(3)でβ<<1とできる理由を教えてください

解答 (1) 図より 例題3-17 図のように,頂角 α の直角プリズム ABCが 空気(屈折率を1.0 とす る) 中に置かれている いま,空気中の波長が入 の単色光平面波をプリズ ムのAB面に垂直な方 向から入射させたとこ ろ, プリズムを透過した 光波は,プリズムの下方DE間を通って直進した同じ単色光平面波と。 の角度をなして重なった。 このとき形成される干渉じまをFG面にスク リーンを置いて観測する。 次の各問いに答えよ。 プリズムを透過した光波のプリズム AC面における屈折角β を求めよ。 プリズムのこの光波に対する屈折率 n を求めよ。 頂角αが非常に小さいとしたとき, δをnとαを用いて表せ。 FG面はプリズム下方 DE を通って直進した光波の進行方向に対して 垂直とし、この面内に図のようにx軸をとる。 プリズムを透過した光 波の波面はその進行方向と垂直であるから, x=0の位置を通るこの光 波の波面は破線で示したようになる。 このとき FG面上に形成される干 渉じまの隣り合う明線の間隔 4x を求めよ。 屈折角 β=α+8 (2) 屈折の法則より n= BA95HX- sin B sin (a + 8) sina sina (3) α<1,β=α+ 8≪ 1 だから ( 2 ) の結果より n= a+d a 8= =(n-1)α(p.227 発展 プリズムで屈折した光の干渉 A TB BDC E (18 α d 8 C F x=0 G 249 (北海道大) 8

答えがイになるのですが、理由が理解出来ません。解説お願いします！

た。 球に記録した 長さをはかっ 点Aから記録した 点までの長さ[cm] 17.4 19.2 21.6 24.0 通って西の なものはど えなさい｡ ているから。 いるから。 ■ったが, ことがで での太陽 最も適 記号で 北海道 崎県 > 4.0 る。 文中の ① 切なものを、 次の1~4の中から一つ選び、その番号を書 きなさい。 地平線にしずむ太陽の位置は, 春分の日と比べて ① 側に移動し、しずむ時刻は②なることで、 昼の長さも変わる。 1. ① 北 2.① 南 北南北南 3. ① 4. ① のであ ②に入る語の組み合わせとして適 (2 遅く 遅く (2 (2) (2 早く 早く 西 C <青森県 > 8 神奈川県内のある水平な場 所で、右の図のように, 東 西と南北の方向に十分長い2本 の直線を引き, その交点に地面 と垂直に棒を立て, 太陽の光が 棒に当たることでできる影の長 さと動きを記録した。 観察は春 南 分の日,夏至の日、秋分の日 , 冬至の日に,それぞれ1日 を通して行った。 この観察の結果として最も適するものを 次の1~4の中から一つ選び、その番号を答えなさい。 た だし, 2本の直線で区切られた4つの部分をそれぞれA, B, C,Dとする。 1. 春分の日には,棒の影が時間とともにBからAに移 動した。 2. 夏至の日には, 棒の影がCやDにできる時間帯があっ た。 3. 昼の12時における棒の影の長さは,観察した4日の うち、秋分の日が最も長かった。 4. 午前8時における棒の影の長さは、観察した4日の うち、冬至の日が最も短かった。 <神奈川県 > A 北 D B 3. について調 一東 ところ, 太陽の 垂直に当たる傾き に流れる電流が なった。 夏至のF きに,太陽の光 するには傾きを し、地球の地 9 次の図1のa~cの線は, 日本の北緯35°のある地点P における, 春分、夏至,秋分, 冬至のいずれかの日の 太陽の動きを透明半球上で表したものである。 また, 図2 は, 太陽と地球および黄道付近にある星座の位置関係を模 式的に示したもので, A~Dは, 春分、夏至, 秋分, 冬至 のいずれかの日の地球の位置を表している あとの問いに 傾いているも 的に表したも (5) 南緯35°の 陽の動きと 選び,記号 ア 10 答え 観測 操

