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数学 高校生

ベクトルに関する問題です。線が引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです。

152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル 2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを 00000 求めよ。 基本例題 y, z) とすると ・求める単位ベクトルを= (x, [1] lel=1*5 let=1 [2] 前方から ae=0, be=0 これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。 なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。 CHART なす角 垂直 内積を利用 求める単位ベクトルをe= (x, de le であるから よって 2x+y+3z=0 1, x-y=0 また、el=1であるから?x+y+z=1 ②から y=x 更に①から これらを③に代入して ゆえに 3x2=1 y, z) とする。 a⋅e=0, b·e=0 e=+ よって u |u| x=-x x2+x2+(-x)=1 1 x=± √√3 【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi) はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自, qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。 また、こ p.489 参照。 このとき 1/11/1/13号同順) 2=F₁ √3 したがって, 求める単位ベクトルは =(//////)(/1/11/11/1) 上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から Laに垂直なベクトルの1つ 土 =(1,1,-1) (信州大) 詳しくは の外積という。 「は」として扱う 1.460 基本事項 基本 a₁ b₁ ◄el²=x² + y² +2² b 1 < = + ( + 7/3 + + 3 (3-7) でもよい。 の計算法 X> 463 /3 a3 XXX. ab2a2b1abs-asbababy (2成分) (成分) (y成分) 各成分は の横) (の横) ar 2章 8 空間ベクトルの内積 練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB, 52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。 [ 名古屋市大〕

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数学 高校生

積分に関する問題です。 ①と②をイコールで結んでから、青部分の式になるまでの過程がよく分からないのでもう少し詳しく教えてください🙇🏻‍♂️

6 水の問題- 合で水を注ぐ. 水面の高さが6に達したときの水面の上昇する速さ, および水面の面積が増加する 曲線 y=e-1 (x≧0) をy軸のまわりに1回転してできる容器がある. この容器に毎秒αの割 速さをa, bを用いて表せ。 (信州大・医一後/一部省略) ここでは、空の容器に一定の割合で水を注ぐ問題を 水の問題の解き方 扱う。登場する量は,容器の底から水面までの高さ H, 水面の面積S,水の 量Vであり,これらを時刻tの関数と考えるのが基本である.解答では,単 に耳と書いたら時刻における高さを表すものとする (他も同様). ■解答盞 注水開始時点を時刻0とし, 時刻におけ る水面の高さをHとする. y=e²-1のときx=log (y+1) であるから, 時刻における水の量Vは, V = =∫"x{log(y+1)}dy 一方,毎秒αの割合で水を注ぐから, V = at ① = ② であり,これをtで微分して, dH =n{log (H+1)}2-L dt このタイプの問題では、水の量(または水を注ぐ割合)を2通りの方法で 表すことがポイントになる.容器の底から水面までの高さがんのときの水面 の面積をS(h) とすると,体積の公式よりV=S" (h) dh.……① であり,一方,毎秒aの割合で水を 水の量V 注ぐから V = at ・・・・・ ② である. ①= ② と, SをHで表した式から求めたいものを計算する. 水面の上 水面の面積が増加する速さは である. 昇する速さは dS dH dt dt dv dt ... dH dt π{log (H+1)} a dS dt 1 dH -=π·2{log (H+1)}·· H+1 dt =2π' =a log (H+1) H+1 a よって, H=bのときに水面の上昇する速さは, π{log(b+1)} 時刻t における水面の面積をSとすると, S="{log (H+1)} であるから ④の両辺をtで微分して, a ™{log (H+1)}' y H 2a (H+1) log (H+1) って, H=bのときに水面の面積が増加する速さは, 2a (6+1)log (6+1) y=e²-1 0 log(y+1) ( ③ を用いた) 水面の面積S H dH dt ■水面の上昇する速さは 水面の高さHが♭に達したとき の水面の上昇する速さを求める dH dt をHで表して H = b ので. を代入する. 合成関数の微分法を用いる. Hはtの関数であることに注意. (水面の面積)×(水面の上昇速度) 11 11 ™ (log (H+1)}2 dH dt が注水速度αに等しい, という式 である. こう考えると納得でき るだろう. ④ 前半と同様に考える. 水面の面積が増加する速さは, ds dt 水面の高さHが♭に達したとき の水面の面積が増加する速さを をHで表して 求めるので, dt H=bを代入する.

