を満たさないので, a=2
したがって, an+1-2 を考えると
|an+1-2|=|√an+2-2|
a²=a+2
a²-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
α=1より,
12-1
zee, lim (1¹¹
ここで,
2
(an+2)-4|
van+2+2
818
√an+2+2
*), lan-2|≤|an-1-2|
=(1/2) lan
0≤|an-2|≤(1)"
n→∞
an-2|≤|a₁-21 (*)
n-1
17-2-21 (11) 41-2|
=0
よって、 ②とはさみうちの原理より,
lim|an-2|=0 となり lim an=2
818
1
818
p. 249 9
|liman+1=liman+2
7210
=√√a+2
α=-1のとき,
( ① の左辺) = -1
(①の右辺)=1
する
分子の有理化
THE
van+2≧0より,
van+2+2≧2 なので,
1
NOT
an
(*)をくり返し用いる.
||α-2|=|1-2|=|-1|=1
