積分法の問題です。（2）で（1）の［2］が利用できる理由がわからないです。

EX _⑨188 2T 整数m,nに対して積分Imn = So 自然数nに対して,積分Jn= (1) 与式の右辺を変形して cosmxcos nxdx を求めよ。 n=Son (Ecoskx) dx を求めよ。 2π Im.n=1212S (cos(m+n)x+cos(m-n)x}dx 0 [1] m+n=0 かつm-n=0 すなわちmmのとき Im,n= -1 | sin(m+n)x 2 m+n - Sina 場合は 12π 1 [ sin(m+n)x m+n +x gol gol Of of = xh [3] m+n=0かつm-n=0 すなわち m=-n=0のとき Imn=212S(1+cos(m-n)x}dx 01 gol 204.91 sin(m-n)x1212) (*200+) 1² =0 10 =π 21 ←単純に Scos(m+n)xdx + m-n sin(m+n)x = [2] m+n0 かつmn=0 すなわち m=n=0のとき200+ta m+n Im.n=1/12S(cos(m+n)x+1}dx 補 [北海道大〕 381 ←積→ 和の公式。 +C などとしてはいけない。 分母となるm+n, m-nの値が 0となる ならないかで,場合に Tegol けて考える。

倍角の公式は何倍まで覚えておいた方がいいですか？ 主に数3で使います。

数学3「定積分」の問題です。 (5)が、赤で書いた答えになるまでの過程がわからないです💦黒字で書いた答えではダメなのでしょうか？ 教えていただきたいです🙇‍♀️

X (5) S√x dx

積分の問題です。(2)の計算なんですけどこの場合結果がログになると思ったんですけどどうして違うのでしょうか。

318 数学ⅡI EX 次の定積分を求めよ。 $190cm) -43.dx HINT (1) ビー! とおく。 (2) (1) e²=12<2 x=logt. dx=dt とその対応は右のようになるから 1 Soe² +2e=²+3 dx = √ +3 ¹1 + ² + 3 2 2x+1 Jo x2+4 ゆえに -S₁ F²+31 +2 dt-S₁ (1+1)(1+2) dt =S₁7²+31+2 =S₁(1+1=1+2)dt = [log(t+1)-log(t+2)], よって 3(e+1) =log(e+1)-log(e+2)-(log 2-log 3)=log 2(e+2) 2 -dx= 2 dx Jo √√x²+4 2x dx $ 2x+1 dx-S 24 dx + √²+1 x²+4+x √√x²+4 (*) 0₂) 5 2+1 1 √x²+4 dx=dt + + -dx=dt at T dx - dx + S²₁²√x²+4 2+2√2 2 C2 2x Jo √√x²+4 の形。 2x S₁² √₂²³4 dx=S² (x²+4) dx = [2√x²+4]=4√2-4x20)¥ ©E, Joc² +4 次に,x+√x2+4=t とおくと 0→1 t 1-e dx [注意] √√x²+4 置換積分法による計算が2回必要になる。 x=2tan0 とおくと dx= do xと0の対応は右のようになる。 12 dx t 0 → 2 2 → 2+2√2 xtの対応は右のようになるから 72+2√2 = S² = √2+2/3 dt = [108 =[logt]+/= log(2+2√/2)-log 2 t 12 =log =log(1+√√2) したがって S.2x+1dx=4√2-4+log(1+√2) 2 cos²0 このように分けて積分する。 dx ( 12 S²√²+4=So √4tan ²0+4 · cos²0 de 2 ←置換積分法。 (1+(t+1)(t+2) (1-18) (+18) (1+√x²+4 )dx=dt_< <√**+A £star S ←部分分数に分解。 1 0 itsjef. は,次のようにして求めることもできるが, (t+2)-(t+1) (t+1)(t+2) 0- Joey X 0 → 2 π 4 ear →x+√√√x²+A=t おく。 1. V. e)s= ←√内 x2+4=x2+22の形→ x=2tan とおく。 1 tan²0+1 -=cos²0

数Ⅲの積分の体積の問題です。 式がたてられないのですが、体積をどうやって出すのですか?

】 水の満たされた円柱形のコップを静かに傾けて水をこぼし、コップの底の中心Oが 水面に現れる時点で、こぼすのを中止する。 このとき、 残った水量の最初の水量に 対する比を求めよ。

数3積分の問題です。 最後の面積を求める計算で∫Xではなくてyを入れる理由がわからないです。面積を求める問題ではどのように判断してyかxを置くか決めているのでしょうか。

媒介変数表示の曲線と面積(1) 基本例題 244 重要 175 重要 245 00000 (osts 7 ) と表される曲線とx軸で [福岡大〕 FEOME いちよしにな 指針 媒介変数t を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを 置換積分法で求める。 1 曲線とx軸の交点のx座標 (v=0となるもの値)を求める。 媒介変数tによって, x=4cost, y = sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 ②tの変化に伴う、xの値の変化やりの符号を調べる。 ③3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(B) π RECEP 0≤t≤ ① の範囲でy=0 となるtの値は また、①の範囲においては、 常に y ≧0である。 dx x=4costから -4sint, dx=-4 sintdt dt y=sin2t から dy dt =2cos2t であり、 == π とすると dt ゆえに,右のような表が得 られる(は減少は増 加を表す)。 よってS=Sydx/ =S₁sin2t· (–4 2 t dx dt 2t.(-4sint)dt =45** sin2t sintdt =8f5d sin' tcostdt 8 -* - - in²":1² - 3 -sin = xは単調に変化 dy 0 4 + 0 ... + K y₁ π 2√2 0 1 72 t=0, 7 2√2 π 2 π 2 (t=0) 4 xtの対応は次のようにな る。 t 0 → π った 2 x 4 → 0 8章 She sin' t(sint)'dt 38 面 積 また、Ostsではy≧0で あるから, 曲線はx軸の上側 のがある。 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいの だから、左の解答のように, 増減表や概形をかかなくても 面積を求めることはできる。 しかし、概形を調べないと面 積が求められない問題もある ので,そのときは左のように して調べなければならない。 12 ル

数3の式と曲線です。(2)です。D1≧０なのにD2＞０で=が無くていいのは何故ですか？

第2章 式と曲線 Check 例題 76 曲線の媒介変数表示 (2) CD 新曲 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 2(1-t2) [x=2(1 + ² + 1) = [y=1-1 X(1) x= 1+1² (2) 21* 2t. y= 1+t² TROLA *** (3) (筑波大) え方 媒介変数t を消去する. 分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f = (x,yの式) に変形する他に、 両辺を2乗 することなどを考えてみよう. また, 含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう.

情報系の学部は数学IIIを使いますか？

(１) 青線のところの意味がわからないので、解説をお願いします🙇‍♀️

286 次の条件を満たす自然数n をすべて求めよ。 (1) 14n+52と4n+17 の最大公約数が5になるような50以下のn *(2) 11n+39 と 6n+20の最大公約数が7になるような100 以下のn 287 nは自然数とする。n²+7+3+5の最大公約数として考え In 7 $1.

国公立大学合格のためには数Ⅲ青チャートはコンパスどこまでやるべきですか？