最後の1256よりってところが分かりません なんでその数字からKP＝HQになることが証明できるのですか？

ためにおさえておきたい差がつく問題 4 次の図のように / ADB の2辺 OA, OB 上に, OP=OQと なる2点P, Q をとる。 また,点Pから辺 OB に垂線PH 点Q から辺OA に垂線QKをひく。 このとき, KP HQ であることを 証明しなさい。 [証明] = △PHO△akoにおいて. 仮定より、OP=OQ…⑦ PHOKはそれぞれ辺OP辺OAの垂線なので、 ∠PHO=∠OKO=90°…②. K P B 2 共通な角なので、∠PO H=∠QOK….③ ①~③より、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、 △PHO△QKO よって、OH=Ok….. KP= op-ok…⑤ HQ=OQ-OH….. ⑥ ⑥ より KP=HQ (0) 大

数学IIIの問題です。sin xの二乗がなぜ1／2（1－cos2x）になるのですか？教えてください。

419 座標平面上の2点P(x, 0),Q(x, sinx) を結ぶ線分を1辺とし, この平面に 垂直な正方形を作る。 Pが原点OからA (π, 0) まで動くとき、この正方形が 通過してできる立体の体積Vを求めよ。 教p.239 応用例題 10

かっこ1の解説の、四角で囲った部分がなぜだかわかりません。教えてください

C ● 基本例題 77 三角形の外心 | 鋭角三角形ABCの外心を0,垂心をHとし, 0 から辺BCに下ろした OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M ○ (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH = 2OM |指針 解答 外心・垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは 外心外接円をかいて,等しい線分に注目する。 または円に関する定理 質(*)を利用してもよい。 垂心 垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ● 円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) (1) M は辺BCの中点 0 は線分 DCの中点であるから, 中点連 結定理により 1 DB=20M (1) (2) 線分 CD は外接円の直径で あるから ∠DBC=90°, ∠DAC=90° DBBC. BCE D p.452,453 基本事項 B M ●OM は辺BCの 分線。 (中点連結定理 中点2つで平行と C ZDBC, ZDAC の弧に対する円周 Hは△ABCの 基本例題 正三角形で あって, 重 証明せよ｡ 指針 解答 証明 [1] こ 組 [2] 右の △AI とす AH AH AM す。 2

理科の問題です。 （3）なのですが、回答の説明を読んでもイマイチ分からないので、できれば教えて頂きたいです🙇‍♀️ また、もしよければ説明の式の意味を教えていただきたいです🙇‍♀️

1 図のAさん、Bさんが、床に垂直に立てた鏡の前に立った。 (1) Aさんの全身をちょうどうつす鏡の縦の長さは何cmか。 Aさん 身長 152cm Bさん 目の高さ 目の高さ 身長 140cm 128cm 138cm かたん (2) Bさんの全身をちょうどうつす鏡の下端の床からの高さ は何cmか。 ) (3) AさんとBさんの全身を同時にちょうどうつすには、 鏡の縦の長さと鏡の上端の床からの 高さを何cmにすればよいか。 鏡の長さ ( 床からの高さ(

サインi というのは何を表してるんですか？あとなんで、全反射起こるのかわかりません。 そしてなぜ、最後は全反射起こらないのですか？

例題20 光線の経路 空気中に屈折率が2の透明な物質でできているプリズ ム ABCがある。このプリズムのAB面に垂直に入射した 光線の経路を作図せよ。 ただし, AB面で反射した光や プリズム内で2回以上反射した光は考えなくてよい｡ センサー 85 屈折の法則 Sinin2. = n12 sinrm n : 物質Iの絶対屈折率 2 : 物質ⅡIの絶対屈折率 sinion= 168 第四部 波 N2 n₁ √2-sini h大きい小さ 全反射 sin i = 277 278 279 280 282 283 A 1 √2 160° 解答 屈折率 n =√2より臨界を A 求めると, B 60 8 30% よって, i = 45° I CA面への入射角が60° (>i) だから, 全反射が起こる。BC面で屈折の法則より, sin 30° 1 1 ゆえに, sin= sin r √√2 √2 よって,r=45°なので、上図のような経路となる。 になる ( B 30°CP30° 30 (2) 01 (3) ZE オ 2立よ浮 必解 27 択 10

