第2節●平行線と服分の比
121. 線分の長さの比
右の図は、長方形ABCD である。 点Eは辺BC上の
点で, BE: EC=3:1であり, 点Fは辺CD上の点で。
CF=FD である。 線分 ACと繰分 EF との交点をPと
するとき, AP: PC を求めなさい。
A
(秋田県)
B
E
ADとEFをそれぞれ延長してみる。
え方
そして, 三角形と線分の比の定理や平行線と線分の比の定理を利用する。
BE:EC=3:1だから,
A
D
味き方
EC=BCX。-BC
3+1
右の図のように, ADの延長と EF の延長との交点
をGとすると, AG/BC, FC=FD だから,
P
DG=EC
B
E
C
また,四角形 ABCD は長方形だから, AD=BC
したがって, AG=AD+DG=BC+ BC=? BC
よって、 AG//BC より, AP: PC=AG: EC
一BC:-BC
=5:1
練習
121
右の図で,四角形 ABCD は平行四辺形で、 Eは
辺 ADの中点である。 F, Gはそれぞれ辺 BC. DC
A
シ
E
D
/G
上の点で, BF= PC, DG=-
GC である。また。
K
Hは線分 AF と GBとの交点, K は線分 EC と CR
との交点である。
このとき,線分KH の長さは線分GB の長さの
何倍ですか。
H
F
(愛知県)
426
