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vele fo
c)
解答
基本例題
78 2次関数の係数決定「平行・対称移動]
放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に -1,y 軸方
向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x2+5x+11 が得られるという。この
とき,定数a,bの値を求めよ。
基本 75~77
指針
グラフが複数の移動をする問題では, その移動の順序に注意する。
①
放物線y=x²+ax+bを,条件の通りに原点対称移動→平行移動と順に移
動した放物線の方程式を求める。
2
① で求めた放物線の方程式がy=-x²+5x+11 と一致することから、 係数に注目
してα,6の方程式を作り,解く。
または、 別解 のように, 複数の移動の結果である放物線y=-x2+5x+11 に注目し,
逆の移動を考えてもよい。
原点対称
原点対称
y=x2+ax+b
C₁
Cz
これを解いてa=7, 6=3
放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動した放物線
の方程式は --y=(-x)+α(-x)+6
すなわち
y=-x2+ax-b
またこの放物線を更にx軸方向に-1,y 軸方向に 8 だ
け平行移動した放物線の方程式は
y-8=-(x+1)^+α(x+1)-6
すなわち､ y=-x2+(a-2)x+a-b+7
これがy=-x2 +5x+11 と一致するから
a-2=5, a-b+7=11_
軸方向に1, y 軸方向に8
軸方向に1,軸方向に-8
ONSONY
別解 放物線y=-x²+5x+11をx軸方向に1, y 軸方向
に8だけ平行移動した放物線の方程式は
y+8=-(x-1)'+5(x-1)+11
すなわち
y=-x2+7x-3
この放物線を更に原点に関して対称移動した放物線の
方程式は
-y=-(-x)2+7(-x)-3
すなわち
これがy=x2+ax+b と一致するから
_a=7,
y=-x2+5x+11
x-x
y-y
C1
とおき換える。
xx-(-1)
y →y-8
とおき換える。
xの係数と定数項を比較。
b=3VENGEDA
133
YA
0
y=x²+7x+381040-005001+ C₂
C2
anda
C3
10.4
3章
2次関数のグラフとそ
xの係数と定数項を比較。
x
