1の(3)と（４）なんですけどどうやってときますか！教えてください！！

応用問題 1 次の数を√a の形にせよ。 □(1) 6√7=252 √√√3 □(3) 2 (2) 910-8 5√5 □(4) 6 2 次の数を a√b の形にせよ。 また,(4), (5), (6)は、分数の形 (1) √180 □(3) √128 ) 18 8 □(2) ¥500 5 (4) 4 難口 (6) 10.

解いてて、分からなかったところが2つあるので、教えてほしいです！ 1つ目は、2重赤ラインのところで、なんで全て気体で仮定するのですか？ 2つ目は、赤ラインのところで、なんで、1.0×10^4が気体の圧力と分かるのでしょうか。

類題5a エタノール (C2H6O) 23gを, 87℃で30Lの容器に入れた。 気体定数は 8.3 x 10°Pa・L/(K・mol), エタノールの蒸気圧は87℃で1.2 × 10Pa, 27℃で1.0×10 Pa とし, 液体の体積は無視できるものとする。 (1) 87℃のときの容器内の圧力は何 Pa か。 (2)容器の温度を27℃にした。 液体のエタノールは生じているか。生じて いる場合はその質量を求めよ。

ここからどのように解けば良いですか？

Date 2). A OEP - ABPC a ② 面積比を求めよ。 P A ① ' 2.CP I PO 3 EP ' 1. B PB B op CP-4:1 = PB: EP 3:2 A 0 S ⇒ 2x5 B A B t= SE 4 10 He die 2 Sit= = 2 5 5 5 12 3/ 210

19の（2）の解説をお願いします

部分分数 分解 1 1 1 1 1 11.14 14･17 2・5' 5・8' 8･11 ポイント③ 第k項 α を分数の差の形に変形する。 a= (3-1)(34+2)-3(3-134+2) ☆★ 18 次の和Sを求めよ。 Σ(等差) x (等比) } S=1・1+3・2+5・22+7・2°+......+ (2n-1) 2"-1 ポイント④ 各項は(等差数列) × (等比数列) の形。 このような場合、 S-S を計算する。 (r は等比数列の公比) ☆☆☆ 群数列 重要事項 19 初項 1, 公差3の等差数列を,次のように1個,2個、3個, ・と群に分ける。 1 | 4, 7 | 10, 13, 16 | 19, (1) 第n群の最初の数を求めよ。 (2)第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 148 は第何群の何番目の数か。 |ポイント 群数列 || をはずした数列の性質, 第n群の項数,第n群ま での項数などに注目する。 ◆階差数列と一般項 1. 数列{az}の隣り合う2つの項の差 bn=ants-an (n=1,2,3,......) を頭とす る数列 {6} を, 数列 { an} の階差数列という。 2. 数列 {az} の階差数列を {6} とすると, n≧2 のとき ◆数列の和と一般項 n-1 an=a+2bk k=1 数列{a}の初項から第n項までの和をSとすると 初項α は =S, n≧2 のとき a=S-S *(1) S=2n2+5n (2) S=n²-1 y B 238 次の数列の初項から第n項までの和を求 (1) 和 1 1 1・3' 2・4'3・5' 1 (2) エ □ 239 +++ を求めよ。 k=1√k+2+√k+3 □* 240 次の和Sを求めよ。 (1) S=1+ + 2 3 4 n + 3 32 33 3"-1 (2) S=1+4x+7x2+10x++(3n-2)x- ☑241 次の数列{a} の一般項を求めよ。 *(1) 2,2,3,6,12,22, (2) 1, 2, 4, 9, 19, 36 32 N * 242 奇数の列を, ける。 13,5|7, (1) 第n群の最初の (2) 第n群に含まれ (3) 157は第何群の何 243 数列 1 12 2'3'3' ・・・... において, 初項から ヒント 241 階差数列だけで規則が 243 分母が同じ分数が同じん

