103(5)です。解答の下から三行目から二行目f(x)の変形はどうしてx^2-x+1 とわかるのですか？ 0〜1ならx^3-3x+a+2も考えられるのではと思ってしまいました。

103 αを実数とする。 関数f(x) を次のように定める。 f(x)=1-x+x2+α[x] -2x[x]+[x]2 ただし,実数xに対し, 記号 [x] は n≦x<n+1 を満たす整数n を表す。 たと 5 えば [0]=0, [2]=1, [2]= =2 である。 (1) 0≦x<1の範囲において, f(x) をxの整式で表せ。 (2) 1≦x<2の範囲において, f(x) を a を用いたxの整式で表せ。 (3) f(x)がx=1で連続であるように,αの値を定めよ。 HRA (4) f(x+1)f(x) をaを用いて表せ。 ただし, [x+1]=[x] +1 であることは 証明せずに用いてよい。f(^ーリーf(x)=a-1 αを (3) で定めた値とする。 nを正の整数とするとき, Sof(x)dx を n を用い て表せ。 [17 立教大]

数1の『集合と命題』の単元です。 (1)の問題を下のノートのように解いたのですが、答えが模範解答と一致しません。どうしてこの解き方だとだめなのでしょうか。教えてください！

□120 次の等式を満たす有理数 p, g の値を求めよ。 (1) (√2-1)p+q√2=2+√2 *(2) √2²-1+√²/2²=1

数IIの三角関数です ぜんぶわからないので解説おねがいします。 なるべく早いと助かります😭

75 a,b,cは定数とし, a > 0, 6 ≧0 とする。 関数 f(0) = sin (a+b)+c に対して, y=f(0) のグ ラフについて考える。 (1) c=0 とする。 y=f(8) のグラフが図1の ようになったとする。このとき、ローア であり, bとしてあり得る値の中で最小のもの である。 また、ここで求めた α と, d≧0 を満たす 実数 dを用いてf(0)=-sin(-α0+d) と表 すとき, y=f(0) のグラフが図1のようになっ たとする。このとき, dとしてあり得る値の中で最小のものは, sin (0)=[ 図1 である。 I の解答群 イ イ I 9 π 03 ① 6 |の解答群 ク の解答群 π 0 0 4 ケ の解答群 ⑩ 0 軸方向に ②0軸方向に サ の解答群 ⑩ cost sin 0 ① cost 2-sin 0 3-cos (2) y=f(0) グラフが図2のようになったとする。このとき, オ C = カ である。 0≦b 2 を満たすbとして キ π π あり得る値は 1個あり,その中で最小のものはク である。 また,y=f(0) のグラフはy=cos オ0のグラフをケ したグラフと重なり,さらに,y=コ サ のグラフと重 なる。 ク ク 0 2³/ © - ② π ③π |だけ平行移動 y軸方向に 目標解答時間 15分 0 ① cos 20 2 cos- 2 T 2 TOT 3 カ 71/6 2/3/1 ① y 軸方向に だけ平行移動 3 cos²0 6" SELECT SELECT 90 60 COS220 5 2π ウ 5/3 ya R であるから, W O N. 3 T 2 図2 だけ平行移動 2 COS2 0 2 64 (配点 15 ) 79 80 【公式・解法集 77

数Ⅰの2次関数の対象移動の問題です

x-1 x+1 =-2x²-4x+1 y=2x²-4x-1 7. 2次関数y=-x2+2x+3のグラフを原点について対称移動 し、さらに、x軸方向にp.y軸方向に2だけ平行移動したと ころ、頂点が(-3, g)になった。 に定数p, g の値を求めよ。 -Y-(-x)²-2X+3 Y = x² + 2x42 Y = (x + 1) ²2/ 1V-2=(x+1-P) +2 Y = (x +1 =P)² + 4 1-P-4 2

⑵の問題についてです 参考書の解答が分からなかったので自分なりに解いてみましたが、解答はこれでも合ってますか？ 何も文章とか書いてないので、付け足した方がいいところなどがあったら教えて下さい よろしくお願いします

Condu VAGOAT-/ 114 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 解答 (1) グラフは 図 (1)。 (2f(x) (0≤ f(x) <2) (2) f(f(x))= [8-2f(x) (2≦f(x)≦4) X001 指針>定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), (1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1 1 T 1 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 ( 2 ) 。 (1) O 1 2 3 4 x (2) 4 f(x)={ 2≦f(x)≦4のとき 8-2f(x) 0 1234 x [参考] (2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 E 18-2x (2≦x [2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。 [右図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学ⅢIで学ぶ)。 0000 ■変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x)の 変域は YA 2 0 0≦x<1のとき 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≦f(x)<2 また,1≦x≦3のとき f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3ならf(x)=8-2x のように,2を境にして式 が異なるため, (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる｡ 9 2 2倍する 8から2倍を 引く 2

数1Aです。全く分からないので教えてください🙇‍♀️🙏

〔3〕αを定数とする。 放物線y=-x² - ax +7 ･･① について考える。 放物線 ① について次の⑩~④のうち,正しいものは ア と イ し、解答の順序は問わない。 放物線 ① は上に凸である。 ① 放物線 ① は下に凸である。 ② 放物線 ① は x軸と共有点をもたない。 ③ 放物線 ① は x軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線①はx軸と共有点を2つもつ。 -1≦a≦3における放物線 ① の頂点のy座標は,α= ウ カキ をとり, a= ...... オ のとき最大値 をとる。 である。 ただ また, a = オ ケコ y軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 のとき最小値 I ク のとき, 放物線①は, 放物線y=-x2+xのグラフをx軸方向に