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英語 高校生

英語が苦手で解けません。 解答解説お願いします💦

mo 101 9 ) I jadi bojatani 1996mm 9AT □□ 12 私たちは学園祭に関する彼女の考えについて話し合った。201 We discussed ( ) ( ) ( ) ( her the ) 1969 dt 1691 ton blvos IS grillst 979w REX) STEP@JJS 23( ) 20 応用 2 問題 意味が通るように選択肢を並べ替えよ。 brided ajnsbuje 9rl) 920sood J$) about 2 campus 2 s9qe of Isoqe Ⓒ Teadloge & do □□ 13 絶え間ない努力をしたのでそのチームは優勝することができた。 gin is stel mConstant (nign)(s( ) ()19) (bus) (comb) the championship. an win 2 enabled 3 effort 4 the team (九州産業大) □□ 14 彼が当選するって なぜそれほど確信が持てるの。 What )( )( ) ( ho be elected? ie od linu ( 1 about 4 his 99191 to ir ni ( 5 Haruka ju beings 5 makes show moit modem ( novib > mont dood vow air no ( ) [sode of Ⓒ od 1692 w ideas 3 confident (6) SO 5 to anig 5 yliss tista ( ) boja9ggua I a of 19d of 191 of S 15 その奨学金のおかげで, 春香はアメリカに留学することができた。 )()()()( ) ( )() . grilsete ) festival. 2 in trom od 13 the scholarship oder thanks the U.S. go to college 8 allowed tuo od trigim neloja @ notest D bons? you JUFZ (大阪電気通信大) Jus & ) 19deb over eyswls I 8 ☐☐ Vorb S sviib D ) Jellew air bed bed 9d bruol dima Me 191691 Lista D glota (立命館大) [1語不要 〕 (中央大)

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世界史 高校生

歴史総合です、このプリントに書いてある資料の 内容の理解ができません、、 どなたかわかりやすく説明 していただけないでしょうか🙇🏻‍♀️

1849 ABO 【史料3】 <ネルー 『父が子に語る世界歴史』 > アジアの一国である日本の勝利は、 アジアのす べての国ぐにに大きな影響を与えた。 ・・・たくさ んのアジアの少年、少女、そして大人が、 同じ感 激を経験した。 「アジア人のアジア」のさけびが起こった。 ...とこ ろがその直後の成果は、少数の侵略的帝国主義諸 国のグループに、もう一国をつけ加えたというに すぎなかった。その苦い結果をまず最初になめた のは、朝鮮であった。 【史料】 てつ <三浦銕太郎 「帝国主義の恐るべき側面」> 第一は軍事費の荷重に基づく国民の疲弊であ る。元来軍備の目的は平和の保証である。しかる に帝国主義の下に行わるる軍備の目的はこれによ って他国を征服して領土を拡張するにある。故に その軍備は幾らあっても足ることはない。・・・しか るに我が国は日露戦争後陸軍を二倍に拡張した。 もし支那分割の野心を包蔵するか, シベリア征服 の大志を想像しなければ、その意義を解すること ができないと思う。 (『東洋時論』1911年9月) ( 1930年代前半に執筆) 【史料4】 <安重根 『東洋平和論』 > ゆえには一つの機会を与えて, 東海の島国 日本をしてこの強大なロシアを満州大陸で一撃 で倒させたのである。 誰かよくそのようなこと を測り知ることができたのであろうか。 それは 天に順い、地を守り、 人に応ずるの道理である。 ・・・・勝利した日本は, 凱旋するなり最も近い同一 人種で、最も親しいはずの善良な韓国に対して 無理な条約を迫り、 満州長春の南に位置する韓 国を占拠した。 世界のすべての人々の脳中に疑 惑の雲が湧き起こり日本の偉大な名声と正大な 勲功は、一朝にしてロシアよりも甚だしい蛮行に 変わってしまった。 (1910年 獄中にて執筆)

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