画像の緑の波線部が言えるのはわかるのですが、なぜそれで矛盾が言えるのでしょうか、回答お願いします

演習 例題 192 指数方程式の有理数解 ■ 35 を満たす x は無理数であることを示せ。 ■ 345-2y=5×33-6 を満たす有理数 x, y を求めよ。 基本1 指針 実数において, m n (m,n は整数, n≠0) と表される数を 有理数 といい, 有理数 ないものを無理数という。 (1)無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法) (2)方程式1つに変数x,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用で そう。底が3,5であるから, 35 [(1)] の形にはならないことを用いる。 CHART 無理数であることの証明 m (有理数)とおいて, 背理法 n グラフですれば(発 (1) 3x=5を満たすx はただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3=5> 1 であるか 背理法 事柄が成り立たないと 定して矛盾を導き, そ m らx>0で,x= (m, n は正の整数) と表される。 によって事柄が成り立 n m とする証明法(数学 よって 3n=5 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の辺は3の倍数であり, 右辺は3の倍数で3と5は1以外の公 はないから、矛盾。? よって, xは有理数ではないから、無理数である。 をもたない。 → 3 は互いに素。 2) 等式から 3x-y+6=5x+2y ② 13÷3=5÷5-2y

ここの（2）のア、イ、ウを求める式がわからないので、教えていただけたら幸いです よろしくお願いします🙇‍♀️

だめし 6 思考力UP りんさんは、送電線のしくみを調べて、次のようなメモをとった。 (1) りんさんは、 右のメモに関 連して、 導線の太さと電気 抵抗の関係を調べたくなっ た。 そこで、 A~Dの電熱 線を用いて右図のような回 路をつくり、実験を行った。 次の①、②に答えなさい。 <電熱線〉 電熱線 A: 直径 0.1 mm で長さ10cmのニクロム線 B: 直径 0.2 mm で長さ5cmのニクロム線 C: 直径 0.2mmで長さ10cmのニクロム線 D: 直径 0.2mmで長さ5cmの鉄クロム線 「送電線のしくみについて』 とど 発電所でつくり出された電流は、送電線を通って家ま で届く。 導線の電気抵抗が大きいほど、熱として失わ れる電気エネルギーが多くなるので、 電気抵抗が小さ い金属を使うなどのくふうをしている。 同じ電力を送る場合、電圧が大きいほど送電線の電気 抵抗による損失は少ない。そのため、約15万~50 万Vの大きな電圧で発電所から送電している。 発電所 送電線 変電所 いっぱん家庭など ①実験の目的を達成するには、A~Dのどの2本を使用して実験を行えばよいか。記号で答えなさい。 ②この実験では回路に入れる電熱線をかえるが、そろえなければいけない条件は何か。 (2) 思考の深化 りんさんは右上のメモの下線部について、先生に質問した。先生は、下図のような発電所から家庭までの 回路の図をかいて説明した。 次の会話のア~ウに入る値と、 I ■ にあてはまる文を答えなさい。 先生:発電所の電圧を 100 V 、 流れる電流を1Aとすると、 発電所が送る電力は 100 W です。 電圧を1000 Vにして、同じ電力を送ると、 流れる電流は何 A になりますか。 発電所 送電線の電気抵抗 疑問 りん: ア A になります。 この電流が送電線に流れるのですね。 先生:そうです。 送電線の電気抵抗を50Ωとします。 発電所の電圧が100V のとき、 送電線に加わる電圧は、 50 Ω ×1 A = 50V で、 送電線で消費する電力は、 50V × 1 A = 50W です。 これは熱になって失われます。 では、発電所の電圧が1000Vだとしたらどうなりますか。 送電線に加わる電圧はイ V ですから、 送電線で消費する電力はウ W です。 あっ、わかった。 同じ 電力を送る場合、 送電する電圧が大きいほど、 |のですね。 I 100÷50=200円