数1Aです。全く分からないので教えてください🙇‍♀️🙏

(2) 正の数xとその小数部分y に対して, x2 + y' = 40 ･･① が成り立つとする。 xについて次の①~④のうち,正しいものは ク である。 ⑩x238 ①38 < x2 ≦ 39 39 < x² ≤ 40 y= (3) 40 < x² ≤ 41 ④ 41 < x2 したがって, xの整数部分が コサ ケ となる。 とわかる。これと①より

教えてください！！m(__)m 問　ある物体の位置が時刻t[s]の関数として次のように与えられているとき0-2秒の間に物体の運動する軌道の長さを求めよ。 x = -5 , y = 3t-t^2 よろしくお願い致します。

電車の中の日能研の問題です。 私は2は10の0.3010…乗であることを知っていたので2⁵⁰≒10¹⁵で、対数表を見ると大体1.1×10¹⁵と結構正確な値が出ていることがわかったのですが、小学生ではそんなの知るわけがないので、どうやってやるか考えてみました。 一番これかな... 続きを読む

問 次の文章の 】に当てはまる数は、 です。 (タ~の中から、正しい数に最も近いものを1つ選んで答えなさい。) まこと君は、 夏休みの自由研究で 「2次元コード」 について調べています。 まこと君は、 右のような50マスの 「オリジナルの2次元コードの粋」 を考え、 それぞれのマスに かの どちらかを配置することで､ 何種類のコードが 作れるかを計算しました。 この50マスの2次元コードの場合、 約 【 1種類のコードが作れます。 に入れる数◆ 夕 100000000000000 (0が14個) チ 1000000000000000 (0が15個) ツ 10000000000000000 (0が16個) 100000000000000000(0が17個) 1000000000000000000 (0が18個) 10000000000000000000 (0が19個) 100000000000000000000 (0が20個) 図 1000000000000000000000 (0が21個) ネ 10000000000000000000000 (0が22個) (0が23個) 100000000000000000000000 オリジナルの2次元コードの枠 まこと君が作った2次元コードの一例 未来をつくる |私学の学び シカクい アタマを マルくする｡ 攻玉社中学校 中学入試問題 2023年 <算数> コードを読み解け! いま、身の回りにたくさんある2次元コード。白 と黒の、あんな小さなものの中に、いったいど れほどの可能性が詰まっているのだろう この問題の2次元コードですら、計算するとも のすごい数に。 日常生活の中に算数や数 学はあふれているよ一人試問題を通して、私 学 私立中高一貫校)は語りかけています。 問題の解答・解説や見どころ、 出題意図やインタビューを 公式ウェブサイトで! 私学の学びを見直す視点 詳しくはウェブで、 日能研 検索 NOCO 今N-ECO www.nichinoken.co.jp ライスメント [ くする。 日能研

🚨至急🚨 （1）が解説読んでもよく分かりません💦bも2乗しているからたとえマイナスだったとしてもプラスになると思うのですが、、違うのですか？ 教えてください🥲💦🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

基本例題 22 √Aの根号のはずし方 (1) a>0, b<0 のとき,√α462 の根号をはずして簡単にせよ。 (2)(ア)~(ウ) の場合について,√x+√(x-2)^の根号をはずして簡単にせよ。 (ア) x<0 (イ) 0≦x<2 (ウ) 2≦x p.42 基本事項 3 CHART & SOLUTION A (A≥0) √A2 のはずし方 場合分けVA=A={-A(4<0) (√²=● であるが, ではない。 ナスがつくことに要注意。 Aは, A にあたる文字の符号を調べて変形する。 例 A-3<0 のとき,√A²=√(-3)=-(-3)=3>0であって √A²=√(-3)^=-3< 0 ではない。 AD JT (1) √a¹b² = √(a²b)² =\a²b| a> 0, 6< 0 から よって (2) P=√x^2+√(x-2)^=|x|+|x-2| とする。 (ア) x<0 のとき, x-2<0であるから P=-x-(x-2)=-2x+2 (イ) 0≦x<2のとき, x≧0,x-2<0であるから P=x-(x-2)=2 (ウ) 2≦xのとき, x>0,x-2≧0であるから P=x+(x-2)=2x-2 で A <0 のときは,√A²=-A と マイ A' (2) について a²b<0 |ab|=-a2b すなわち √a^2=-ab ピンポイント解説 (2) の場合分けの背景 x (x≥0) √√x² = 1x1= -x (x<0) -21=1. 20000① (文字式)2は, √A²=|A| のように, 絶対値をつけてはずす クセをつけるとよい。 J|x|=-x l|x-2|=-(x-2) ← [1x1=x BV& l|x-2|=-(x-2) J|x|=x ||x-2|=x-2 x-2<0 x<0 x>0 x-2 (x≧2) √(x-2)^=|x-2|= -(x-2) (x<2) それぞれ2通りずつの場合分けが必要であり, まとめると右の図 のように3通りの場合分けになる。 √A すなわち|A| では, 4=0 となる値が場合分けのポイントとなることに注意。 0 2 x-2≧0 場合の分かれ目 x