詳しくお願いします！！

基本例題13 摩擦力 水平な床の上に, 重さ10Nの物体が静止している。 物 体と床との間の静止摩擦係数は13である。物体に,10N 水平から30°上向きの力を加えて, 力の大きさを少しず つ大きくしていくとき,何Nよりも大きくなると物体が 動き出すか。 大 ■ 指針 加える力を大きくしていくと,物体 が床から受ける静止摩擦力も大きくなっていく。 物体が動き出す直前では,静止摩擦力は最大摩擦 力となる。そのときの力を図示し,水平方向, 鉛 直方向の力のつりあいの式を立てる。これらの式 と,最大摩擦力「F=μN」 の式を利用する。 解説 物体が動き出す直前に加えている力 をf 〔N〕, 最大摩擦力をF。〔N〕 垂直抗力をN 〔N〕 とすると, 物体が受ける力は図のようになる。 水平方向の力のつりあいから, √3 /3 2 -f-Fo=0 Fo= 2 鉛直方向の力のつりあいから. +/- f N+ ・f …..① -10=0 N=10- 1/1/② 2 N〔N〕 Fo〔N〕 Exte f 1/2 [N] = 両辺に√3 をかけて f[N] -30° √√3 2 130° 10N F。 は最大摩擦力なので, 「Fo=μN」の式が成り つ。これに式 ①, ② を代入すると, √3 f 1/1×110-1/12/ 3 -f [N] √3 -10-25-10 ① f=5.0N (8) MEAL****

問9で、sinθ=√3/4なのは何故ですか？

例題 2 屈折波の波面 図のように,平面波が境界面に達した。 屈折 波の波面を作図せよ。 ただし, 媒質 I に対す る媒質ⅡIの屈折率を2 とする。 2 (+式 (9)) から, 01=n12=2 V₂² V₁ T 境界面 -= 1212 V₁ 指針 屈折の法則 -=n1z(p.152・式(9))から, 媒質ⅡIにおける波の速さが,媒質 V2 Iにおける速さの何倍になるかを求める。 ホイヘンスの原理にもとづいて素元波を描 き, 屈折波の波面を作図する。 解 媒質 I, I における波の速さをそれぞれ v1, v2 とすると, ma 逆の屈折る V₁ V2 V2 であり、媒質 Ⅱ における波の速さは, 媒質 Ⅰ における速さの1/12/2になる。図のように,B2 からAB におろした垂線とA,B との交点 B2C の素元波 (半 をCとして, B, から半径 円) を描く。 このとき, B2 からこの素元波に 2 引いた接線が, B2 を通る屈折波の波面となる。他の波面は,入射波の波面と境界面の『 交点から,この接線に平行な線を引くことで求められる。 B1 B2C 2 B2 入射波 の波面 媒質 Ⅰ A2 媒質 ⅡI] 屈折波 の波面 入射波 の波面 媒質 Ⅰ 媒質 Ⅱ 問9 類題例題2で,入射波の波面と境界面のなす角を60° とする。このときの屈折角 を0として,sin0 の値を求めよ。答えは分数のままでよく, ルートをつけたままでよい。 8 平面波 障害物に を送ると, にまわりこ 回折は, 部分にも すき間 (a))。 した る (図 波長よ の

なぜ点Cから接線を引くのですか？

基本例題 56 波の屈折 媒質1の中を矢印の向きに進んできた平面波が境 界面 XY に入射し、 屈折して媒質2へ進む。 図はあ る瞬間の入射波の山の波面を示す。 入射波の波長は 3.0cm, 振動数は8.0Hz. 媒質1に対する媒質2の 屈折率は 2.0 とする。 X Y (1) (a) 媒質1の中での波の速さひ は何cm/sか。 AS-803-08-19日 媒質 2 (b) 媒質2の中を進む波の波長 2 は何cmか。 (2) 図の時刻における屈折波の波面 (山を連ねた線)を作図せよ。 08 より, 02= 2=1 媒質2での波の速さは媒質1での波の速さの半分となる。 指針 (2) 2.0 V2 解答 (1) (a) v=fd = 8.0×3.0=24cm/s 3.0 (b) 11 = n12=2.0入2= =1.5cm 2.0 1₂ (2) 右図のように, 媒質1での波の進行 方向BC をかく。 Aで媒質2に入っ た波の速さは, 媒質1での速さの半 分となるから, Aを中心として半径 媒質 1 が 1/2/BC がBCの円をかく。 Cからこの円 に引いた接線の接点をDとすると,AD が屈 折波の進行方向となる。 よって CD が屈折 波の波面と 媒質 1 なり、他も B これと平行 に入射波の 波面とつな がった直線 をかく。 XA C Y 媒質2 半径=12/BC