数BΣの計算で線を引く手前までは解けるのですが その後なぜ下線部になるのかがわからないです またそのように変化するときの条件を教えていただけると幸いです🙌

k=1 n-1 H (3) Σ5 * = 5 +5 ²+......+5"-1 k=1 であるから *XI+ 5(5-1-1)-5(5-1-1)=(5"-5) n-1 Σ5% = k=1 5-1 4 S n+1 (4) 2²+=2²+23+2 4+......+2"+2 i=1 MI これは初項22=4, 公比2, 項数n+1の等比数 列の和であるから n+1 i=1 2+1 4(2+1_1) = 2-1 =4(2"+1-1)=2"+3_4 S

OGベクトルを求める問題でなぜこの式になるのか分からないので教えていただきたいです！よろしくお願いします！

② 位置ベクトル 1)=90 20ABにおいて, OA = q, OB = 6 とおく。辺 OA を 4:1 に内分する点を D, 辺 AB を 2:3に内分 する点を E, △ODE の重心をGとするとき ア → ウ →→ OD = MO = イ 35 a, OE= オ a+ b, OG = キ コ a+ エ である。 カクケサシ =A090 ① 8 章

この問題なんですが、自分はpq平面で解いていてこの解法は根本から間違っているのでしょうがいまいち自分にはわかりません、解説お願いします🙇

座標平面上の点(p, g)が円(x-5)2+(y-5)2=1上を動くとき,のとる値の最大値は y x p+g であり, P-4 のとる値の最大値は である。 解答(ア) 1/13 (1) 1/17 (イ) 1/3は、 (ア) は,点(p, g)と原点を通る直線の傾きを表す。 y ↑ 点(p, g) と原点を通る直線をℓ とすると,その直線 5 の方程式は y=2x p 1=kとおく。 p 直線 l は円と共有点をもつから,ℓと円の中心 (5,5) の距離は1以下である。 10 5 10 |5k-5| よって ≤1 √2+(-1)2 ゆえに |5k-5|k2+1 友達 両辺を2乗して整理すると 12k2-25k+12≤ 0 3 したがって,(3k-4)(4k-3)≤0 であるから ks ① 4 4 よっての最大値は 3 ニイ) p-q. p+q = 1−9 Þ 1-k - 1+9 1+ k ② 1+k 0+12 ①,②から,b=が最大となるのはk=2のときであり、その最大値は p+g 4 3 1. 4 1_

赤文字のとこのように5のK乗－1を4mにするのはダメなのでしょうか？もしそうなら何故ですか？教えてください！

20 D 自然数に関する命の <おは自然数とする。2月は3の倍 納豆を用いて証明せよ。 ある整数を用いて3mと表される。 逆に、整数を用いて3mと表される数は30 その倍数である。 研究 自然数に関する 「証明 ガチ2ヵ=13+2・1=3 213の倍数である」 を (A) とする。 カートのとき よって、カートのとき、 (A) が成り立つ。 [2]nkのとき (A) が成り立つ。 すなわち +2kは3の であると仮定すると、 ある整数を用いて と表される。 k3+2k=3m n=k+1のときを考えると n2+2nk n=k+1 を代入。 ページの応用例 7 は自然数とする この命題を、自然数を 用して証明してみよう。 証明】 自然数を3 よって、 すべて 3k、 のいずれかの 10 [1] n=3k 20 練4 練習 43 15 Love (k+1)+2(k+1) (k+3k²+3k+1)+(k+2 (k+2k)+3(k2+k+1) =3m+3(k+k+1) =3(m+k2+k+1) +++は整数であるから、(+1)+2(+1) 倍数である。 よって, n=k+1 のときも (A)が成り立つ。 S [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 (12.3111 [2]n=3 15 [3]n= よって 10 練習 (1) 1 は自然数とする。 5" -1 は 4 の倍数であることを,数学的帰納法を 用いて証明せよ。 (2 (1)ひkのき、(A)が成り立つ、すなわ を用いて 514mである 5kt1. -1 5.5-1 5f=4mtl